Стремительное развитие математического моделирования, которое происходило в течение последних двадцати лет и которое продолжается со все возрастающей скоростью, связано как с бурным прогрессом вычислительной техники, так и со все более широким использованием теоретических подходов в естественных науках. В настоящее время математическое моделирование широко применяется в самых различных областях человеческой деятельности. Математическая модель динамической системы обычно представляет собой совокупность дифференциальных уравнений, обыкновенных или с частными производными. При этом описание линейных систем исходит из практически завершенных теоретических предпосылок. В отличие от этого, теория нелинейных динамических систем находится пока в том состоянии, когда формулируются и последовательно проверяются методики анализа лишь отдельных типов нелинейных моделей.

В этой книге, задуманной как учебное пособие, мы постарались, с одной стороны, предоставить читателям (в основном студентам и выпускникам вузов технического и естественнонаучного профиля) необходимую информацию о методах построения и анализа нелинейных математических моделей, а с другой стороны, дать практические рекомендации по анализу поведения этих моделей с помощью ЭВМ.

Помимо рассмотрения большого числа практических примеров математических моделей различных нелинейных систем (химических, физических, гидродинамических и биологических), в книге освещаются основные понятия и методы математической теории динамических систем. Для некоторых читателей терминология и подходы, используемые в этой части книги, могут оказаться новыми и непривычными. Мы попытались дать

такому читателю (по возможности наглядное) введение в указанную проблематику, тем самым облегчив ему понимание оригинальной, в основном математической литературы по этой тематике. Основную часть книги составляют главы, посвященные методам численного анализа нелинейных моделей.

Рекомендации по изучению материала книги и подробное содержание отдельных ее частей приведены во вводной главе 1 .

В книге, конечно, нашли отражение научные интересы авторов, а также результаты их оригинальных работ за последние 15 лет. Авторы будут благодарны читателям за любые замечания по поводу содержания книги.

Своей приятной обязанностью авторы считают необходимость выразить благодарность Дане Сухановой, инженеру 3. Кубичковой, канд. техн. наук И. Шрайберу, канд. техн. наук К. Шевчиковой, доктору 3. Сомру, доктору Ф. Ярошу, инженеру П. Кнедлику, канд. техн. наук Э. Экерту и другим сотрудникам, аспирантам и дипломантам, чья помощь позволила авторам написать эту книгу. Авторы хотели бы также поблагодарить обоих рецензентов и научного редактора книги за ряд ценных замечаний.

Пражский химико-технологический институт Прага, январь 1985 г.