Глава 5. Дальность действия и точность РЛС

5.1. Дальность действия РЛС

Одна из основных задач при проектировании РЛС - расчет максимальной дальности обнаружения, когда от цели с ЭПР принимается сигнал мощностью при которой цель обнаруживается с заданными вероятностями правильного обнаружения и ложной тревоги а элементы характеризующие положение и движение объекта, измеряются с заданными точностью и вероятностью.

5.1.1. Дальность действия РЛС в свободном пространстве

На входе приемника активного радиолокатора действует отраженный сигнал, мощность которого (см. рис. 2.7)

где мощность передатчика; коэффициент усиления передающей антенны; антенно-фидерного тракта передатчика и приемника; активная площадь приемной антенны; цели; расстояние от радиолокатора до цели.

С помощью выражения (5.1) можно найти дальность действия радиолокатора в свободном пространстве как при обнаружении цели, так и при измерении ее координат и скорости. При обнаружении цели в (5.1) следует заменить на пороговая мощность, т.е. минимальная мощность сигнала на входе приемника, при которой принятый отраженный сигнал обнаруживается с заданными . В режиме измерения следует вместо использовать значение при котором погрешность измерения не превышает заданного значения с определенной доверительной вероятностью. Как правило, и в режиме измерения дальность действия радиолокатора оказывается меньше, чем в режиме обнаружения цели. С учетом сказанного

дальность действия радиолокатора при обнаружении цели (максимальная дальность обнаружения или измерения) определяется как

или

где учтено, что а индекс означает, что обнаружение происходит в свободном пространстве.

В частном случае, когда радиолокатор работает в импульсном режиме и одна и та же антенна используется как при излучении, так и при приеме сигналов, выражения (5.2) и (5.3) принимают вид

В активном радиолокаторе с активным ответом дальности действия ответчика и запросчика рассчитывают по формулам

При от сигнал не может быть принят ответчиком, а при запросчиком. Поэтому целесообразен вариант активной системы с активным ответом, у которой от, для чего необходимо обеспечить равенство

а при работе в импульсном режиме (одна приемопередающая антенна на ответчике и одна на запросчике)

Если радиолокатор, установленный на имеет индикатор кругового или секторного обзора с яркостной отметкой, в котором яркость

изображений на экране пропорциональна мощности то для правильного воспроизведения характера местности на экране индикатора ставится условие: изображение местности одного и того же вида вне зависимости от и при полете на постоянной высоте И должно иметь одинаковую яркость на экране индикатора, т.е. при необходимо обеспечить Поскольку на основании (5.2)

Нормируя ДНА (в максимуме получаем

Таким образом, для наилучшей наблюдаемости земной поверхности навигационный радиолокатор должен иметь ДНА косекансной формы (рис. 5.1, б).

Рис. 5.1. Диаграмма направленности косекансной формы: а - РЛС на ЛА; б - РЛС на поверхности Земли

В системе УВД при обнаружении в верхней полусфере с одинаковыми и для улучшения наблюдаемости целей следует обеспечить одинаковую яркость отметок на экране индикатора, не зависящую от В этом случае ДНА должна иметь форму (рис. 5.1, б).

Дальность обнаружения в пассивных РЛС. Когда принимается сигнал, излучаемый целью, дальность обнаружения зависит от чувствительности приемников пассивной РЛС (ПРЛС) и мощности сигнала, излучаемого целью.

В том случае, когда на объекте (цели) имеется передатчик, соотношения для определения совпадают с выражением (5.4), полученным для ответчика. При отсутствии на объекте аппаратуры, излучающей сигнал, можно решить задачу обнаружения этого объекта по его радиотепловому излучению. Известно, что при отличии термодинамической температуры объекта от абсолютного нуля он является источником излучения. Диапазон частот такого излучения простирается от нуля до бесконечности, а его интенсивность неравномерна в этом диапазоне и связана с температурой, формой, материалом и степенью

шероховатости поверхности. Часть энергии при этом излучается в диапазоне радиоволн.

Интенсивность излучения задается формулой Планка:

где постоянная Планка; - постоянная Больцмана; частота (Гц); степень черноты тела или излучательная способность.

