§ 3. ОБЪЯСНЕНИЕ ЭФФЕКТА СИНХРОНИЗАЦИИ МОД

Теория синхронизации мод была развита в в работах Ди-Доменико [1], Ярива [2], Статца, Танга, и Басса [3], Флека [4] и др. Читателям, желающим ближе познакомиться с теорией рассматриваемого процесса, рекомендуем обратиться к указанным работам. Ди-Доменико рассмотрел резонатор, в котором коэффициент отражения выходного зеркала изменялся с частотой равной разности частот соседних мод. В остальных работах предполагалось, что внутри резонатора установлен элемент, обеспечивающий амплитудную или частотную модуляцию.

Важнейшие результаты теоретических работ [1—4], а также работ Харраха [5] и Родди [6] сводятся к следующему. Если потери в системе изменяются с межмодовой частотой, то лазер должен испускать последовательность коротких импульсов (пичков). Действительно, интенсивность света, регистрируемая детектором в случае, когда световой пучок состоит из мод полностью синхронизованных друг с другбм, рассчитывается следующим образом. Пусть электрическое поле моды а равно

Центральную частоту обозначим через Положим

где

Результирующее поле в точке в момент равно

Возводя величину в квадрат и усредняя ее в некотором временном интервале который велик по сравнению с периодом световых колебаний, но мал по сравнению с временем — полуширина эмиссионной линии), получаем

Из этого выражения ясно, что интенсивность света промодулирована с частотой (поскольку Следовательно, сигналы будут появляться в детекторе через временные интервалы, равные двойному времени прохода света через резонатор.

Интенсивность в максимуме отдельного пичка равна

где — интенсивность моды перед синхронизацией. Полуширина пичка (в единицах времени) равна

т. е. обратно пропорциональна ширине эмиссионной линии. При пассивной модуляции основную роль в синхронизации мод играют свойства красителя, а именно: зависимость его пропускания от интенсивности света, а также время релаксации, связанное с возвратом молекулы красителя в основное состояние. Эти вопросы проанализировали теоретически Флек [4], Пенцкоффер 17], Саши, Соничини и Звелто [8], Харрах и Качен [9], Зельдович и Кузнецова [10], Крюков и Летохов [11], Маркин [12], Летохов 113] и Басов с сотрудниками [14]. В работе Маркина принято, что в начальный момент моды имеют одинаковые амплитуды и произвольные фазы. Затем выведено такое соотношение фаз между модами, при котором поглощение лучистой энергии в красителе минимально. Получены следующие соотношения между фазами мод (х — расстояние между

ячейкой с красителем и зеркалом, — длина резонатора):

Здесь — индексы мод, — целое число, означает, что ячейка с красителем соприкасается с зеркалом. Положение красителя в резонаторе лазера влияет не только на фазовые соотношения, но и на умножение числа пичков, т. е. на появление в течение временного интервала, равного большего числа пичков. Эффект умножения исследовали экспериментально Саши и др. [8], Кузнецова, Малышев и Маркин [15], Шмакпфеффер и Вебер [16], Качмарек [17] и др. Если краситель находится в контакте с идеально отражающим зеркалом, то чаще всего наблюдаются одиночные пички. Перемещение ячейки с красителем к центру резонатора сопровождается утроением или удвоением числа пичков. Иногда в течение временного интервала число пичков увеличивается. Удовлетворительного объяснения этот факт пока не получил.

