5.2.3. Погрешность определения линии положения

Если местоположение объекта на плоскости находится на пересечении двух линий положения (ЛП), то погрешность местоопределения будет зависеть от погрешности нахождения каждой из них, за которую обычно принимают минимальное расстояние в точке расположения объекта (цели) между истинной ЛП и ЛП, найденной по результатам определения элемента (рис. 5.17). Примем, что погрешность определения равна и имеет, как и гауссовский закон распределения с нулевым средним значением. Элементу на плоскости соответствует семейство ЛП. Это семейство можно представить как скалярное поле элемента причем линии уровня этого поля и есть ЛП. Воспользовавшись теорией скалярного поля, можно найти градиент изменения элемента который представляет собой вектор, перпендикулярный линиям положения и направленный в сторону возрастания Переходя к конечным приращениям, получаем

где коэффициент погрешности определения ЛП (единицы длины/единицы параметра).

При гауссовском законе распределения погрешностей погрешности также распределены по гауссовскому закону, как правило, с нулевым средним значением и дисперсией . Возводя обе части равенства (5.14) в квадрат, усредняя и извлекая квадратный корень из результата, находим

где нахождения линии положения и определения элемента.

Из (5.15) следует, что при одной и той же погрешности можно снизить погрешность непосредственно влияющую на точность местоопределения, уменьшив коэффициент который зависит от вида ЛП.

Для нахождения необходимо представить как функцию координат прямоугольной системы координат. Тогда

Рис. 5.17. Семейство линий положения

Рис. 5.18. Погрешность определения линии положения при измерении дальности и азимута (б)

Например, найдем для наиболее распространенных дальномерного и угломерного устройств. В радиодальномерах определяемый элемент записывается в прямоугольной системе координат (рис. 5.18, а) так: , и линии положения представляют собой окружности с центром в точке установки радиодальномера. Тогда Следовательно, Таким образом, при заданной погрешности радиодальномера погрешность определения ЛП постоянна и не зависит от дальности.

В радиопеленгаторе, установленном в точке (рис. 5.18, б), определяется, например, азимут а. Элемент в прямоугольной системе координат записывается так:

откуда

Следовательно, Таким образом, при заданной погрешности угломерного устройства погрешность определения ЛП (радиальные

прямые) тем больше, чем больше расстояние до объекта (цели). Данное обстоятельство является серьезным недостатком угломерных устройств. Заметим, что подобная зависимость погрешности от дальности имеет место и в разностно-дальномерных устройствах. На больших дальностях линии положения этих устройств (гиперболы) практически совпадают со своими асимптотами (прямыми), радиально расходящимися из центра базы устройства.