§ 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ В СХЕМЕ КВС

Для исследования преобразователя как оптического прибора удобно из специальной системы координат, введенной выше, перейти в неподвижную систему, не зависящую от положения ИК-источника и определяемую положением кристалла и источником накачки. Ясно, что в качестве оптической оси в пространстве объектов удобно выбрать прямую, проходящую через центр кристалла под углом синхронизма к направлению из кристалла на источник накачки и лежащую в плоскости . Эта прямая является осью в пространстве объектов в неподвижной системе координат. Ось перпендикулярна к ней и лежит в плоскости Ось направлена по-прежнему. Начало координат совпадает с центром кристалла. Ось в пространстве изображений проходит через центр кристалла под углом к направлению из кристалла на источник накачки (рис. 4.9). Положение ИК-источника в системе координат пространства объектов характеризуется вектором

где угол между проекцией на плоскость радиус вектора и осью

Рис. 4.9. Неподвижная система координат. 1 — оси в специальной системе координат 2 - оси в неподвижной системе координат в пространстве объектов 3 - оси в неподвижной системе координат в пространстве изображений,

В новой системе координат уравнения преобразованных лучей перепишутся в виде

где расстояние от центра кристалла до источника накачки; полярный угол ИК-луча относительно оси

Безаберрационное астигматическое изображение определяется формулами (см. также [217]):

Положение фокусов дается выражениями:

Как видно из равенства (4.196), изображения точек, лежащих на разных расстояниях от оси, формируются при разных Этот факт можно трактовать как наличие у системы аберрации типа кривизны поля:

При получении (4.20) использованы формулы связи и координат в плоскости входного зрачка координаты пересечения данного ИК-луча с плоскостью

Формулы (4.19а), (4.196) являются частным случаем в (2.53) соотношений, описывающих взаимодействие двух астигматических пучков.

Из выражений (4.19) следует, что изображение становится стигматическим в двух случаях — когда либо если источник расположен в точке

Формула (4.22) может быть получена также из простых геометрических соображений (см. рис. 4.8).

Рассмотрим геометрические аберрации преобразователя. Для простоты расчетов ограничимся только осевыми аберрациями. Заметим, что в силу симметрии задачи внеосевые аберрации, связанные с отклонением ИК-источника от оптической оси в направлении можно получить заменой в формулах для осевых аберраций на Единственная, связанная с отклонением в направлении X, внеосевая аберрация второго порядка определяется формулой (4.20). Поэтому фактически не рассматриваются только внеосевые аберрации третьего порядка, связанные с отклонением вдоль оси Общий вид аберраций третьего порядка включительно в системах без оси симметрии выражается следующими формулами:

Симметрия системы приводит к тому, что часть аберраций в (4.23) обращается в нуль. Во-первых, при изображение в первом фокусе безаберрационно. Следовательно. Далее, при замене на не должно меняться, а должен смениться знак. Поэтому Окончательно

Вычисления, основанные на равенствах (4.17), дают:

могут быть получены из геометрических соображений (см. рис. 4.8). Аберрация связана с тем, что отрезок окружности, на которой лучи фокусируются в направлении У, не перпендикулярен направлению к центру кристалла. Параметр учитывает кривизну этого отрезка. Из формулы (4.25) видно, что обе аберрации второго порядка исчезают одновременно при

Аберрации третьего порядка в такой конфигурации определяются выражениями

Из формул (4.27) следует, что при преобразовании изображения бесконечно удаленного объекта все аберрации, кроме дисторсии, обращаются в нуль.

Дисторсия описывается формулой

угол между направлением из кристалла в бесконечно удаленный ИК-источник и плоскостью