Глава 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА НЕЛИНЕЙНО-ОПТИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ИЗОБРАЖЕНИЯ

§ 1. КАЧЕСТВЕННЫЕ СООБРАЖЕНИЯ

Задача преобразования изображения означает необходимость сохранения при переводе в видимую область возможно более широкого пространственного спектра при взаимно однозначном соответствии отдельных его компонент в видимой и ИК-об-ластях. Наиболее удобным для перевода ИК-излучеиия в видимый диапазон является эффект сложения частот в нелинейной оптической среде. Но сравнению с вычитанием частот этот эффект предпочтительнее, поскольку в этом варианте отсутствует прямая спонтанная параметрическая люминесценция, которая является мощным источником шума. Сказанное приводит к следующей общей схеме нелинейно-оптического преобразователя ИК-излучения. В нелинейную среду, где сформирована нужным образом световая волна (волны) накачки, попадает сигнальное ИК-излучение. Благодаря эффекту сложения частот в среде генерируется излучение суммарной частоты, т. е. видимого диапазона [14—16, 29—253]. Пространственное распределение накачки, благодаря явлению синхронизма, обеспечивает:

— относительно большую интенсивность выходного сигнала;

— взаимно однозначное соответствие компонент пространственного спектра ИК-изучения и выходного излучения (в случае преобразования изображения) и/или частотного спектра (в случае нелинейного спектрографа),

— относительно большое отношение иитенсивностей полезного сигнала и паразитных полей (разностная частота, оптические гармоники и т. д.).

Линейная оптическая система на входе и выходе преобразователя оптимальным для процесса преобразования образом формирует ИК-излучение и делает сигнальное излучение удобным для дальнейшего использования.

Нелинейная поляризация при сложении частот пропорциональна амплитуде каждой из волн в первой степени (см. (1.24)). Поэтому и амплитуда рожденного в преобразователе излучения суммарной частоты зависит от амплитуды ИК-сигнала линейно. Иными словами, при заданном распределении электромагнитного поля накачки по отношению к ИК-излучению остается справедливым принцип суперпозиции. Сказанное означает, что, как и в линейной оптике, для построения теории нелинейно-оптических преобразователей изображения достаточно найти отклик на излучение точечного ИК-источника.

Качественный анализ преобразователя может быть проведен на основе «лучевого» подхода, когда считается, что лучи взаимодействуют так же, как и плоские волны. Поскольку угловая ширина синхронизма, как правило, мала, то выбор накачки в виде плоской волны в направлении критичного синхронизма обеспечивает эффективное преобразование узкого пространственного спектра, грубо говоря, одной плоской волны (луча) ИК-излучения. Угловую ширину синхронизма можно увеличить, уменьшая длину кристалла Однако при этом неизбежно падает коэффициент преобразования. Поэтому более естественно сформировать излучение накачки так, чтобы эффективное взаимодействие в синхронизме (или почти в синхронизме) имело место для большого углового диапазона ИК-лучей без уменьшения размеров кристалла. Сделать это можно либо за счет увеличения угловой ширины синхронизма либо с помощью формирования достаточно большого числа лучей накачки, каждый из которых преобразует свой инфракрасный луч.

Итак, существуют две основные возможные схемы нелинейно-оптического преобразователя — схема касательного (некритичного) синхронизма (КС) [14—16, 156—203] и схема критичного векторного синхронизма (КВС) [16, 204—228].

Преобразуемый угловой спектр можно увеличить третьим способом, если ИК-излучение иемоиохроматично. Тогда в каждом направлении распространяется много спектральных компонент ИК-излучения и находится спектральная компонента для каждого направления — своя, взаимодействующая с плоской волной накачки в точном синхронизме. В силу очевидных недостатков этот способ пока не получил распространения.

Начнем со схемы некритичного синхронизма (рис. 1.4, в). В простейшем варианте направление накачки в виде плоской волны выбирается так, чтобы взаимодействие с центральным лучом ИК-сигнала происходило в точном синхронизме и в направлении синхронизма имело место касание (а не перенесение, как обычно) волновых поверхностей. Очевидно, что при этом угловая ширина синхронизма резко возрастает. В самом деле, С другой стороны, где угол пересения волновых поверхностей. Отсюда следует, что при

В случае касательного синхронизма Поэтому При длине кристалла см угол зрения преобразователя может быть порядка нескольких градусов, что позволяет говорить о реальном преобразовании изображения.

