б. Плоский резонатор с круглыми зеркалами

На рис. 7.5 изображен плоский резонатор с круглыми зеркалами. В полярной системе координат уравнение (7.4) принимает вид

где

При получаем

Рис. 7.5. Плоский резонатор Фабри — Перо с круглыми зеркалами [2].

откуда

где ядро имеет вид

Здесь множитель также включен в у.

Решить уравнение (7.18) непросто. Согласно Фоксу и Ли его можно представить в виде

где

Здесь — функция Бесселя I рода порядка Функции образуют ортонормированное множество

Функциям разложения соответствуют дискретные собственные значения упт. Далее имеем

Множество функций описывает радиальное распределение амплитуды поля на круглом зеркале. Зависимость этого поля от угла имеет синусоидальный характер. Нормальные колебания обозначим символом , где радиальный индекс, угловой.