§ 2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КОГЕРЕНТНОСТЬ СВЕТА

Представим себе два источника света, например две одинаковые электрические лампочки, которые освещают одну и ту же область Р на экране (рис. 37.2). В соответствии с законом сохранения энергии мы считаем, что освещенность в области Р будет при этом в два раза больше, чем в случае лишь одного источника света, что легко подтвердить экспериментально. Запишем это в символической форме:

Трудно ожидать, что существует какая-либо синхронизация фаз между световыми лучками от двух лампочек, и мы будем рассматривать их как полностью взаимно некогерентные.

Повторим теперь эксперимент, пользуясь только одной лампочкой. Разделим излучение с помощью светоделительной пластинки на две равные части и вновь совместим их в области Р. Таким образом, мы снова получили два источника света: действительный и мнимый. Мы полагаем, что оба потока внесут одинаковый вклад в освещение экрана. В символической форме это можно записать, как и выше:

что также подтверждается экспериментально. Хотя оба потока исходят из одного и того же источника, он является слишком протяженным, чтобы можно было наблюдать на экране какую-либо интерференционную картину. Она возникла бы лишь в том случае, если бы оба световых пучка испускались одной и той же очень малой светящейся областью. При этом интерференция на участке Р экрана полностью изменяет характер освещенности. Появляются светлые места, в которых освещенность в четыре раза выше, чем от одного пучка, и темные места с нулевой освещенностью. Символически

Рис. 37.2. Освещение одной и той же области Р на экране с помощью двух действительных источников (а) и с помощью действительного и мнимого источников (б).

это можно записать так:

Разумеется, средняя освещенность области Р в соответствии законом сохранения энергии будет такая же, как и в случае некогерентных пучков.

Дадим теперь аналитическое описание этого явления. Допустим, что два точечных источника света испускают пучки, которые идут по различным оптическим путям и встречаются в точке Я. Введем понятие некоторой комплексной функции, которую обычно называют аналитическим сигналом. Ее действительная часть представляет электрическое (или магнитное) поле волны. Положим

где — разница оптических путей. Аналитический сигнал в точке Р равен

Интенсивность света, измеренная в точке Р с помощью квадратичного детектора (т. е. реагирующего на усредненный квадрат амплитуды), равна

Черта сверху означает усреднение по времени, которое проводится в соответствии с формулой

Положим

Рассчитаем

Функцию взаимной корреляции интенсивностей определим в виде

а ее нормированное значение — в виде

где комплексная степень когерентности пучков. Пусть

тогда

Здесь обозначает действительную часть комплексной величины.

Если пучки взаимно когерентны, а разность фаз между ними равна то

при разности фаз, равной получаем

Положим

Тогда в первом случае

во втором

В оптике вводят также коэффициент контрастности интерференционной картины в виде

где — интенсивность светлой полосы, а — темной. Если две светлые полосы разделены совершенно темной, то Это необходимое, но не достаточное условие когерентности света. В заключение рекомендуем чистателю для ознакомления с проблемой когерентности света книги [5—7].

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)