5.2.4. Погрешность местоположения определения

Определим связь СКП местоположения устройств, входящих в данную систему. Погрешности как показано на рис. 5.19, приводят к погрешности определения места объекта или цели

Рис. 5.19. Погрешность определения местоположения объекта на плоскости

Если у - угол пересечения линий положения ЛП в точке то при одинаковых знаках из треугольника следует, что Если имеют разные знаки, то последний член формулы будет положительным. Выразим стороны треугольника через погрешности линий положения, где знак "плюс" будет при разных знаках

Пусть линии положения пересекаются под углом у (рис. 5.19), а случайные ошибки их подчиняются нормальным законам распределения. Из теории вероятностей известно, что в этом случае двумерная плотность распределения вероятностей ошибок и V:

где средние квадратичные ошибки линий положения; коэффициент корреляции ошибок.

Коэффициент корреляции характеризует степень вероятностной связи между случайными ошибками и V:

Если случайные ошибки независимы, то Приравняв показатель степени к некоторой постоянной величине, получим уравнение линии равной плотности распределения вероятностей:

Значение ошибки линий положения в реальных условиях таково, что в пределах возможных положений точки линии положения практически можно считать параллельными. В этих условиях кривая равной плотности распределения представляет собой эллипс (рис. 5.20).

Рис. 5.20. Эллипс ошибок

Различным значениям X соответствует семейство софокусных эллипсов ошибок. Размеры полуосей эллипса ошибок заданной вероятности зависят от величины X, погрешностей а а у, корреляции погрешностей и угла пересечения ЛП у. Положение эллипса ошибок определяется углом между большой осью эллипса и биссектрисой угла между линиями положения у.

Обычно корреляционная зависимость между ошибками линий положения в РЛС выражена слабо и можно принять Анализ положений эллипса ошибок при различных значениях показывает, что большая ось эллипса ошибок всегда лежит между биссектрисой острого угла у пересечения линий положения и той из ЛП, точность определения которой выше.

Когда точности определения линий положения равны между собой, большая ось эллипса совпадет с биссектрисой острого угла пересечения ЛП. В ОПРЛС, использующих дальномерно-пеленгационный метод определения местоположения, когда угол пересечения прямой (ошибки являются взаимно независимыми), оси эллипса ошибок совпадают с линиями положения. В этом случае полуоси эллипса

где среднеквадратические ошибки двух взаимно перпендикулярных линий положения.

Если при этом то рассеяние превращается в круговое, а эллипсы ошибок превращаются в окружности. Вероятность того, что искомое место находится в пределах эллипса ошибок,

Выполнив интегрирование, получим откуда

Для эллипса ошибок, обладающего тем свойством, что вероятность нахождения в нем искомого местоположения равна 0,5, значение параметра Представление о зависимости точности местоопределения от взаимного расположения РЛС и цели дает поле ошибок, представляющее собой ряд эллипсов ошибок заданной вероятности. Для иллюстрации на рис 5.21 представлено поле ошибок при дальномерно-пеленгационном методе определения местоположения.

Рис. 5.21. Поле ошибок при дальномерно-пеленгационном методе определения положения цели

Рассмотрим теперь случай определения местоположения объекта в пространстве дальномерно-пеленгационным методом. Если при измерении дальности азимута и угла места возникли ошибки Да и то найденное местоположение не будет совпадать с истинным. Ошибка места в этом случае будет равна расстоянию

Из рисунка видно, что составляющие ошибки места по трем взаимно перпендикулярным осям

Если случайные ошибки по трем осям взаимно независимы и подчиняются нормальным законам распределения, что обычно выполняется в ОПРЛС, то трехмерная плотность распределения вероятности

где

- среднеквадратичные ошибки по дальности, азимуту и углу места.

Рис. 5.22. Ошибка измерения местоположения цели в пространстве при использовании дальномерно-пеленгационного метода

Приравняв показатель степени к некоторой постоянной величине, получим уравнение поверхности равной плотности распределения вероятностей:

Эта поверхность представляет собой эллипсоид ошибок с центром в начале координат и осями, совпадающими с осями координат. Различным значениям X соответствует семейство софокусных эллипсоидов ошибок. Полуоси эллипсоида:

Вероятность того, что искомое местоположение находится в пределах эллипсоида ошибок

Вероятности соответствует Удобной мерой случайной величины является СКП местоопределения:

где коэффициент корреляции погрешностей

Для что свидетельствует о независимости определения линий положения входящими в систему устройствами. Принимая и выражая погрешности стлп через коэффициенты линий положения и соответствующие погрешности, находим оценку точности местоопределения:

Физический смысл формулы (5.19) заключается в следующем. Если построить окружность с центром в точке где расположен объект или цель, с радиусом, равным допустимому значению т.е. ампд, то вероятность того, что при измерениях погрешность окажется внутри этой окружности, т.е. не будет превышать ампд, равна 0,63 - 0,68. Если принять радиус окружности равным то эта вероятность лежит в пределах 0,95 - 0,98. Отличия указанных вероятностей от значений 0,68 и 0,95, принятых для соответствующих погрешностей, объясняется тем, что закон распределения не является гауссовским (в простейшем случае при это закон Рэлея). Полученные результаты могут быть использованы для построения рабочих зон позиционных РЛС.

Погрешность определения пространственного положения объекта (цели) при независимости результатов измерений всех координат

где угол между третьей поверхностью положения и линией положения на плоскости; вычисляется по формуле (5.18); нахождения третьей поверхности положения.

Геометрический фактор. Из (5.18) следует, что погрешность местоопределения зависит не только от точности нахождения элемента но и от типа позиционной системы, влияющего на значение и от расположения измерителей РЛС и объекта, которое сказывается на значении угла у и на коэффициенте Для пояснения сказанного рассмотрим системы, состоящие из однотипных устройств (измерителей дальности или углов). В таких системах, к числу которых относятся дальномерные, разностно-дальномерные, угломерные и др., естественно предположить, что точность определения элемента одинакова, т.е. как по условию то

где геометрический фактор (иногда не включает в

Для нахождения геометрического фактора многопозиционных РЛС можно воспользоваться данными точностных характеристиках этих систем, некоторые из которых приведены в табл. 5.2. Формулы в ней справедливы для расположения станций системы в точках показанных на приведенных в таблице рисунках. Обозначения в формулах соответствуют обозначениям на этих рисунках, а для упрощения введены следующие сокращения: в многобазовых системах

(см. скан)

В системах, состоящих из однотипных устройств, Коэффициент корреляции погрешностей принят равным нулю. Приближенные выражения справедливы когда Для всех однобазовых систем точность местоопределения максимальна на перпендикуляре к базе, т.е. при