Явления пространственной синфазности (синхронизма)

Электромагнитное поле во второй (нелинейной) среде представляет собой результат интерференции свободной и вынужденной волн. В отличие от падающей и отраженной волн в линейной оптике свободная и вынужденная волны при малых распространяются в близких направлениях, точно совпадающих при (см. (1.58) ирис. 1.2). Поэтому имеет смысл проследить эту интерференцию в ятном виде.

Из формул (1.52), (1.61), (1.63) можно получить выражение для поля во второй среде [6]. В случае -поляризации имеем

Для -поляризации можно написать:

где

В случае поперечной произвольно поляризованной волны объединяются формулы (1.68), (1.69):

Рис. 1.3. Зависимость амплитуды А электромагнитной волны от z при разных значениях расстояние от границы нелинейной среды до точки наблюдения, 1—4 — соответственно

Мы видим, что поле в нелинейной среде можно представить в виде суммы двух волн. Амплитуда первой, имеющей волновой вектор так же, как и амплитуда «отраженной» волны мала — порядка или меньше амплитуды нелинейной поляризации. Значительно интересней вторая волна, волновой вектор которой равен Ее амплитуда промодулирована множителем следовательно, нарастает в глубь среды вплоть до где длина когерентности определяется выражением (рис. 1.3)

Поэтому амплитуда второй волны может превосходить амплитуду волны нелинейной поляризации в или в раз, если где толщина нелинейной

Таким образом, нелинейный эффект накапливается по мере распространения волны в глубь нелинейной среды. Накопление имеет простую физическую причину — излучение отдельных слоев нелинейной поляризации складывается в фазе, пока задаваемый величиной набег фазы при распространении излучения от одного слоя к другому скомпенсирован (с точностью разностью фаз излучателей, находящихся в разных слоях; эта разность определяется величиной Затем (при излучение последующих слоев начинает гасить волны, идущие из начала среды. При снова начинается накопление и т. д. Если выполнено условие

то имеет место линейный рост доля в глубь среды:

Здесь сохранено только второе слагаемое формулы (1.70), так как оно дает главный вклад в . Нарастание поля или его модуляция по закону происходит вдоль координаты z независимо от направления распространения (т. е. направлений Благодаря множителю скорость изменения поля

плавно увеличивается при переходе к более пологим по отношению к границе раздела направлениям

Условие (1.72) есть условие равенства фазовых скоростей волны нелинейной поляризации и рожденных ею электромагнитных волн (условие пространственной синфазности). Более распространенное, хотя и менее точное, название — условие синхронизма. Накопление нелинейного эффекта при согласовании фазовых скоростей называется явлением синхронизма.

Явление синхронизма относится к числу фундаментальных в нелинейной оптике, поскольку оно может существенно усилить локально-малый нелинейный эффект. Для типичных размеров современных нелинейных кристаллов , выигрыш в интенсивности и достигает восьми — девяти порядков.

В современных оптических волноводах, где можно ожидать выигрыша 1018 1020, если проблема фазового согласования будет решена с достаточной точностью.

Для продольной компоненты из (1.65а) имеем [6]:

Здесь так же как по порядку величины никогда не превосходит т. е. аффект накопления отсутствует, поскольку продольные электромагнитные волны, как следует из (1.43), существуют только в тех областях пространства, что и породившая их нелинейная поляризация.

Накопление, очевидно, отсутствует и для эффекта оптического выпрямления (ДС-эффекта), который состоит в наведении оптическими полями в нелинейном кристалле статической поляризации (см. (1.24а)). Наведенное в кристалле поле, как следует из законов электростатики, определяется равенством

Рассмотрим кратко способы реализации синхронизма на примере эффекта сложения частот (см. (1.24г)), когда две волны возбуждающего излучения с частотами генерируют волну суммарной частоты

Поскольку в данном случае

то условия синхронизма могут быть выполнены подбором угла между и в том случае, если

Неравенство (1.78) с учетом (1.76) можно переписать в виде

где показатели преломления на частотах

Из (1.79) следует, что при синхронизм возможен только в случае, если Поэтому в условиях нормальной дисперсии , так как в оптически изотропных и однородных средах реализовать условия синхронизма невозможно.

