Соотношения амплитуд для отраженной и свободной волн в нелинейной оптике

Вычислим теперь значения амплитуд т. е. получим формулы, аналогичные формулам Френеля линейной оптики для преломленной и отраженной волн. Из выражений (1.50), (1.51), (1.57) имеем

Условия (1.47) с учетом (1.48), (1.59) приводят к следующим системам линейных уравнений для и их решениям [6]. Для случая -поляризации:

Для случая -поляризации:

Для продолыной поляризации:

Из уравнений (1.60), (1.62) (см. также рис. 1.2) следует, что на уровне формул, выражающих через В, существует точное математическое соответствие между задачей Френеля и ее нелинейно-оптическим аналогом в случае, когда нелинейная поляризация—поперечная волна При этом вынужденная волна соответствует падающей в задаче Френеля, свободная волна — отраженной и отраженная — преломленной. Равенства (1.61), (1.63) могут быть получены из формул Френеля, записанных в нужном виде [8], соответствующей заменой амплитуд и наоборот.

В итоге электромагнитное поле в линейной среде I («отраженная» волна) можно выразить общей формулой

Поскольку к всегда имеют разные знаки, то знаменатели в (1.66) никогда не обращаются в нуль так же, как и в формулах Френеля для волн, отраженных и преломленных на границе раздела линейных сред. И так же, как и в линейной оптике, коэффициент «отражения» -поляризованной волны никогда не обращается в нуль. Сказанное справедливо и для Гц. По-иному ведет себя коэффициент он обращается (в нуль при

здесь

Этот эффект — аналог явления Брюстера. Так же как и аналог явления полного внутреннего отражения (см. он не имеет такого практического значения как в линейной оптике, по тем же причинам — в силу малости отраженной шолны. Как видно из (1.66), этот факт можно сформулировать в виде общего

утверждения. Амплитуда «отраженной» волны всегда порядка или меньше амплитуды волны нелинейной поляризации. Исключение составляет малоинтересный с практической точки зрения случай скользящего падения при или