Главная > СБОРНИК ЗАДАЧ ПО КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ (Г. Л. КОТКИН, В. Г. СЕРБО)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

8.1. Определить искажение гармонического колебания осциллятора, вызванное наличием ангармонических поправок к потенциальной энергии:
a) δU(x)=mβx44
б) δU(x)=mαx33.
8.2. Определить искажение гармонического колебания осциллятора, вызванное ангармонической поправкой к кинетической энергии
δT=mγxx˙22.
8.3. Найти ангармонические поправки к колебаниям маятника, точка подвеса которого движется по окружности (рис. 15).
8.4. Найти колебания осциллятора под действием силы f1cosω1t+ +f2cosω2t с учетом ангармонической поправки δU(x)=mαx33.

8.5. Маятник представляет собой грузик массы m, подвешенный на пружинке жесткости k. Длина ненапряженной пружинки l0. Найти ангармонические поправки к колебаниям маятника.

Воспользоваться декартовыми координатами отклонения грузика от положения равновесия.
8.6. Найти амплитуду установившихся колебаний ангармонического осциллятора
x¨+2λx˙+ω02x+βx3=fcosωt
а) в области резонанса |ωω0|ω0;
б) в области резонанса на утроенной частоте вынуждающей силы |3ωω0|ω0.
8.7. а) Определить амплитуду и фазу установившегося колебания осциллятора при параметрическом резонансе:
x¨+2λx˙+ω02(1+hcos2ωt)x+βx3=0(h1,|ωω0|ω0,βx2ω02).
б) Определить амплитуду третьей гармоники установившегося колебания.
Рис. 53
8.8. Определить колебание осциллятора
x¨+ω02(1+hcos2ωt)x=0(h1,|ωω0|ω0)
a) в области неустойчивости относительно параметрического резонанса;
б) вблизи области неустойчивости.

8.9. Частота гармонического осциллятора ω(t) меняется по закону, изображенному на рис. 53. Найти области неустойчивости относительно параметрического резонанса.
8.10. Определить, как изменяются со временем амплитуды слабо связанных осцилляторов, функция Лагранжа которых
L=m2(x˙2+y˙2ω2x24ω2y2+2αx2y).
8.11. Найти частоту малых свободных колебаний маятника, точка подвеса которого совершает вертикальные колебания с большой частотой γ (γg/l).
8.12. Определить эффективную потенциальную энергию:
a) частицы массы m, находящейся в поле
U(r)=α|racosωt|α|r+acosωt|(ra);
б) осциллятора, находящегося в поле
U(r)=2αarcosωtr3.
8.13. Определить движение быстрой частицы, влетающей в поле U= =A(x2y2)sinkz под малым углом к оси z(k2EA).
8.14. Определить скорость смещения центра орбиты заряженной частицы в слабо неоднородном магнитном поле Hx=Hy=0,Hz=H(x), причем
ε=H(x)H(x)r1,r=mvceH(x),

где r — радиус орбиты.
8.15. Задача представляет собой механическую модель фазовых переходов второго рода.

Железный шарик массы m может колебаться вдоль оси y на пружинке, потенциальная энергия которой имеет вид U(y)=Cy2+By4.1 С помощью
1 Такова, например, потенциальная энергия системы, изображенной на рис. 13 , если шарик может двигаться лишь в направлении оси y, перпендикулярной к линии AB, и длина нерастянутой пружинки l0 больше l. В этом случае при |y|l имеем
C=k(l0l)/l,B=kl0/4l3.

электромагнита возбуждают колебания шарика по закону y0cosγt, причем γ много больше частоты его собственных колебаний 1.

Найти частоту малых собственных колебаний шарика в зависимости от параметра T=y02.

1
Оглавление
email@scask.ru