Один из вариантов удовлетворения неравенства (1.79) состоит в использовании аномальной дисперсии. Для этого необходимо, чтобы частоты были разделены одной или двумя достаточно интенсивными полосами поглощения. Такой метод может быть эффективен для нелинейных процессов третьего порядка (например, генерации третьей гармоники в жидкостях). Результат достигается добавлением соответствующего красителя в нужной концентрации. В кристаллах же использование этого метода связано с трудностями, поскольку, как правило, них отсутствуют полосы поглощения нужной интенсивности и в нужном спектральном диапазоне [6, 13].

Весьма эффективный метод согласования фаз в кристаллах — использование двулучепреломления. Коэффициенты преломления в двулучепреломляющих кристаллах на данной частоте различны для световых волн различной поляризации [1—8, 10]. Выберем поляризацию на меньших частотах соответствующую большему показателю преломления — необыкновенную в случае одноосного кристалла с положительным двулучепреломлением и обыкновенную в случае отрицательного двулучепреломления. Пусть тензор нелинейной восприимчивости обеспечивает при этом возникновение поляризованного в направлении, соответствующем меньшему значению т. е. п° для положительного и для отрицательного двулучепреломления (индексы соответствуют обыкновенной и необыкновенной волнам). Тогда двулучепреломление может скомпенсировать дисперсию и обеспечить фазовое согласование (условие (1.79)). В зависимости от соотношения величин дисперсии и двулучепреломления возникает необходимость иметь обе волны на частотатх обыкновенными:

или достаточно, чтобы обыкновенной была одна из них:

Формулы (1.80) относятся к кристаллам с отрицательным двулучепреломлением. Соответствующие формулы для кристаллов с положительным, двулучепреломлением получаются из

Рис. 1.4. Диаграммы зависимости от направления распространения волн в кристалле.

(1.80) заменой индекса о на Вариант достижения синхронизма (1.80а) показан на рис. 1.4, а.

Здесь же приведены диаграммы, показывающие зависимость от его направления в кристалле. Точки пересечения а и а диаграмм дают направление реализации фазового согласования.

Оценим точность, с которой нужно выдержать направление в кристалле. Из рис. 1,4, б видно, что фазовая расстройка при уходе от направления синхронизма на угол дается формулой

где пересечения волновых поверхностей. Нетрудпо оцепить угловую ширину синхронизма, т. е. диапазон углов расстройки, в котором

Из (1.81) и (1.82) имеем

В случае генерации второй гармоники излучения неодимового лазера в кристалле КДР длиной 1 см по типу синхронизма имеем Мы видим, что критичность к настройке по углам обычно весьма велика. В перпендикулярном направлении критичность к настройке невелика, поскольку показатели преломления не зависят от соответствующего угла 9, и определяется плавной зависимостью компонент нелинейного тензора от углов.

Угловая ширина синхронизма может резко возрастать и в направлении если в точке синхронизма реализуется не пересечение, а касание волновых поверхностей (рис. 1.4, е) [14, 15].

В этом случае вместо (1.81) и (1.82) имеем

и угловая ширина синхронизма может достигать нескольких градусов (см. [14—16]).

Сказанное относится и к частотной ширине синхронизма. Например, волновая расстройка связанная с изменением частот и при в случае линейного синхронизма

определяется следующими выражениями:

Из (1.86) для частотной ширины синхронизма имеем

Типичные значения приведенные, например, в работе [17], составляют пссколько обратных сантиметров. При наличии так называемого дисперсионного согласования

частотная ширина синхронизма резко возрастает:

и может достигать нескольких сотен обратных сантиметров [17]

Таким образом, явление синхронизма важпо в нелинейной оптике не только потому, что оно может существенно усиливать эффекты, но и потому, что резко селектирует нелинейные процессы по типу, спектральным, угловым и поляризационным характеристикам. Последнее облегчает экспериментальное исследование конкретных эффектов и упрощает теоретическое описание.