§ 1. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СХЕМЫ КАСАТЕЛЬНОГО СИНХРОНИЗМА

Рассмотрим случай, когда накачка представляет собой сферическую волну с центром в точке Формула (2.27), описывающая распределение поля суммарной частоты, принимает вид

где амплитуды сферических волн накачки и ИК-излучения соответственно.

Фаза подынтегрального выражения (3.1)

При смещении вдоль оси не меняется, если выполнено условие касательного синхронизма:

При смещении вдоль любой прямой, параллельной оси и проходящей через точку фаза (3.2) (с учетом (3.3а)) меняется с изменением тем быстрее, чем больше (проекция радиуса-вектора на плоскость Набег фазы по длине кристалла больше приводит к незначительному вкладу в преобразованное излучение соответствующих частей нелинейной среды из-за эффекта интерференции. Таким образом, когерентность объемно расположенных источников приводит к возникновению эффективной диафрагмы.

Рассмотрим случай, когда оба источника находятся настолько далеко от кристалла, что фазу (3.2) можно считать линейной функцией продольной координаты

углы между осью z и прямыми, соединяющими точку с источником накачки ИК-излучения и точкой, в которой формируется изображение фазовой поверхностью накачки, проходящей через центр кристалла (рис. 3.1) радиусы-векторы точек в кристалле, лежащие на

Рис. 3.1. К расчету линейной по части фазы (3.2), (3.4).

указанной фазовой поверхности. Условия применимости выражений (3.4), подробно рассмотренные в следующем параграфе, можно приближенно записать следующим образом:

С учетом сказанного выражение (3.2) принимает вид

- амплитудная прозрачность упомянутой диафрагмы

Интегрирование в (3.6) идет по поверхности совпадающей с фазовым фронтом накачки, проходящим через центр кристалла.

Интеграл по в (3.6) по форме совпадает с интегралом Френеля — Кирхгофа для преломляющей поверхности Поэтому формулы (3.6), (3.7) подтверждают, что параметрический преобразователь в схеме касательного синхронизма эквивалентен сферической преломляющей поверхности с радиусом и показателем преломления расположенной в центре кристалла, с апертурной диафрагмой (3.7), зависящей от положения ИК-источника.

В параксиальном приближении от (3.46) можно перейти к следующему выражению для

Формулы тонкой линзы определяют положение идеального изображения:

Для упрощения выражений рассмотрим случай тогда В пренебрежении членами

выражение (3.8) принимает вид

Распределение поля вблизи точки формирования идеального изображения описывается интегралом Дебая, в который переходит выражение (3.6) после разложения фазы в показателе экспоненты в ряд по степеням и пренебрежения всеми членами, кроме первого [7, 223]. Здесь отклонение точки наблюдения от положения идеального изображения Итак, вместо (3.6) с учетом (3.7) имеем

В плоскости идеального изображения распределение поля при наличии осевой симметрии системы описывается формулой

где функция Бесселя нулевого порядка, апертура нелинейной среды. Видим, что характерный диаметр эффективной диафрагмы (3.7) при дается выражением

Размытие изображения определяется дифракцией или геометрическими аберрациями в зависимости от соотношения диаметра с? диафрагмы кривизны фазового фронта накачки и положения ИК-источника относительно кристалла. Ясно, что в ситуациях, когда диаметр диафрагмы (3.7) больше апертуры кристалла размытие изображения определяется именно апертурой кристалла.

Заметим, что введение положительной расстройки увеличивает размер эффективной диафрагмы. Очевидно, что это обстоятельство связано с некоторым увеличением угловой ширины синхронизма по сравнению со случаем Оптимальное

чепие ограничено сверху условием, чтобы прозрачность диафрагмы (3.7) в центре оставалась не слишком малой. При как видно из возрастает вдвое, что означает увеличение разрешающей способности приблизительно в полтора раза. Точные цифры можно получить численными методами с помощью выражения (3.116). Проведенный в работе [180] (см. § 3) и основанный на более громоздких вычислениях, связанных с разложением по плоским волнам, анализ для плоской волны накачки гауссовой апертурной диафрагмой дал оптимальное значение и увеличение разрешающей способности вдвое по сравнению, со случаем

Как видно из формулы (3.11), фокусировка накачки позволяет увеличить разрещающую способность преобразователя в схеме касательного синхронизма вплоть до дифракционной (при Чтобы найти число разрешаемых элементов, кроме (3.6), (3.7), необходимо иметь такие выражения, относящиеся к произвольным положениям ИК-источника. Соответствующие результаты приведены в следующем параграфе.

Слияние анизотропии кристалла на формирование изображения можно учесть в рамках изложенного метода в параксиальном приближении, используя выражение (2.27) с функцией Грина, определяемой формулами или вместо (2.26), и соответствующие выражения для идущих от точечных источников волп ИК-излучения и накачки вместо (2.33). Такой подход позволяет получить все основные эффекты, связанные с анизотропией и проанализированные в § 3 настоящей главы разложением по плоским волнам. Можно, в частности, убедиться, что при малой анизотропии ее роль сводится к «сносу» изображения.

Резюмируем результаты этого параграфа. Пространное распределение поля в преобразованном излучений в отсутствие геометрических аберраций всегда имеет дифракционный характер. В схеме касательного синхронизма — это дифракция на эффективной диафрагме, определяемой формулами (3.7), (3.12). Фокусировка накачки при параметрическом преобразовании в схеме касательного синхронизма позволяет изменить как положение преобразованного изображения, так и разрешающую способность преобразователя.