Главная > Нелинейно-оптические преобразователи инфракрасного излучения
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 3. ПРИБЛИЖЕНИЕ ЗАДАННОГО ПОЛЯ В НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИКЕ

Материальное уравнение, устанавливая связь между поляризацией и полем, позволяет замкнуть систему уравнений Максвелла и решить задачу о пространственном и временном распределении электромагнитного поля для среды с заданными свойствами и заданными, падающими извне на среду, волнами. Последние определяют граничные условия для описывающего поле внутри среды волнового уравнения, в которое сворачиваются

уравнения Максвелла после исключения из них магнитного поля

Оптические эффекты тесно связаны с характером зависимости от Если эта зависимость линейна (см. (1.6)), то фундаментальным свойством электромагнитных волн в таких средах является принцип суперпозиции. Он позволяет любое состояние электромагнитного поля представить в виде совокупности простых решенийсвойства каждого из которых хорошо изучены. Так, в пространственно однородной среде такими решениями являются плоские волны (однородные или неоднородные), а уравпения (1.6) и (1.41) задают так называемую дисперсионную связь между частотами временных со и пространственных к колебаний поля. Эта связь существенна для линейных оптических эффектов в однородных средах (например, дифракционное расплывание пучков света и дисперсионное расплывание волновых пакетов).

Нелинейная зависимость нарушает принцип суперпозиции, и, вообще говоря, возникает необходимость самостоятельного анализа каждой конкретной задачи. Однако нелинейные эффекты, как правило, весьма малы, по крайней мере в локальном смысле:

Это обстоятельство позволяет сделать некоторые общие для всей нелинейной оптики заключения. Например, если при решение волнового уравнения имеет вид плоской волны, то при решение можно представить в виде квазиплоской волны, амплитуда и фаза которой мало меняются на расстояниях порядка длины волны. Еще большие возможности для общего описания нелинейно-оптических эффектов возникают в случае, когда эти эффекты малы не только в локальном, но и в интегральном по всей нелинейной среде смысле. В данном параграфе рассматривается именно такая ситуация.

Сделаем временное фурье-преобразование обеих частей уравнения (1.41):

Здесь линейное по полю слагаемое (1.6), (1.13) выделено из перенесено в левую часть уравнения и объединено с членом

Рассмотрим здесь только ту часть , которая генерируется в отсутствие падающих на среду волн на частотах Поэтому Ем также можно считать достаточно малым. Основная идея приближения заданного поля состоит в том, чтобы пренебречь влиянием рождающегося в среде поля на физические факторы,

породившие Возможны два случая. Первый — когда в создании нелинейной поляризации на частоте со участвует поле той же частоты:

здесь никак нельзя считать заданным. В этом случае заданными, не зависящими от Ем, считаются все остальные факторы, участвующие в создании в частности сильные поля других частот. Как видно из (1.43) и (1.45), задача фактически сводится к задаче линейной оптики с заданным пространственным распределением комплексного показателя преломления. Оно определяется упомянутыми факторами, пространственное распределение которых предварительно необходимо узнать, например, решая линейную задачу о распространении электромагнитных волн других частот (отличных от ).

Второй случай, не имеющий прямых аналогов в линейной оптике, связан с процессами, когда в создании не участвует Здесь также сначала необходимо рассчитать физические факторы, генерирующие Например, для процессов типа генерации гармоник решить в рамках линейной оптики задачу об отражении и преломлении в нелинейном кристалле возбуждающего излучения. Затем с помощью нелинейного материального уравнения необходимо вычислить наконец, решить фактически линейное уравнение (1.43) с заданным распределенным в объеме источником Кардинальным физическим вопросом в данном случае является вопрос о сложении волн, излучаемых источниками, находящимися в разных точках среды. Если такое сложение происходит в фазе, то нелинейный эффект накапливается. В противном случае накопление эффекта от разных частей среды отсутствует.

Поскольку в рассматриваемом приближении уравнение (1.43) линейпо по то принцип суперпозиции в этом приближении снова выполняется и для понимания общей ситуации, так же как и в линейной оптике, достаточно рассмотреть отклик среды на конкретное принадлежащее к любой полной системе функций (-радиус-вектор точки в среде). В пространственно однородной среде с плоскими границами удобно в качестве такого распределения выбрать плоскую волну

Принцип суперпозиции в приближении заданного поля выполняется только по отношению к составляющим но не по отношению к исходным физическим факторам, порождающим нелинейный эффект. Например, при генерации второй гармоники

Рис. 1.1. Волны нелинейной поляризации, рожденные двумя плоскими волнами накачки.

Рис. 1.2. К нелинейно-оптическому аналогу задачи Френеля.

в среде двумя возбуждающими волнами с одинаковыми частотами и разными к нелинейная поляризация на двойной частоте состоит из трех волн: у первой второй третьей (рис. 1.1). Отклик среды на эти три волны аддитивен, но отнюдь не аддитивен эффект генерации гармоники по отношению к волнам возбуждающего излучения. При наличии одновременно обеих волн возникает неаддитивный член — гармоника, рожденная волной

Таким образом, процедура решения состоит в следующем. Разлагаем заданное в пространственный интеграл Фурье, находим решение для каждой фурье-компонент (1.46) и затем вычисляем интерференцию всех

В итоге приходим к нелинейному аналогу задачи Френеля Постановка этой задачи такова. Имеется полубесконечная однородная нелинейная среда II, находящаяся в области пространства (рис. 1.2). В этой среде распространяется волна нелинейной поляризации (1.46). Падающие из области электромагнитные волны на частоте со отсутствуют. Требуется найти пространственное распределение в первой и второй средах. Граничные условия на границах сред и остаются теми же, что и в линейной оптике:

поскольку на границе сред отсутствуют поверхностные токи с бесконечной плотностью.

Так как нелинейная поляризация определяется только формулой (1.9) и сама по себе не обязана подчиняться какому-либо уравнению типа волнового, то мы не можем заранее ограничиться ни условием поперечности, ни какой бы то ни было связью между со и и будем считать, что в (1.46) принимает любые значения, любые направления по отношению к

Поэтому представим в виде суммы трех слагаемых:

где компоненты поперечной (перпендикулярной части, и — продольная (параллельная часть,

перпендикулярна и параллельна границе раздела сред:

перпендикулярна

соответствует случаю -поляризации задачи Френеля в линейной оптике; случаю -поляризации [1, 6—8]; единичные орты и -поляризаций. так же как и в линейной оптике, комплексно, если в задаче имеются неоднородные волны (например, комплексно) [8]. Поскольку принцип суперпозиции остается справедливым в данной задаче, влияние можно рассматривать независимо друг от друга.

1
Оглавление
email@scask.ru