Приведем здесь результаты расчетов Пенцкоффера [7], которые хорошо иллюстрируют поведение красителя в резонаторе лазера. Допустим, что молекулы красителя можно описать с помощью двухуровневой энергетической структуры (рис. 26.4). Пусть переход типа 1 2 является электрическим дипольным переходом, а — населенности уровней 1 и 2. Напомним, что где — частота лазерного излучения. Если интенсивность излучения невелика, то поглощение в красителе не зависит от нее (линейная область). По мере увеличения интенсивности света растет населенность за счет опустошения уровня 1. Пропускание красителя возрастает и при очень интенсивном излучении достигает единицы. Краситель становится совершенно прозрачным. В общем случае коэффициент поглощения а зависит от разности . В результате спонтанных переходов 2 1 наступает опустошение возбужденного состояния с временем релаксации т. Начало и конец импульса характеризуются меньшей интенсивностью, чем средняя часть, и поэтому испытывают более сильное поглощение в красителе; это приводит к укорочению импульса. Предположим, что полная длительность импульса равна Для структуры, изображенной на

Рис. 26.4. Двухуровневая энергетическая структура молекулы красителя.

рис. 26.4, справедливы следующие уравнения:

где а — эффективное поперечное сечение поглощения, с — скорость света, — показатель преломления раствора красителя. Первое и второе уравнения описывают вынужденные поглощение и излучение, а также релаксационные процессы, третье уравнение характеризует энергетический баланс. Положим Тогда уравнения (26.10) можно привести к виду

Для типичного красителя фирмы «Кодак» Допустим, что . В стационарных условиях левые части системы (26.11) равны нулю, поэтому

где

— пропускание ячейки с красителем, — координата, отсчитываемая вдоль оси системы, — длина ячейки.

Кроме того,

представляет собой пропускание при малой интенсивности излучения, называется интенсивностью насыщения. Она определяется как интенсивность, при которой коэффициент поглощения уменьшается в два раза или Из выражения (26.12) следует, что Т может значительно превышать При решение системы (26.11) существенно усложняется. Молекулы красителей, применяемых для синхронизации мод, обладают очень короткими временами жизни возбужденных электронных состояний. Прямые измерения этих времен жизни выполнили, в частности, Скарлетт и др. [18]. Опишем вкратце их метод измерений, так как он может оказаться полезным во многих других случаях, в

Рис. 26.5. Схема для исследования очень коротких времен жизни возбужденных состояний [18]. 1, 2, 3 — фотодиоды: 1 — для контрольной регистрации серии лазерных пичков, 2 — для измерения — для измерения — ячейка ДФЛ для измеренмя длительности единичного пичка. Действие этой ячейки описано в гл. 27.

которых времена жизни исследуемых состояний чрезвычайно коротки . Схема эксперимента проста: исследуемый краситель (образец) просветлялся с помощью импульса, появление которого можно было замедлить или ускорить по отношению к измерительному световому импульсу (рис. 26.5). Поскольку время жизни возбужденного электронного состояния красителя очень мало, импульсы — просветляющий и измерительный — получались от одного и того же неодимового лазера, генерировавшего пикосекундные импульсы в режиме синхронизации мод. Идея метода основана на просвечивании красителя измерительным импульсом, который образуется из первичного импульса в результате отражения от зеркала Зеркало погружено в родамин для детектирования импульсов с помощью известного метода двухфотонной флюоресценции. За образцом расположен фильтр, который должен ослабить отраженное излучение настолько, чтобы оно не возбуждало молекулы красителя. Цуг лазерных импульсов с длительностью от 3 до и интервалом между импульсами 4 не (двойное время распространения света в лазерном резонаторе длиной обеспечивает периодическое просветление красителя, которое регистрируется с помощью слабых отраженных импульсов. Пропускание красителя в точности пропорционально числу молекул, находящихся в возбужденных энергетических состояниях. Фотодиоды 1,2 и 3 служат соответственно для регистрации цуга лазерных пичков, интенсивности измерительного сигнала и интенсивности света, прошедшего через краситель. Время прохождения светом кюветы с красителем толщиной 0,75 мм составляет На рис. 26.6 приведена зависимость относительного пропускания света красителем от запаздывания между просветляющим и измерительным импульсами. Полуширина полученной кривой равна ее можно записать в виде

Рис. 26.6. Зависимость относительного пропускания измерительного импульса от положения ячейки с красителем [18].

Это положение можно измерять относительно произвольной точки на оптической оси системы.

