Глава 3. Обнаружение радиосигналов

3.1. Физические основы обнаружения

Для радиолокации одной из основных задач в режиме обзора пространства является обнаружение целей. Отраженные объектами сигналы обнаруживаются на выходе приемника специальным устройством - обнаружителем. Так как отраженные сигналы маскируются собственными шумами приемника и внешними помехами и искажаются приемным трактом, а на процедуру обнаружения обычно отводится ограниченное время, решение этой задачи требует использования теории статистических решений. Шумы и помехи являются случайными процессами, поэтому задача обнаружения ставится следующим образом: пусть наблюдаемый процесс может быть либо помехой (шумом) либо смесью сигнала с шумом

Рис. 3.1. Схема приема сигналов: ЛЧ - линейная часть приемника; НЭ - нелинейный элемент; РУ - решающее устройство

По результатам наблюдения реализации в течение заданного времени требуется выяснить, какая из ситуаций имеет место, и сделать это следует наилучшим (оптимальным) образом. Следовательно, обнаружитель (устройство обнаружения) за фиксированное время выносит одно из двух взаимоисключающих (альтернативных) решений: "есть сигнал"-"нет сигнала", поэтому при поиске (синтезе) структуры оптимального обнаружителя необходимо использовать методы теории статистических решений.

Рассмотрим схему устройства приема отраженных сигналов, изображенную на рис. 3.1. При согласовании полосы пропускания приемника длительностью импульса выбирают Такой выбор полосы максимизирует отношение сигнала к шуму, но при этом и сигнал искажается, вследствие чего возможны ошибки обнаружения, показанные на рис. 3.2.

Видно, что при обнаружении сигнала путем сравнения с порогом в РУ возможны две ошибки.

Ошибка первого рода - происходит ложное обнаружение шумового выброса ложная тревога (ЛТ). Ошибка второго рода - за счет подавления шумом сигнал не обнаруживается пропуск цепи (ПЦ). Очевидно выбор оптимального правила (критерия) обнаружения связан с проблемой минимизации вероятностей (интенсивности или уровня) ошибок первого и второго рода.

Рис. 3.2. Ошибки при обнаружении сигнала: огибгйощая смеси сигнала с шумом на входе смесь сигнала и шума на выходе сигнал на выходе -шум на выходе УПЧ

Пусть процесс протекает в непрерывном или дискретном времени Пространство входных реализаций обозначим а пространство параметра обозначим Распределение вероятностей зависит от 0, значение которого неизвестно. Последовательность величин имеет и-мерную плотность распределения вероятностей при заданном значении 0. Введем множество решений с элементами и пространство решающих правил с решениями

Таким образом, решающее правило отображает пространство реализаций в пространство решений При принятии решений возможны и неизбежны ошибки, приводящие к потерям, для учета которых вводится функция потерь или штрафов определяющая величину потерь С при принятии решения в случае истинности ситуации 0. С помощью можно оценивать качество выбранных правил решений, но с учетом специфичности этой функции. Наиболее часто для этого используют математическое ожидание функции потерь при известном так называемую функгию риска (условный риск):

Однако использование для выбора оптимального 8 затруднительно, поскольку его нужно знать для всех 0, а функция сама зависит от 0. При байесовом подходе считают величиной случайной с

априорной плотностью распределения вероятностей которая известна. Тогда можно вычислить средний риск:

Байесово решение минимизирует 7.

Оптимальное правило решений разбивает область на две области в которых справедливы альтернативные гипотезы о наличии или отсутствии сигнала

Условная вероятность ошибки первого рода (ложной тревоги)

Условная вероятность правильного необнаружения

при этом условная вероятность ошибки второго рода (пропуска цели)

Условная вероятность правильного обнаружения

Здесь мощность правила решений; уровень значимости правила решений.

Что касается априорных вероятностей состояний то, например, при простом обнаружении или Если обозначить то