9.5. Структура измерителей

В соответствии с (9.3), (9.4) и (9.6) структуры оптимальных неследящих измерителей параметров сигнала включают устройства формирования функции функции или формирователя функции и устройства выбора (фиксации) максимума.

Обычно схема неследящих измерителей реализуется в виде многоканального устройства (рис. 9.1). Для этого диапазон измерения разбиваем на поддиапазоны где разрешающая способность по параметру

Структуру следящего оптимального измерителя можно представить в виде схемы рис. 9.2, которая содержит оптимальную схему обнаружения, формирующую отношение правдоподобия дискриминатора и линейного инерционного фильтра, управляющего сигналом ошибки.

Рис. 9.1. Схема оптимального измерителя

При оценке по максимуму вероятности можно по-прежнему использовать выходной эффект оптимальной системы так как в предположении получаем

Рис. 9.2. Структу следящего измерителя с дискриминатором

При унимодальности и его симметричности оценка получается несмещенной, а это обеспечивается лишь при больших отношениях сигнал/шум:

Входное напряжение измерителя является сложной нелинейной функцией оцениваемого параметра поэтому оптимальный измеритель относится к нелинейным фильтрам. Обычно для упрощения анализа линеаризуют задачу, считая обеспечивается при высокоточных намерениях). В случае гауссовых шумов параметры сами становятся гауссовыми процессами со средним значением, равным измеряемому параметру Линеаризация состоит в формировании линейной функции малых отклонений измеряемого параметра опорное значение параметра, близкое к истинному). Устройство, формирующее называется дискриминатором (рис. 9.2).

Линейный фильтр выдает оценку равную математическому ожиданию . Если задано или выбрано опорное значение параметра, близкое к истинному, то разлагая в ряд в окрестности этой точки и ограничивая этот ряд тремя первыми членами, получаем

Подставляя это соотношение в уравнение для поиска максимума

находим

Отсюда определяется по формуле

Определим дискриминационную характеристику:

Обозначив структурную схему оптимального дискриминатора представим схемой рис. 9.3. Дискриминатор должен формировать характеристику делением первой производной на вторую производную

Рис. 9.3. Структура оптимального дискриминатора

Для упрощения этого алгоритма возможны два подхода к вычислению величины

1) значение в окрестности совпадает с точностью до знака со значением (рис. 9.4), поэтому можно формировать как структуру рис. 9.3, убрав из схемы блок вычисления

2) можно аппроксимировать функцию в окрестности точки зависимостью (рис. 9.4). Очевидно, что и в окрестности точки резко не изменяется. Вычисляем величину и вводим в схему заранее.

Общая схема следящего измерителя показана на рис. 9.5. Как обычно, схема образует замкнутое кольцо авторегулирования, включающее дискриминатор, экстраполятор и синтезатор.

Рис. 9.4. Поведение функций в окрестности точки

Рис. 9.5. Обобщенная схема кольца регулирования следящего измерителя

В реальных схемах измерителей производную от можно формировать методом перехода к отношению конечных разностей:

что соответствует схеме на рис. 9.6.

Необходимо учесть, что линейный участок дискриминационной характеристики получается в достаточно узком диапазоне измеряемого параметра, протяженность которого определяется эффективной шириной спектра этого параметра:

Обычно очень узкий участок и процесс со временем может выйти за его пределы. Инерционность фильтра на выходе дискриминатора приводит к запаздыванию сигнала в системе измерения. На выходе эффект измерения проявляется в виде где - время запаздывания. Таким образом, недостатками следящих измерителей являются:

1) узость участка что приводит к выходу процесса за его пределы;

2) инерционность системы, проявляющаяся в запаздывании оценки.

От этих недостатков свободны следящие измерители с экстраполирующими фильтрами. Общая схема следящего измерителя со схемами поиска и захвата сигнала по измеряемому параметру представлена на рис. 9.7.

Рис. 9.6. Формирование дискриминационной характеристики при вычислении производных методом конечных разностей

Рис. 9.7. Следящий измеритель со схемами поиска и захвата