Для простоты рассмотрения будем считать нелинейную среду изотропной, тогда понятия касательного и линейного

синхронизма совпадают. В этом приближении угловую ширину синхронизма можно рассчитать точно (рис. 2.1):

Таким образом, в схеме касательного синхронизма преобразователь представляет собой некоторую эффективную диафрагму, вырезающую из пучка инфракрасных лучей конус Размер диафрагмы 3, очевидно, оценивается формулой

Здесь возможны два случая:

1. Точечный источник находится вблизи кристалла на расстоянии меньшем (рис. 2.2, а):

это расстояние от нелинейного кристалла до ИК-источника, при котором размер эффективной диафрагмы сравнивается с апертурой кристалла Тогда размытие изображения определяется дифракцией на этой эффективной диафрагме. Разрешающая способность преобразователя определяется

Поле зрения в этом случае по порядку величины совпадает с апертурой нелинейной среды. При в точности совпадает с Число разрешаемых элементов определяется выражением

2. Если источник ИК-излучения находится на

Рис. 2.1. Расчет угловой ширины касательного синхронизма в модели изотропной среды.

Рис. 2.2. (см. скан) Соотношение эффективной диафрагмы и апертуры кристалла при различных положениях инфракрасного источника. а — при при

расстоянии от кристалла, большем (рис. 2.2.6). то размер эффективной диафрагмы больше, чем апертура кристалла. Тогда разрешающая способность определяется дифракцией на реальной апертуре кристалла

Поде зрения определяется эффективной диафрагмой 3 и апертурой кристалла. При зависит только от и дается выражением (см. рис. 2.2)

Формула (2.4) для числа разрешаемых элемептов остается справедливой и при таком расположении ИК-источника. Из условия (1.58а) (рис. 2.3) следует, что в пренебрежении членами

Рис. 2.3. Направление луча суммарной частоты, рожденного ИК-лучом, идущим под углом к направлению распространения накачки.

Это означает, что с точки зрения закона формирования изображения преобразователь в схеме КС эквивалентен преломляющей поверхности, разделяющей оптические среды с показателем преломления

В некоторых случаях в схеме касательного синхронизма целесообразно фокусировать накачку [16, 166, 169, 170, 175, 177]. При этом угол фокусировки, конечно, должен быть не слишком велик, чтобы условие касательного синхронизма нарушалось для крайних лучей накачки не слишком сильно. Лучевой анализ позволяет и в этом случае оценить основные параметры преобразователя. Волновая расстройка как функция угла под которым идет данный ИК-луч, дается формулой (рис. 2.4, а)

Из условия синхронизма имеем выражение для угловой ширины

которое позволяет оценить размер эффективной диафрагмы:

и

После этого нетрудно получить формулы для разрешающей способности и поля зрения

при

при Число разрешаемых элементов в обоих вариантах одинаково и совпадает с в случае плоской волны накачки (см. (2.4)).

Закон (2.7) выполняется и для случая сферической волны накачки (см. рис. если углы отсчитывать от направления соответствующего луча накачки:

Это означает, что с точки зрения формирования изображения преобразователь в схеме КС с фокусированной накачкой эквивалентен сферической преломляющей поверхности с показателем преломления (2.8) и радиусом кривизны, совпадающим с

Коэффициент преобразования для центрального ИК-луча можно оценить по формуле (1.73):

Перейдем к схеме критичного векторного синхронизма: широкий диапазон эффективно преобразуемого пространственного спектра реализуется за счет фокусировки накачки, когда для каждого ИК-луча имеется соответствующий луч накачки, взаимодействие с которым идет в точном синхронизме. Каждый луч накачки взаимодействует с одномерным многообразием ИК-лучей, лежащих на образующих конуса, осью которого является данный луч накачки, а угол при вершине равен углу

Рис. 2.4. К оценке волновой расстройки как функции угла в схеме касательного синхронизма с фокусированной накачкой.

