Геометрические законы распространения волн, рожденных в попубесконечной нелинейной среде

В соответствии с общей процедурой для дифференциальных уравнений типа (1.43) запишем результат в виде суммы частного решения неоднородного уравнения (плоская волна с волновым вектором и решения однородного уравнения (плоская волна с волновым вектором Последнее позволяет удовлетворить условия на границе (1.47). В среде имеем тогда плоскую волну с волновым вектором

Для упрощения формул пренебрежем оптической анизотропией обеих сред. Тогда для поперечной части как видно из (1.43),

и для В из (1.43) следует формула

Для продольной часги соответствующей вынужденной волны также равен нулю, и из (1.43) имеем для выражение

Далее амплитуды свободной С и отраженной воли, а также направления

необходимо подобрать так, чтобы выполнить условия на границе (1.47). Так как уравнение Максвелла

справедливо и в нелинейной среде, то (1.47), так же как и в задаче Френеля, превратится в систему линейных уравнений для амплитуд связывающую их с заданным (1.54), (1.55) значением В. Напомним, что в линейной оптике благодаря (11.47) выражаются через амплитуду падающей на границу раздела волны.

Для того чтобы эта система уравнений удовлетворялась в каждой точке границы раздела при одних и тех же значениях необходимо, как и в линейной оптике, равенство тангенциальных компонент волновых векторов всех трех волн. Отсюда следуют геометрические законы, выражающие направления распространения свободной и отраженной волн:

(см. также рис. 1.2). Из (1.586) видно, что при и достаточно малых (пологое падение) становится чисто мнимым и Днволна быстро затухает при удалении от границы раздела даже в отсутствие диссипации. Это явление — аналог полного внутреннего отражения в линейной оптике. Однако оно не имеет такого практического значения, как в линейной оптике, поскольку отраженная волна здесь вообще мала по изложенным ниже причинам.

Система (1.58) отражает весьма важное для теории обстоятельство. В случае бесконечной в поперечном направлении среды и бесконечных размеров светового пучка (в пренебрежении апертурными эффектами) волновая расстройка всегда направлена нормально к границе раздела линейной и нелинейной сред.