Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИКИ

В силу линейности уравнений Максвелла при заданных значениях зарядов и токов нелинейность в оптике связана со свойствами отклика среды на поле. Это действительно так, пока можно пренебрегать рождением электронно-позитронных пар, т. е. нелинейностью самого вакуума. Один из вариантов традиционного подхода в нелинейной оптике состоит в том, что любая среда описывается с помощью диэлектрической проницаемости которая для нелинейной среды сама зависит от электромагнитного поля. Ясно, что при этом волновое уравнение оказывается с математической точки зрения сугубо нелинейным. В книге в дальнейшем будем использовать другой подход, задавая свойства среды вектором поляризации, фигурирующим в правой части волнового уравнения. Очевидно, что волновое уравнение остается линейным относительно поля и поляризации, а все «нелинейности» выносятся за рамки этого уравнения и определяются зависимостью вектора поляризации в данной среде от электромагнитного поля (материальными уравнениями). Такой подход, математически эквивалентный первому, физически более естественен и, как следствие, позволяет сформулировать некоторые свойства нелинейно-оптических явлений (например, синхронизм) безотносительно к конкретным свойствам среды, типу нелинейного процесса, величине поля и т. д. Кроме того, он облегчает введение приближений заданного поля в случае достаточно слабых полей.

§ 1. КАЧЕСТВЕННАЯ КАРТИНА

Для понимания физических явлений нелинейной оптики рассмотрим традиционную в оптике модель среды, состоящей из неподвижных, взаимодействующих между собой, осцилляторов во внешнем световом поле. В ней учет нелинейных эффектов означает учет энгармонизма осцилляторов (либо нелинейную зависимость сил трения от поля).

В простейшем варианте одномерного осциллятора с кубическим энгармонизмом уравнение движения имеет вид

Ограничимся такими полями, при которых нелинейность Полезно рассмотреть поведение такого осциллятора в бигармоническом поле: В первом приближении теории возмущений имеем

(для определенности

Уравнение для принимает вид

Вынуждающая сила для здесь имеет гармоники на частотах Нас будут интересовать суммарные и разностные компоненты Тогда

Поскольку спектр излучаемого диполем поля воспроизводит спектр колебаний этого диполя, то происходит генерация средой электромагнитного излучения суммарной и разностной гармонии. Как следует из уравнений Максвелла, амплитуда гармоник определяется плотностью дипольного момента единицы объема где число осцилляторов в единице объема. Оценим в резонансной и нерезонансной ситуациях. В первом случае а во втором Для оценки параметра 3 будем считать, что в нерезонансном случае х порядка боровского радиуса при значениях амплитуды внешнего поля порядка амплитуда атомного поля). Отсюда Нелинейная восприимчивость определяемая равенством оценивается как в нерезонансном случае, а в резонансном случае она больше в раз.

Оценим максимально возможную амплитуду поля на суммарной (разностной) частоте Для этого нужно учесть интерференцию излучения, рожденного в разных частях среды. Поскольку фаза наведенной поляризации определяется фазами полей характерный размер фазовой структуры порядка К. Если добиться в каком-либо направлении когерентного сложения полей от разных точек среды, то произойдет усиление амплитуды поля в число излучающих на размере среды слоев в раз. Конкретные условия такого согласования разобраны в § 3.

Таким образом, максимально возможная интенсивность (плотность потока энергии) суммарного (разностного) излучения

Коэффициент преобразования при см и может быть порядка единицы для накачки с интенсивностью порядка

Отметим, что коэффициент преобразования линейно зависит от интенсивности накачки. При использовании в качестве накачки излучения непрерывных лазеров с интенсивностью следует ожидать значений