15.2. Сигналы и помехи в системах вторичной обработки

Как правило, на вход системы вторичной обработки поступают отметки целей в виде цифровых кодов, которые соответствуют координатам мгновенного положения как истинных, так и «ложных» целей.

Входную реализацию в системе вторичной обработки можно представить, как и в гл. 3, в виде суммы полезного сигнала и помехи:

где полезный сигнал, представляющий собой траекторию движения цели; помеха в виде случайного процесса, искажающего траекторию.

При вторичной обработке радиолокационной информации помехами являются ошибки измерения координат и ложные отметки.

Рассмотрим возможные модели полезных сигналов и помех на примере сопровождения траектории летательного аппарата. Траектория летательного аппарата (воздушной цели - (ВЦ)) на больших интервалах времени не относится к классу детерминированных функций и может быть представлена в виде полинома на всех отрезках (участках) траектории полета. Коэффициенты полинома должны оцениваться по данным радиолокационных наблюдений. Обычно траекторию ВЦ делят на участки прямолинейного равномерного движения и участки маневрирования, которые чередуются случайным образом. Опыт показывает, что большую часть полета ЛА движется прямолинейно с постоянной скоростью. Маневрирование ВЦ - это изменение скорости и направления движения ЛА. Маневрирование по скорости ограничено допустимым

тангенциальным ускорением. При изменении направления (вираж) возникает перегрузка Считается, что основным видом маневра ЛА является вираж с постоянным ускорением, минимальный радиус которого связан с допустимой перегрузкой идоп формулой

Вираж считается равновероятным в обе стороны относительно направления движения в горизонтальной плоскости.

В полярной системе координат, используемой при радиолокационных измерениях, изменение координат даже для не маневрирующей цели может быть представлено только полиномами степени выше первой. Это затрудняет селекцию участков прямолинейного полета ЛА.

Если маневрирование ЛА осуществляется независимо по каждой координате, то процесс изменения отдельно взятой координаты маневрирующей ВЦ представим в виде суммы полинома, описывающего движение на линейном участке, и случайного процесса маневра с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией вида

где дисперсия интенсивности маневра; X — средняя частота изменения интенсивности маневра.

Такая модель соответствует марковскому случайному процессу.

Статистические характеристики ошибок измерения рассматриваются раздельно по каждой независимо измеряемой координате. В дальнейшем в качестве наблюдаемой координаты рассматривается дальность и измеренное значение этой координаты представлется в виде

где значение координаты в момент времени ошибка измерения; вектор параметров траектории.

Считается, что ошибки измерений координаты имеют нормальную плотность распределения вероятностей, которую для одиночного значения записывают в виде

где - дисперсия отсчета координаты.

Совокупность ошибок измерения координаты представляет собой n-мерную систему коррелированных, нормально распределенных случайных величин с корреляционной квадратной матрицой размерностью

Матрица содержит математические ожидания которые представлены в матрице дисперсиями и корреляционными моментами

Симметричные относительно диагонали элементы корреляционной матрицы ошибок равны между собой, т.е. а диагональные равны дисперсиям Когда ошибки некоррелированы, все элементы матрицы кроме диагональных равны нулю. Составляющими ошибок измерения координаты являются шумовая, флуктуационная и систематическая погрешности.

Шумовая составляющая обусловлена влиянием внешних и внутренних помех. Ее значения независимы от обзора к обзору и характеризуются диагональной корреляционной матрицей с элементами

где дальность, для которой определено значение

Флуктуационная составляющая обусловлена возмущениями в измерительной системе РЛС, и ее величина не зависит от дальности, а корреляционная матрица имеет вид

где дисперсия флуктуационной составляющей; единичная (диагональная) матрица.

Систематическая составляющая постоянна в течение одного сеанса измерений, но случайно изменяется от сеанса к сеансу. Корреляционную матрицу систематической составляющей записывают в виде

где дисперсия систематической составляющей; квадратная матрица порядка составленная из единиц.

Суммарная корреляционная матрица ошибок измерения координаты равна сумме корреляционных матриц составляющих ошибок:

Условную плотность вероятности -мерной выборки коррелированных нормально распределенных случайных величин записывают в виде

где определитель корреляционной матрицы К ошибок измерения координаты; алгебраическое дополнение элемента в определителе представляющее собой определитель матрицы, полученной из матрицы К вычеркиванием строки столбца, умноженный на

Квадратичная форма в показателе экспоненты выражения (15.5) может быть преобразована при использовании векторно-матричной записи. Ошибки измерения представимы в виде n-мерного вектора-столбца

где знак транспонирования.

Элементы в выражении (15.5) образуют квадратную матрицу, обратную корреляционной матрице ошибок измерения, т.е. с элементами где

Используя введенные обозначения, квадратичную форму в выражении (15.5) можно представить в виде следующего векторно-матричного произведения:

При таком представлении квадратичной формы условную плотность вероятности (15.5) записывают в виде

Это выражение является основным при синтезе оптимальных алгоритмов оценки параметров траектории.

Если помеха является стационарной, то ложные отметки возникают случайно и независимо друг от друга. При этом обычно считают, что во времени поток ложных отметок имеет постоянную плотность При прокладке траекторий ложные отметки попадают в разные участки

области строба независимым образом. Это приводит к распределению Пуассона числа ложных отметок попадающих в любой строб:

где а - среднее число ложных отметок, попадающих в область строба Для двухмерного случая

где площадь строба число ложных отметок, приходящихся на единицу площади.

Для трехмерного случая (строба)

где - объем строба число ложных отметок, приходящихся на единицу объема.

При круговом (секторном) обзоре плотность ложных отметок на единицу площади (объема) зоны не является постоянной, а зависит от дальности.

Рассмотрим эту зависимость для случая двухмерного строба Разделим зону обзора РЛС на кольца, ширина которых равна разрешающей способности по дальности Число колец Зная общее число ложных отметок, возникающих в зоне обзора за период обзора Гобз, равное и учитывая тот факт, что среднее число ложных отметок в каждом кольце одинаково (обзор равномерный), можно определить число ложных отметок, приходящееся на одно кольцо

Площадь кольца на дальности

поэтому на единицу площади обзора на дальности приходится отметок.

Средняя плотность ложных отметок в области, ограниченной значениями дальности определяется из выражения

Выражение (15.9) позволяем рассчитывать среднюю плотность ложных отметок в областях (стробах), протяженных по дальности. Расчет числа ложных отметок в стробе и в этом случае производится по

формуле (15.8), так как для наличия пуассоновского распределения условие постоянной плотности несущественно. В процессе выполнения основных операций вторичной обработки влияние ложных отметок в основном сказывается на качестве селекции отметок в стробах. При этом неправильная селекция может привести к сбою сопровождения (сброс траектории).