Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Рассмотрим уравнение Далее, пусть $\left(x^{*}, \alpha^{*}\right) \in \mathrm{S}(f)$ (т. е. $f\left(x^{*}, \alpha^{*}\right)=0$ ) и Предположим также, что по крайней мере одна частная производная второго порядка от функции $f$ в точке $\left(x^{*}, \alpha^{*}\right)$ отлична от нуля. Разложим функцию $f$ с помощью формулы Тейлора в окрестности точки ( $\left.x^{*}, \alpha^{*}\right)$. Учитывая, что $f\left(x^{*}, \alpha^{*}\right)=0$, а также соотношения (3.2.2), получаем гдѐ Разделим соотношение (3.2.3) на $\left(\alpha-\alpha^{*}\right)^{2}$ или $\left(x-x^{*}\right)^{2}$. и осуществим предельный переход $(x, \boldsymbol{\alpha}) \rightarrow\left(x^{*}, \boldsymbol{\alpha}^{*}\right),(x, \boldsymbol{\alpha}) \in$ $\in \mathrm{S}(f)$, см. [3.1]. При этом мы получим уравнение или Здесь $d x / d \alpha$ — угловой коэффициент касательной к дуге, проходящей через точку $\left(x^{*}, \alpha^{*}\right)$, если мы рассматриваем $x$ как функцию $\alpha$, или же $d \alpha / d x$ — угловой коэффициент касательной, если мы считаем $\alpha$ функцией от $x$. Обозначим $D=B^{2}-A C$. Если $D<0$, то точка ( $x^{*}, \alpha^{*}$ ) является изолированной точкой множества $S(f)$ (из нее не выходит ни одна кривая). Если же $D>0$, то в этом случае уравнение (3.2.4) имеет два вещественных решения — это означает, что в окрестности точки ( $\left.x^{*}, \alpha^{*}\right)$ множество $S(f)$ состоит из двух пересекающихся дуг. Или: в точке $\left(x^{*}, \alpha^{*}\right)$ сходятся четыре ветви стационарных решений (см. рис. 3.3a). Случай II. $A=0, C В этом случае множество $S(f)$ в окрестности точки $\left(x^{*}, \alpha^{*}\right)$ также состоит из двух пересекающихся дуг (рис. $3.3 b$ ). Одна из них имеет в этой точке вертикальную касательную: $\left(x^{*}, \alpha^{*}\right)$ «точка поворота» для этой ветви. Такой случай отвечает бифуркации типа «вилка» и обычно встречается в системах, обладающих симметрией.
|
1 |
Оглавление
|