векторного критичного синхронизма между при взаимодействии плоских волн (см. рис. 4.1). Поэтому для перевода двумерного многообразия ИК-лучей достаточно сфокусировать накачку в одном направлении (фокусировка цилиндрической линзой). Для упрощения качественного анализа ограничимся здесь двумерной моделью преобразования, когда ИК-изображение представляет собой систему полос, параллельных оси фокусировки (оси цилиндрической волны) накачки. В изотропной модели нелинейной среды диаграмма волновых векторов приведена на рис. 1.4, а, а ход лучей, идущих от цилиндрического (точечного в плоскости ИК-источника и цилиндрического же источника накачки, показан на рис. 4.2. В том месте кристалла, где луч накачки пересекается с ИК-лучом под углом а, генерируется сигнальный луч суммарной частоты. Совокупность этих лучей и формирует видимое изображение ИК-источника. Оцеиим разрешающую способность из следующих соображений. Поскольку все лучи суммарной частоты имеют примерно одинаковую яркость, можно предположить, что определяется углом раствора суммарных лучей, формирующих видимое изображение. Этот угол определяется углом раствора эффективно преобразующихся ИК-лучей, т. е. апертурой кристалла и расстоянием от кристалла до ИК-источника (см. рис. 4.2). Таким образом, при отсутствии (или устранении) геометрических аберраций следует ожидать, что разрешающая способность определяется дифракционным размытием ИК-источника на апертуре нелинейной среды. Наиболее простой для рассмотрения случай соответствует ситуации, когда ИК-исгочник находится на бесконечности. Тогда

а угловое поле зрения

где угол фокусировки накачки. Число разрешаемых элементов

может быть существенно больше (по параметру чем в схеме касательного синхронизма.

Для приближенного расчета коэффициента преобразования оценим толщину слоя в нелинейной среде, эффективно генерирующего сигнальное излучение из следующих соображений. Лучи накачки и ИК-излучения, идущие от двух точечных (в плоскости источников, пересекаются под заданным углом а на линии, которая является окружностью (см. рис. 4.2). При уходе от окружности на величину угол пересечения меняется

Рис. 2.5. (см. скан) К оценке толщины слоя в нелинейной среде, дающего основной вклад в излучение суммарной частоты в схеме КВС.

на величину определяемую из следующих соображений (рис. 2.5):

Возникающая при этом волновая расстройка (рис. 2.6) может быть оценена как

Рис. 2.6. К оценке волновой расстройки, возникающей при распространении ИК-луча под углом а к направлению распространения луча накачки.

где соответствующие углы в треугольнике синхронизма при взаимодействии плоских волн (см. рис. 4.1). Поскольку толщина эффективно генерирующего слоя, условие выхода из синхронизма в пределах его главного максимума можно записать в виде

В итоге из формул (2.21), (2.22) цмеем

Можно предположить, что коэффициент преобразования оценивается формулой (1.73) для плоских волн, в которой роль толщины кристалла играет толщина эффективного слоя Ограничившись для упрощения формул случаем бесконечно удаленного ИК-объекта из (1.73) и (2,23) имеем

Формула (2.24) позволяет предположить, что коэффициент преобразования в схеме КВС меньше, чем в схеме КС при тех же размерах кристалла.

Рассмотренный лучевой подход нестрогий. Отождествление лучей с плоскими волнами в нелинейной оптике гораздо более проблематично, чем в теории обычных оптических приборов (приближение геометрической оптики). Например, один из основных вопросов связан с тем, что для нелинейных процессов существенна толщина (объем) среды. Поэтому эффективность взаимодействия пересекающихся лучей явным образом зависит от их «толщины». Приведенный пример показывает, что полученные на основе интуитивного лучевого подхода результаты не являются априорно достоверными, даже в качестве оценочных. Эти результаты должны восприниматься как предварительные, помогающие скорее строгой постановке задачи, чем ее решению. Весьма заманчиво строить теорию нелинейно-оптических преобразователей в терминах обычных оптических систем: понятия геометрической оптики — законы идеального изображения, геометрические аберрации, дифракционные эффекты, светосила и т. д. Не видно, однако, возможности обобщить эти понятия на нелинейную оптику с помощью интуитивных

соображений. Такое обобщение нуждается в строгом подходе, основанном на волновом уравнении, включающем в себя нелинейную поляризацию. Развитие подхода и является целью дальнейшего рассмотрения.