§ 2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТОВЫХ ВОЛН В ДИСПЕРСИОННОЙ СРЕДЕ
Пусть плоская световая волна распространяется в некоторой дисперсионной среде. Уравнение волны можно записать в виде
где к — волновой вектор, численно равный 
Световая волна вызывает волну нелинейной поляризации кристалла
С этой поляризацией связано возбуждение световой волны с частотой 
волновой вектор которой 
не должен быть равен 
Этот процесс проиллюстрирован на рис. 17.3. Фаза второй гармоники в общем случае отличается от фазы волны поляризации, возбуждающей эту гармонику. Пусть кристалл имеет толщину 
а волны распространяются в нем в направлении х. Приращение электрического поля второй гармоники, возбуждаемой в кристалле в слое толщиной 
можно представить в виде
где
Рис. 17.3. Возбуждение второй гармоники в нелинейном кристалле,
Фазовая скорость второй гармоники составляет 
Суммарное электрическое поле второй гармоники, генерируемой во всем объеме кристалла, при выходе из кристалла равно
Интенсивность пучка пропорциональна квадрату амплитуды, т. е.
Но
Следовательно,
Зависимость интенсивности второй гармоники от расстояния описывается функцией типа 
Эта функция имеет максимум
при 
что соответствует 
или 
Следовательно, в данном случае фаза волны нелинейной поляризации, возбуждающей вторую гармонику, совпадает с фазой самой второй гармоники. Поскольку максимальное значение функции 
при 
равно 1, интенсивность второй гармоники прямо пропорциональна квадрату толщины кристалла. Так было бы в случае идеального фазового синхронизма между волной поляризации и второй гармоникой, когда всю толщину кристалла можно было бы рассматривать как когерентную длину. К сожалению, подобный случай не удается реализовать в среде с нормальной дисперсией, в которой 
Однако можно выбрать в одноосном кристалле такое направление, вдоль которого показатель преломления для основного пучка (точнее говоря, для обыкновенной волны этого пучка) совпадает с показателем преломления для необыкновенной волны второй гармоники. Метод согласования фазовых скоростей при ГВГ мы обсудим в следующем параграфе. Рассмотрим теперь другие максимумы функции 
Представим величину х в иной форме:
Последующие максимумы являются решениями трансцендентного уравнения 
Как следует из графического решения этого уравнения, два максимума расположены в интервале 
а остальные максимумы — вблизи точек 
Значения максимумов быстро уменьшаются по мере роста х. Поскольку 
второй максимум, составляющий по величине лишь около 5% от главного максимума (см. табл. 3.1), проявляется при некоторой толщине кристалла, называемой когерентной длиной:
Следующие когерентные длины определяются приближенным уравнением
В кристаллах, применяемых на практике, когерентная длина обычно очень мала и составляет 10—20 мкм.
