8. Газовые лазеры на нейтральных атомах (гелий-неоновый лазер Джавана)

В качестве активной среды в лазере можно использовать газ в атомарном состоянии. Поскольку плотность газа значительно меньше, чем у твердых тел, продольный размер газовой ячейки должен значительно превышать длину твердотельного активного элемента. Действительно, длина рубинового стержня в первом лазере Меймана составляла несколько сантиметров, а разрядная трубка первого газового лазера Джавана имела длину около 100 см. В настоящее время длина разрядных трубок большинства выпускаемых газовых лазеров на нейтральных атомах составляет от 30 до 150 см, хотя встречаются и очень длинные (десятки метров), и очень короткие (несколько сантиметров) лазеры. На рис. 8.1 (см. вклейку в конце книги) показаны Не — Ne-лазеры с длиной активной разрядной трубки всего 8 см (а) и 300 см (б). О том, насколько изменились соотношения длин активных элементов по мере развития лазеров, может свидетельствовать тот факт, что некоторые газовые лазеры имеют длину порядка нескольких сантиметров, а мощные твердотельные лазеры — около 60 см!

Классическим газовым лазером является гелий-неоновый (Не — Ne) лазер, созданный Джаваном с сотрудниками [1] в 1961 г. Смесь гелия и неона с общим давлением около 1 мм рт. ст. возбуждалась электрическим разрядом, созданным с помощью токов высокой частоты (около 28 МГц). В настоящее время почти всегда применяется. возбуждение постоянным током.

§ 1. ВОЗБУЖДЕНИЕ ГАЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ РАЗРЯДОМ

К проблеме возбуждения атомов газа электрическим разрядом обращались многие авторы, среди которых заслуживают упоминания прежде всего создатели первого газового лазера — Джаван и Беннетт. Ниже представлены основные результаты Беннетта [2], Джавана [3], а также Аллена и Джонса [4].

а. Соударения I рода

Соударения I рода играют важнейшую роль в оптической накачке атомов газа. Неупругое соударение электрона с атомом в основном состоянии будем записывать следующим образом:

где X обозначает возбужденный атом. Основное состояние будем обозначать нулевым индексом, а состояние возбужденного атома — индексом Введем также обозначения:

— вероятность возбуждения атома в состояние при соударении с электроном (через будем обозначать вероятность обратного процесса);

— время между последовательными соударениями, приводящими к возбуждению атома; — естественное время жизни атома в состоянии Предположим, что распределение электронов по уровням имеет больцмановский характер:

где означают соответственно концентрации электронов в основном и состояниях, — температура электронов. С учетом принятых выше обозначений запишем

или

Если окончательное распределение населенностей зависит только от соударений с электронами, то и населенности уровней подчиняются соотношению (8.2). При в интервалах между последовательными соударениями происходят спонтанные процессы и распределение населенностей становится более сложным. Уменьшение числа атомов в состоянии будет определяться членом

а прирост — членом

В условиях равновесия

Но , или

Из сопоставления выражений (8.4) и (8.2) видно, что мерой отклонения от теплового распределения является множитель Если

ввести третий энергетический уровень получаем

и

В общем случае процессы в электрическом разряде очень сложны. Например, нельзя исключить соударения возбужденных атомов с электронами; подобные процессы приводят к переходам в более высокие энергетические состояния:

Эффективное поперечное сечение неупругого соударения электрона с атомом, вследствие которого атом возбуждается, пропорционально матричному элементу перехода, рассчитанному в приближении электрического диполя. В приближении, которое обычно называют приближением Борна, эффективное поперечное сечение возбужденного состояния (по отношению к основному состоянию) имеет вид

где — изменение волнового вектора сталкивающегося, с атомом электрона, — волновые функции рассматриваемых состояний. Максимальное эффективное поперечное сечение соответствует электрическому дипольному переходу

где — коэффициент Эйнштейна. Указанное соотношение справедливо, если энергия электрона много больше пороговой энергии возбуждения. Однако то же самое соотношение приближенно справедливо и для более медленных электронов.

