4.2. Диаграммы неопределенности

Несмотря на большую наглядность тел ФНЗС, использовать их изображения при синтезе и анализе зондирующих сигналов неудобно, поэтому переходят к сечениям ФНЗС плоскостью, параллельной плоскости на некотором заданном уровне, например,

Можно перейти к сечению плоскостью, параллельной плоскости цилиндра, равновеликого по высоте и объему с ФНЗС. Полученные сечения, спроектированные на плоскость носят названия диаграмм неопределенности (ДН) и имеют следующие свойства:

- центр ДН всегда находится в начале координат является центрально-симметричной фигурой;

- площадь ДН при изменении параметров сигнала не меняется. Рассмотрим особенности ДН радиолокационных сигналов, разбив последние на три основные группы: одиночные; бесконечно повторяющиеся; пачки (ограниченные группы).

Функции неопределенности одиночных сигналов. Для радиоимпульса с гауссовской огибающей сечение тела неопределенности плоскостью, параллельной От/имеет форму эллипса:

где с - уровень, на котором проведена секущая плоскость.

Эллипс, симметричный относительно начала координат, имеет оси Площадь эллипса не зависит от длительности импульса: Диаграмма неопределенности короткого импульса вытянута вдоль оси а длинного - вдоль оси .

Для прямоугольного радиоимпульса ДН при по форме близка к эллипсу.

При внутриимпульсной выражение для сигнала и ФНЗС имеет вид

Тогда ФНЗС

где девиация частоты.

Диаграмма неопределенности радиоимпульса с ЛЧМ (рис. 4.3) представляет собой также эллипс, но повернутый на угол причем при изменении угла а крайние правая и левая горизонтальные точки и перемещаются по вертикальным прямым. Площадь эллипса по-прежнему не меняется, но за счет растяжения по большей оси эллипс сжимается в поперечном направлении. Протяженность ДН по горизонтали уменьшается, что соответствует сжатию импульса с при оптимальной его обработке.

Рис. 4.3. Диаграммы неопределенности прямоугольного импульса без модуляции (а) и с виутринмпульсной ЛЧМ (б)

Если использовать внутри-импульсную фазокодовую модуляцию псевдослучайным кодом, то тело неопределенности будет состоять из главного пика (острия) и достаточно тонкого пьедестала («шляпки»), образуя «кнопкообразную» ФНЗС (см. рис. 4.18).

Пример. Построим ДН радиоимпульса с гауссовской огибающей для приняв

Решение. Учитывая, что запишем уравнение ДН в виде

Для построения ДН воспользуемся параметрической формой уравнения эллипса:

где

Для короткого импульса

Для длинного импульса

Результаты решения представлены на рис. 4.4.

Рис. 4.4. Диаграммы неопределенности короткого (1мкс) и длинного (5мкс) импульсов

Пример. Построить ФНЗС и ДН радиоимпульса с прямоугольной огибающей при

Рис. 4.5. ФНЗС (а) и ее сечения - ДНЗС (б)

Решение. расчет проведен в пятидесяти точках.

Результаты решения представлены на рис. 4.5.

В табл. 4.1 приведены примеры одиночных сигналов, их спектров и

Таблица 4.1 (см. скан)

Продолжение табл. 4.1 (см. скан)

Функции неопределенности повторяющихся сигналов. Функция повторяемости сигнала (рис. 4.6) задается в виде последовательности -функций:

где период повторения.

Функция повторяемости ДКФ:

Рассмотрим и ДН сигнала в виде бесконечной последовательности -функций следующих с периодом повторения Пусть одиночному соответствует тогда повторяющегося в бесконечных пределах сигнала можно найти с помощью интеграла свертки:

Рис. 4.6. ФНЗС (а) и ДН (б) функции повторяемости сигналов

Следовательно, ДН представляет собой фигуру, образующуюся при пересечении двух семейств частных и -функций. Семейство является набором повторяющихся через вдоль оси эллипсов а семейство -функций дает систему горизонтальных линий по оси через Таким образом, ДН содержит отрезки прямых линий, вписанные в повторяющиеся эллипсы.

Функция неопределенности пачки сигналов. Если представить огибающую пачки сигналов временной функцией, , которой соответствует то ДКФ пачки можно определить путем свертки т.е.

Следовательно, ДН пачки сигналов формируется взаимным пересечением семейства повторяющихся через по оси эллипсов одиночных сигналов: и семейства повторяющихся по оси через эллипсов огибающей пачки: Происходит дробление тела неопределенности на систему пиков, которая в сечении дает группу эллипсов малого размера с суммарной площадью, равной площади исходного эллипса одиночного сигнала.

Пример. Рассмотрим и ДН пачки когерентных гауссовских импульсов с гауссовской огибающей.

Длительность импульса период повторения импульсов длительность пачки Тогда

- ДКФ пачки импульсов.

Пусть тогда

На рис. 4.7 показаны и ДН пачки, рассмотренной в примере.

В табл. 4.2 сведены примеры повторяющихся и пачечных сигналов, их спектров и

Рис. 4.7. ФНЗС (а) и ДН (б) пачки импульсов

Таблица 4.2 (см. скан)