Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 9. J-деформация в окрестности стационарной точкиМы обращаемся к наиболее общим изолированным стационарным точкам; для этого мы должны произвести некоторые вспомогательные рассмотрения. 1. В каждой точке некоторой открытой окрестности
Векторы-градиенты образуют в
При этом должна быть исключена точка
где функция
есть начальная точка нашей интегральной кривой. Из (1) следует, что
так что вдоль интегральной кривой
Поэтому вместо
Функция
Мы называем интегральные кривые, проходимые в направлении убывающих значений функции 2. Пусть теперь
Множество, состоящее из всех точек всех этих сегментов, есть некоторая окрестность точки
Рис. 12. Цилиндрическая окрестность нестационарной точки 3. Рассмотрим теперь стационарную точку соответствующие значения функции Пусть Доказательство. Так как функция
Пусть
последовательность точек на
Рис. 13. Цилиндрическая окрестность стационарной точки; 4. Теперь мы можем определить цилиндрическую окрестность и для стационарной точки 1) Точки 2) Точки 3) Точки Эти точки вместе с самой точкой 5. Мы определим деформацию нашей цилиндрической окрестности 0, переводящую 6. Вслед за только что указанной деформацией мы произведем еще одну деформацию, при которой множество
где
где
Если теперь обозначить точку
даст деформацию желаемого рода. 7. Произведя последовательно деформации абз. 5 и 6, мы можем высказать следующее предложение (ср. §1, абз. 10): Теорема. Всякая цилиндрическая окрестность изолированной стационарной точки Если не бояться несколько неточного способа выражения, то можно сказать, что цилиндрическая окрестность скользит вдоль ортогональных траекторий и останавливается, только натолкнувшись на стационарную точку.
|
1 |
Оглавление
|