где — время жизни исследуемого электронного состояния. Зеркало установлено на расстоянии около 60 см от образца, что обеспечивает запаздывание отраженного импульса на 4 не, т. е. на время, равное интервалу между последовательными пикосекундными импульсами. Таким образом, если импульс вызывает просветление красителя, то предыдущий импульс после отражения от зеркала достигает красителя в момент его просветления. Незначительное перемещение красителя вдоль оси системы приводит к расфазировке импульсов и дает возможность точно определить время жизни возбужденных состояний красителя. Авторы провели измерения для одного из наиболее широко применяемых в лазерной технике красителей (Eastman Kodak Dye № 9860) и получили время жизни которое хорошо согласуется с результатами измерений других авторов.

В последнее время растворы различных красителей широко применяются для синхронизации мод лазеров. Способ пассивной синхронизации чрезвычайно прост. Однако его недостатком является не очень хорошая повторяемость параметров цуга импульсов. Просветление красителя — частично необратимый процесс (из-за распада молекул под действием света). Иногда кювету с красителем соединяют с резервуаром, так что после каждой вспышки лазера происходит замена красителя.

В заключение хотелось бы упомянуть о самосинхронизации мод (self mode-locking), которая часто возникает в самом активном веществе лазера. При этом активное вещество проявляет свои нелинейные свойства. Теоретический анализ самосинхронизации мод выполнили Статц, Де Марс и Танг [3]. Они показали, что в зависимости от положения активного элемента в резонаторе происходит генерация отдельных пичков или их серий в режиме частичной синхронизации мод. Авторы [3] сформулировали правило

Рис. 26.7. (см. скан) Осциллограммы излучения рубинового лазера: а - режим гигантских импульсов, осуществленный с помощью вращающейся призмы; торцы рубина перпендикулярны оси системы (временной масштаб — 250 не на всю шкалу); б - режим гигантских импульсов, рубин с брюстеровскими торцами (250 не на всю шкалу); в — то же, что и на снимках но временной масштаб — 100 не на всю шкалу; г - режим свободной генерации, торцы рубина перпендикулярны оси системы (500 не на всю шкалу); д - режим свободной генерации, рубин с брюстеровскими торцами (500 не на всю шкалу); то же, что и на снимках но временной масштаб — 100 не на всю шкалу (отдел квантовой электроники Института физики Университета им. Адама Мицкевича).

максимального излучения, согласно которому лазерные моды оказываются оптимальными и вносят решающий вклад в излучение лазера, если фазовые соотношения между ними обеспечивают максимальную скорость вынужденных излучательных переходов. Поясним это несколько подробнее. Представим себе две моды распространяющиеся в активном элементе лазера. Благодаря

версии населенностей моды усиливаются, что сопровождается снижением уровня инверсии для переходов с частотами и Для достижения прежнего состояния инверсии необходимо некоторое время, которое зависит от свойств среды и скорости оптической накачки. Если сигналы и после отражения от зеркала возвращаются в активный элемент в момент максимальной инверсии, то их усиление будет велико. Скорость квантовых переходов из возбужденного состояния в основное зависит от плотности лучистой мощности. Сигналы и модулируют скорость переходов, а значит, и уровень инверсии. Третий сигнал, например с частотой попадает в среду, свойства которой уже промодулированы. Его усиление будет функцией разности фаз между сигналами Таким образом, активный элемент может сам синхронизовать моды лазера.

Для иллюстрации эффекта самосинхронизации мод на рис. 26.7 приведены осциллограммы излучения рубинового лазера для случаев, когда торцы рубинового стержня были перпендикулярны оптической оси системы или наклонены под углами Брюстера. Из этих осциллограмм следует, что если в системе возможна генерация большого числа мод (несколько десятков), а полное время излучения превышает несколько сотен наносекунд, то происходит самосинхронизация мод.

В результате синхронизации мод лазер генерирует цуги сверхкоротких импульсов. Методы получения таких цугов и измерения длительности отдельных импульсов мы подробно обсудим в следующей главе.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)