Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 19. Основная теоремаУбедившись в том, что аксиомы I и II имеют место, мы можем перенести на функциональное пространство Теорема
при этом Это предположение есть не что иное, как следствие теоремы II § 5 (стр. 34), которая не требует иных предположении, кроме справедливости аксиомы В результате применения теоремы § 6 (стр. 37) получается другое предложение, которое в дальнейшем послужит нам для оценки чисел Бетти пространства Теорема II. Для того, чтобы в теореме I имел место знак равенства:
достаточно выполнение двух условий: I. Существует только конечное число геодезических ограниченной длины, соединяющих А с В (что уже предположено в теореме II. Все относительные циклы из Условимся говорить, что
В этой сумме допускаются и бесконечные слагаемые. Основной результат всех предпринятых нами до сих пор исследований может быть высказан теперь следующим образом: Теорема III (Основная теорема). Если функциональное пространство вариационной проблемы имеет бесконечную связность, то существует бесконечное множество геодезических, соединяющих А с В. Доказательство. Если бы множество геодезических, соединяющих А с В, было конечно, то была бы применима теорема только на конечное число. Следовательно, эта сумма, а вместе с ней, по теореме I, и сумма
|
1 |
Оглавление
|