Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 1. Числа Бетти и типовые числа§ 1. Окрестностное пространство и непрерывное отображениеНапомним те топологические средства, которые существенны для вариационного исчисления в целом. 1. Окрестностное пространство
Окрестности суть подмножества множества a) Каждая окрестность точки b) Каждое множество, содержащее некоторую окрестность точки 2. Этого определения достаточно, чтобы ввести в 3. Пусть точке 4. В силу изложенного, непрерывная функция может рассматриваться как непрерывное отображение пространства
Функция непрерывна для системы аргументов 5. Отображение называется топологическим, если оно взаимно-однозначно и взаимно-непрерывно. Два окрестностных пространства, которые могут быть топологически отображены друг на друга, называются гомеоморфными. 6. Любое подмножество 7. В главе III мы будем иметь дело с особыми окрестностными пространствами — с метрическими пространствами. Множество «точек» называется метрическим пространством, если между каждыми двумя точками a) Аксиома тождества: b) Аксиома симметрии: c) Аксиома треугольника: Метрическое пространство
Каждое подмножество метрического пространства есть, очевидно, опять метрическое пространство. 8. Простейшими примерами метрических пространств являются
В главе III мы должны будем рассматривать также метрические пространства, не гомеоморфные подмножествам эвклидова пространства, например, такие, точками которых являются кривые на многообразиях. Эти пространства значительно отличаются от пространств, привычных нашему наглядному представлению, например, они не компактны в малом, т.е. содержат в сколь угодно малой окрестности точки бесконечные подмножества без предельных точек. 9. Мы хотим теперь определить деформацию некоторого подмножества
отнесена некоторая точка Пусть
определяется непрерывное отображение множества В случае, когда 10. Далее в метрическом пространстве справедлива теорема, что две деформации, выполненные одна за другой, снова дают деформацию. Точнее: если
деформация
деформация
мы получим деформацию 11. Мы воспользуемся также следующим предложением: если
деформация
деформация
то соответствия (4) и (5) определяют некоторую деформацию множества 12. Позже мы будем иметь дело с окрестностными пространствами, на которых определена непрерывная функция
для всех точек
то мы говорим об
|
1 |
Оглавление
|