Глава 4. Выбор зондирующего сигнала в РЛС

4.1. Функция неопределенности

При оптимальном обнаружении сигнала на выходе приемника формируется сигнал, совпадающий по форме с корреляционной функцией зондирующего сигнала. Поэтому особенности разрешения сигнала, оценивания его параметров, распознавания цели и других операций связаны с формой двумерной корреляционной функции (ДКФ) зондирующего сигнала и ее деформацией при расстройке пары «фильтр - сигнал» по частоте или рассогласовании по времени пары «опорный сигнал - принятый сигнал» при корреляционной обработке.

При описании зондирующего сигнала обычно используют комплексную форму (аналитический сигнал), которая предполагает, что сигнал задан действительной и мнимой частями, связанными преобразованием Гильберта:

где

Спектральная плотность сигнала

Здесь спектральная плотность сигнала

Узкополосные сигналы, обычно используемые в радиолокационных приложениях, можно представить в виде

где комплексная модулирующая функция, или комплексная огибающая сигнала, которая описывается как

При узкополосном сигнале меняется медленно по сравнению с В частотной области спектральные плотности составляющих имеют вид

где спектральная плотность модулирующей функции сигнала

Поэтому спектральная плотность комплексного сигнала

Двумерная корреляционная функция сигнала. Для сигнала двумерная корреляционная функция задается корреляционным интегралом

На выходе согласованного фильтра или коррелятора оптимального обнаружителя, как показано в гл. 3, формируются сигналы, описываемые модулем корреляционного интеграла. Поэтому ДКФ является обобщением корреляционного интеграла на случай рассогласования принимаемого и опорного сигналов по времени на интервал и по частоте на величину расстройки При этом может физически интерпретироваться как несовпадение времени задержки принимаемого и опорного сигналов, а как расстройка согласованного фильтра относительно несущей частоты принимаемого сигнала, что физически происходит из-за эффекта Доплера при работе с движущимися объектами. Следовательно, сечения тела ДКФ вертикальными плоскостями, параллельными оси и проходящими через различные точки оси дают зависимость изменений спектра выходного сигнала от задержки принимаемого сигнала относительно опорного, а сечения ДКФ плоскостями, параллельными оси и проходящими через различные точки оси дают зависимость изменений огибающей выходного сигнала от расстройки по частоте пары «согласованный фильтр - входной сигнал».

Двумерная корреляционная функция имеет следующие свойства:

1) максимальное значение ее достигается в начале координат

где энергия сигнала (для реальных сигналов со спектрами в диапазоне частот

2) она симметрична относительно максимума или начала координат

Обычно переходят к нормированной ДКФ:

Модуль нормированной ДКФ называется функцией неопределенности зондирующего сигнала (ФНЗС), обозначается (иногда принимают за и широко используется для анализа свойств зондирующего сигнала. Функцию неопределенности любого зондирующего сигнала можно представить в виде некоторого тела неопределенности над плоскостью причем форма поверхности ФНЗС может быть весьма сложной.

Основные свойства ФНЗС:

- максимальное значение в начале координат всегда равно единице, т.е. ;

- ФНЗС - фигура центрально-симметричная

- объем тела постоянен:

Рельеф ФНЗС позволяет судить о свойствах сигнала при оптимальной его обработке. Например, острота основного максимума свидетельствует о возможности точного измерения дальности и скорости или о разрешающей способности при наблюдении близко расположенных целей. Наличие дополнительных максимумов рельефа ФНЗС указывает на возможную неоднозначность измерения или маскировку слабого отраженного сигнала «боковыми лепестками» функции неопределенности сильного сигнала. Наконец, постоянство объема ФНЗС при фиксированном максимуме в начале координат говорит о том, что любое изменение вида зондирующего сигнала может только деформировать тело ФНЗС, не меняя его объема.

Найдем ФНЗС с гауссовской огибающей

воспользовавшись формулами (4.1), (4.2) для расчета,

Для прямоугольного радиоимпульса при описывается выражением

Рис. 4.1. Тело функции неопределенности одиночного прямоугольного радиоимпульса (а) и его сечения

При внутриимпульсной линейной частотной модуляции (ЛЧМ) выражение для ФНЗС имеет вид

где девиация частоты; длительность импульса. На рис. 4.2 показана ФНЗС с линейной ЧМ.

Рис. 4.2. Тело неопределенности радиоимпульса с линейной ЧМ

Как видно, ФНЗС является объемной фигурой (телом неопределенности) над плоскостью Форма ФНЗС может быть очень сложной. Сечение ФНЗС при т.е. совпадает по форме с временной корреляционной функцией зондирующего сигнала (рис. 4.1, б):

Сечение ФНЗС при т.е. является частотной корреляционной функцией зондирующего сигнала (рис. 4.1, в):

или ее нормированной спектральной плотностью.

Для радиоимпульса с прямоугольной огибающей сечения приведены на рис. 4.1,6, в.