Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 17. Типовые числа критических значений и стационарных точекВ то время как в главе I мы имели дело с типовыми числами критических значений функции Теорема Доказательство. Если а есть нестационарное значение функции Мы предположим теперь, что в области меньших значений любого значения функции Теорема II. Если в области меньших значений любого значения функции
Доказательство этой теоремы опирается на следующее предложение: Теорема III. Типовые числа множества Доказательство теоремы III. Выберем а большим чем 7, но столь мало отличающимся от 7, чтобы множество С помощью этой деформации Всякий относительный цикл из Если некоторый относительный цикл из Из этих двух фактов и следует теорема III по тем же соображениям, какими мы пользовались при доказательстве теоремы I § 7. Доказательство теоремы II. В силу теоремы III нужно только показать, что I. Каждый относительный цикл из II. Если некоторый цикл из
Действительно, по предположению существует такая цепь
Пусть
и
Пусть теперь
и потому
Вместе со (2) это дает:
Здесь в отдельных скобках стоят по порядку цепи из
Так как их сумма лежит в
или
что вместе с (1) дает:
Этим II доказано. По определению типовых чисел стационарной точки, в
С другой стороны, по I, всякий относительный цикл
что и требовалось доказать.
|
1 |
Оглавление
|