9.8. Экстраполяторы

В общем случае измеряемый параметр может изменяться во времени. Представим измеряемый параметр степенным рядом в окрестности точки

где производная по в точке

Рис. 9.14. Дискриминатор, работающий на основе приближенного вычисления производной

Оценка производных параметра вырабатывается экстраполяторами так, что

Поскольку справедливо соотношение экстраполятор содержит интеграторов в схеме (рис. 9.15), обеспечивающей путем суммирования сигналов с входа и выхода каждого интегратора экстраполяцию с помощью одноканальной схемы.

В структуру введена демпфирующая цепочка с коэффициентом передачи предотвращающая неустойчивость схемы. Рассмотренные построения экстраполирующих устройств рассчитаны на работу в условиях, когда известны формы сигнала и характеристика помехи. Если же сигнал является

Рис. 9.15. Схема экстраполятора

случайным нестационарным процессом, то лучшие результаты дают экстраполяторы на основе калмановских фильтров, учитывающих изменение характеристик фильтруемых процессов по мере их поступления и обработки.

На рис. 9.16 изображена структура одномерного фильтра Калмана, обеспечивающего фильтрацию процесса из входной реализации в соответствии с дифференциальным уравнением

причем смесь наблюдаемого параметра с шумом.

Рис. 9.16. Одномерный фильтр Калмана

Из входной реализации вычитается оценка процесса После прохождения через звено с переменным коэффициентом усиления и суммирования с оценкой с весом получаем производную оценки процесса Формирование оценки происходит на выходе интегратора кольца регулирования. Это кольцо образует так называемый формирующий фильтр. На его вход после вычитания из входной реализации оценки процесса приходит помеха Формирующий фильтр выделяет из этой помехи искомый процесс в соответствии с дифференциальным уравнением

Замкнутую систему измерителя параметра можно представить набором звеньев (дискриминатор, экстраполятор, синтезатор) (рис. 9.17) с коэффициентами передачи каждого в операторной форме:

Общий коэффициент передачи замкнутой системы

где коэффициент передачи разомкнутой системы.

Как известно, флуктуационная ошибка

где спектральная плотность помехи и шума.

Флуктуационная ошибка уменьшается сужением полосы пропускания замкнутой системы измерения. В то же время динамическая ошибка замкнутой системы измерения

Если принять (коэффициент передачи по ошибке в структурной схеме на рис. 9.17), то

Таким образом, чем больше инерционность системы или чем меньше полоса пропускания замкнутой системы измерения, тем больше динамическая ошибка. При проектировании обычно используют критерий качества минимума суммы «дисперсий» динамической и флуктуационной ошибок:

Рис. 9.17. Замкнутое кольцо регулирования следящего измерителя

Изложенная теория оценивания параметров радиолокационных сигналов позволяет правильно разрабатывать структурные и принципиальные электрические схемы следящих и неследящие измерителей дальности, углов пеленга, радиальной и угловой скоростей с точки зрения получения наименьших ошибок измерений с учетом воздействия конкретных помех и шумов.

Контрольные вопросы

(см. скан)