Максимум излучения приходится на длину волны значение которой в микрометрах определяется из соотношения Вина: . В диапазоне миллиметровых и сантиметровых волн справедливо неравенство поэтому экспоненту в знаменателе (5.6) можно разложить в степенной ряд и ограничиться двумя членами разложения, тогда (5.6) перейдет в соотношения вида

Зависимость (5.6), показанная на рис. 5.2 штриховой линией, определяет интенсивность радиотеплового излучения и носит название формулы Рэлея-Джинса. Формально она позволяет при расчетах пользоваться не интенсивностью (яркостью) излучения, а температурой объекта

Рис. 5.2. Зависимость построенная по формулам (5.6) и (5.7)

С учетом степени черноты поверхности объекта вводят так называемую яркостную температуру Полное излучение тела складывается из двух компонентов: собственного радиоизлучения и переизлученных объектом радиоволн, попадающих на него извне. Для непрозрачных предметов излучательная способность и коэффициент отражения Когр связаны соотношением поэтому эффективная яркостная температура где температура внешнего облучения. При отсутствии внешнего облучения тела поэтому При одинаковой термодинамической температуре объектов их излучения различаются из-за разной излучательной способности и обнаружение объектов возможно по контрасту излучений или яркостных температур Если объект точечный, т.е.

угловой размер источника излучения меньше ширины диаграммы антенны ПРЛС, а распределение эффективной температуры по углам , то температура антенны, согласованной с нагрузкой,

коэффициент заполнения луча.

Для распределенных источников радиоизлучения В этом случае необходимо учесть использование площади антенны (КПД антенны) фидерного тракта и собственные шумы антенно-фидерного тракта где температура окружающей среды.

Кроме того, следует добавить составляющую соответствующую излучению, принятому по боковым лепесткам антенны Следовательно,

Протяженные цели на границе раздела имеют контраст эквивалентных антенных температур, равный Для расчета контраста температуры точечных целей следует знать коэффициент заполнения луча антенны поэтому

Радиотепловой сигнал, принятый антенной, представляет собой шум, обозначаемый далее и, а дисперсии помехи и сигнала пропорциональны полной температуре учитывающей как температуру антенны Та, так и эквивалентную температуру собственных шумов приемника; Это выражение можно привести к обычному, введя коэффициент шума приемника: Та Та. Когда входная реализация задается выборочными значениями, то плотности распределения вероятностей радиотеплового шума (сигнала) с шумом приемника и одного шума приемника представляют собой -мерные гауссовские распределения вероятностей, отличающиеся лишь дисперсиями:

Следовательно, отношение правдоподобия

Отсюда следует, что решение о наличии сигнала можно принимать, сравнивая с порогом накопленное значение его мощности:

где - пороговое напряжение; К - масштабный коэффициент.

Рис. 5.3. Структурная схема оптимального обнаружителя радиотеплового сигнала

Оптимальный обнаружитель радиотеплового сигнала (рис. 5.3) состоит из линейного тракта приемника преобразователь частоты, квадратичного детектора накопителя и порогового устройства Приемные устройства, используемые для обнаружения радиотепловых сигналов, называются радиометрическими. Чувствительность таких приемников при обнаружении теплового контраста двух объектов по выходному эффекту который представляет собой случайную величину, имеющую при больших значениях или (время накопления) гауссовский закон распределения вероятностей, определяется статистиками помех и сигнала, а также структурой приемника.

Выражение для плотностей вероятностей величин имеет вид,

где среднее значение; дисперсия случайных величин действующих на входе радиометрического приемника.

Вероятность правильного обнаружения отличия и вероятность ложной тревоги при обнаружении определяется по формулам

где

Полагая получаем алгоритм обнаружения контраста где имеет гауссовское распределение вероятностей с параметрами и при наличии источника излучения 0, при его отсутствии

После детектора распределение шумов становится экспоненциальным со средними значениями и дисперсиями

Накопитель обнаружителя суммирует выбросы видеошумов. Как известно, длительность выброса, гкор а время накопления определяется полосой пропускания интегратора т.е. Поэтому число накопленных выбросов шумов При постоянстве среднее значение случайных величин отнесенное к времени накопления, или к числу накопленных выбросов остается неизменным:

а дисперсии убывают с увеличением .

Следовательно, с ростом интервала накопления разброс шумов относительно среднего значения уменьшается, а контраст увеличивается. Поскольку

Обозначая получаем

Если при вероятности ложной тревоги вероятность правильного обнаружения температурного контраста то пороговый контраст

где аргумент функции

Таким образом, цель с температурным контрастом относительно окружающей ее среды обнаруживается, если следовательно, яркостной контраст обнаруживается, если

Это соотношение характеризует обнаружение по контрасту границы раздела двух протяженных целей, угловые размеры которых больше ширины луча антенны Поэтому границы раздела наблюдаются при любом расстоянии до цели в формулу не входит). При обнаружении цели, угловые размеры которой меньше ширины луча антенны, условие обнаружения записывают с учетом коэффициента заполнения луча поэтому

Так как где площадь цели, дальность обнаружения цели