В момент соударения электрона с атомом последний возбуждается в энергетические состояния, которые являются излучательными по отношению к основному состоянию (обратный процесс представляет собой испускание энергии, равной Поскольку большинство переходов являются электрическими дипольными, эти процессы в газовом разряде особенно важны. Окончательный вывод состоит в том, что энергетические уровни, для которых характерна высокая вероятность излучательного перехода в основное состояние, имеют соответственно большое эффективное поперечное сечение возбуждения в случае соударений первого рода с электронами.

б. Соударения II рода

Джаван [3] показал, что в случае смеси двух газов (например, Не и в которой мета стабильное состояние атомов первого газа совпадает по энергии с возбужденным состоянием атомов второго газа, имеет место весьма эффективный процесс передачи энергии между атомами. Этот процесс схематически показан на рис. 8.2. Если при соударении атом в мета стабильном состоянии передает свою энергию другому атому и возбуждает его, а сам переходит в основное состояние, то процесс называют соударением II рода. Оно является неупругим и записывается следующим образом:

Такие процессы были детально исследованы Басовым и Крохиным (см. ссылку [19] к гл. 1).

Эффективность обмена энергией зависит прежде всего от степени совпадения обоих уровней атомов X и Если разница энергий между уровнями при данной температуре порядка процесс обмена характеризуется высокой вероятностью. При большей разнице процессом передачи энергии можно полностью пренебречь.

Рассмотрим теперь два газа, один — с тремя энергетическими уровнями, другой — с. двумя (рис. 8.3). Пусть верхние энергетические уровни совпадают. Для первого газа имеем

где — вероятность передачи энергии атомам газа а атомами газа в процессе соударения II рода, — вероятность обратного процесса, — вероятность потери энергии атомом в состоянии в результате соударения с электроном, а — время жизни в состоянии (до спонтанного перехода на более низкий энергети-

Рис. 8.2. Схема процесса передачи энергии при неупругом соударении между атомами газов 1 и 2.

Рис. 8.3. Схема энергетических уровней двух газов, составляющих активную смесь в лазере.

ческий уровень). Аналогичный вид имеет выражение для уровня

Условием лазерной генерации является существование инверсной населенности уровней, т. е.

Далее имеем

поскольку — характеризует скорость обмена энергиями,

которая пропорциональна заселенности состояния 3 газа Следовательно,

Для больцмановского распределения электронов по уровням

Из уравнений (8.8) и (8.9) следует, что условие инверсии населенностей будет выполнено, если Знак относится к случаю отрицательного знаменателя. Граничные условия определяются равенством нулю числителя или знаменателя. Введем обозначения

Предположим, что

Тогда оба граничных условия можно записать в виде

Рис. 8.4. Вспомогательная схема, поясняющая возникновение возбужденных состояний в газовой смеси [4].

Величины и и связаны линейной зависимостью, что показано на рис. 8.4. Заданная величина показана вертикальной линией, а зависимость от и — наклонной. Пересекаясь, две прямые делят плоскость на четыре области:

Область А — получение инверсии населенностей в результате соударений с электронами или соударений II рода невозможно.

Область В — получение инверсии населенностей благодаря присутствию газа невозможно.

Область С — возможно достижение инверсии населенностей в газе а благодаря присутствию газа

Область — возможно достижение инверсии в газе а благодаря соударениям I рода даже в отсутствие газа

Насколько правильно Джаван оценил роль соударений II рода в процессе достижения инверсии населенностей в газе, свидетельствует пример его гелий-неонового лазера, в котором активным газом служил неон, а вспомогательным — гелий. Атомы гелия в процессе соударений II рода с атомами неона эффективно возбуждают последние. Позднее оказалось, что можно получить инверсию населенностей и в чистом неоне, хотя мощность такого лазера меньше, а порог возбуждения выше.