Главная > Вариационное исчисление в целом
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 18. Действительность аксиом I и II

Теорема. Если в функциональном пространстве нашей вариационной проблемы для всякого значения функции область меньших значений содержит только конечное число стационарных точек, то аксиомы I (§ 5) и II (§ 6) выполнены.

Доказательство.

Пусть негомологичный нулю -мерный цикл в Рассмотрим максимум функции на каждом цикле, гомологичном Так как то эти максимумы имеют некоторую нижнюю грань . Нужно показать, что в имеется цикл, гомологичный или, другими словами, что есть нижняя гомологическая грань цикла Цикл из гомологичный заведомо существует, если Мы выберем а столь близким к чтобы в множестве не было никаких стационарных точек, и применим к множеству деформацию теоремы § 16 (стр. 90). Тогда цикл перейдет в некоторый гомологичный ему цикл из . Это доказывает справедливость аксиомы 1.

Пусть теперь гомологичный нулю -мерный цикл в Тогда гомологичен нулю уже в некотором множестве Пусть нижняя грань всех значений а, для которых это имеет место. заведомо не меньше, чем максимум функции на Чтобы убедиться в справедливости аксиомы II, нужно показать, что гомологичен нулю в что есть верхняя гомологическая грань цикла Для доказательства выберем а столь близким к чтобы множество не содержало стационарных точек. Тогда в найдется такая цепь что

Применяя здесь деформацию мы переведем цепь в некоторую цепь из а цикл в некоторый гомологичный ему в цикл При этом

Вместе с соотношением

это даст

что и требовалось доказать.

1
Оглавление
email@scask.ru