3.5. Эффективность систем обнаружения сигналов

За критерий эффективности систем обнаружения при их сравнении можно выбрать функцию , связанную с потерями Чаще других используются:

1) условный или средний риск (лучше та система, у которой риски меньше);

2) кривые (характеристики) обнаружения (лучше та система, у которой кривая для лежит левее);

3) пороговая мощность та система, у которой меньше).

Наиболее широкое распространение получили критерии 2 и 3.

Принцип расчета характеристик обнаружения показан на рис. 3.27. Зная плотности распределения вероятностей входной величины порогового устройства (см. рис. 3.27, а) и выбирая, например, в соответствии с критерием Неймана - Пирсона по заданному порог решения определяем Перемещая кривую путем изменения отношения сигнал/шум в пределах от до при постоянном вычисляем кривую обнаружения. Повторяя эти операции для других получаем семейство характеристик обнаружения (рис. 3.28).

Если аналитические выражения неизвестны, то кривые обнаружения получают с помощью имитационного моделирования по схеме, показанной на рис. 3.27,6.

Рис. 3.27. Метод графического построения характеристик обнаружения (а) и получение характеристик методом моделирования (б)

Аналитические выражения для даны выше для каждой модели сигнала. Вид этих характеристик показан на рис. 3.28.

Рис. 3.28. Семейство кривых обнаружения [7]

Кривые полностью известного сигнала даны штрихпунктиром для сигнала с неизвестной начальной фазой - пунктиром а для сигнала с неизвестной начальной фазой и флуктуирующей амплитудой - сплошной линией

На рис. 3.28. значения даны в разах (верхняя шкала) и в децибелах (нижняя шкала). Видно, что при фиксированной меньшее значение реализуется кривой обнаружения, расположенной левее.

Пороговой мощностью называют минимальную мощность сигнала на входе приемника, при которой он обнаруживается с заданными вероятностями правильного обнаружения и ложной тревоги. Обычно, если решение принимает оператор, то берут а если решение принимает автомат, то В то же время по характеристикам обнаружения определяют так, как это показано на рис. 3.28.

Таким образом, относят ко входу приемника, а ко входу порогового устройства или к выходу приемника. В общем случае связь пор неизвестна. Однако при оптимальной обработке с учетом того, что спектральная плотность реального шума в области положительных частот равна Аналогично для оптимального приемника можем считать, что поэтому При обнаружении одиночного импульса следовательно,

Если обработка не оптимальна, то это обстоятельство можно учесть с помощью коэффициента потерь

Учитывая, что а можно представить соотношение (3.27) в виде где так называемый коэффициент видимости сигнала на фоне шума.

При обработке пачки когерентных радиоимпульсов пороговая мощность одного импульса; число импульсов в пачке), поэтому

Выражение (3.28) можно представить с учетом сужения полосы пропускания приемника при накоплении импульсов:

где

При обнаружении пачки некогерентных радиоимпульсов накапливаются огибающие радиоимпульсов после детектора, в котором возникают потери. Эти потери зависят от отношения мощностей сигнала и шума

на входе детектора, а последние при фиксированной энергии пачки определяются количеством импульсов в пачке как показано на рис. 3.29.

Рис. 3.29. Потери при некогерентном накоплении импульсов

Ход графика на рис. 3.29, а определен тем, что при отношение сигнал/шум в одном импульсе велико и детектор ведет себя как линейное устройство, а при отношение сигнал/шум мало и детектор ведет себя как нелинейное квадратичное устройство, из за чего возникают потери, пропорциональные (рис. 3.29,6). Поэтому Обычно используют одну и ту же формулу для пачки когерентных и некогерентных радиоимпульсов, учитывая потери некогерентного накопления:

Кроме указанных потерь, при расчетах учитываются и другие с помощью соотношения Причинами таких потерь являются:

- неоптимальность фильтрации (несогласованная фильтрация), эти потери не превышают

- непрямоугольность огибающей пачки радиоимпульсов

- флуктуации амплитуды отраженных сигналов (в самом тяжелом случае дружных флуктуаций -

- некогерентное накопление (зависят от числа импульсов в пачке);

- нелинейность характеристики накопления интегратора (определяются типом интегратора);

- цифровая обработка (лежат в пределах

- прочие

Таким образом, общие потери можно посчитать, используя соотношение

или в децибелах