Приложение 2. ФУНКЦИЯ ГРИНА ПАРАБОЛИЧЕСКОГО (ПАРАКСИАЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ) ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ В ОДНООСНОМ КРИСТАЛЛЕ

Для расчета функции Грина применим ту же методику, которая использовалась в гл. 3 § 3. После точечного источника, находящегося в точке разложим в двумерный пространственный интеграл Фурье. Пользуясь дисперсионной связью находим двумерный (по интеграл Фурье в плоскости наблюдения Затем обратным преобразованием Фурье получим пространственное распределение в плоскости

Выбирая поле точечного источника в плоскости z в виде

можно найти его фурье-образ непосредственным вычислением:

Сравнивая с фурье-образом, от приходим к выводу, что в параксиальном приближении эти фурье-образы совпадают при

Для дальнейшего необходимо найти зависимость от для плоской волны, распространяющейся в направлении, близком к оси составляющей угол к оптической оси кристалла:

Величина в анизотропной среде также зависит от поскольку от зависит направление распространения волны:

Для нахождения зависимости от преобразованием поворота из системы координат с осью совпадающей с оптической осью кристалла, перейдем в систему с осью направленной под углом

С помощью запишем через

Зависимость определяется свойствами анизотропии среды и в случае одноосного кристалла (формула имеем

и при малых с точностью до второго порядка по этому параметру получаем

В результате из находим [159, 160]:

Здесь тангенс угла анизотропии для волны, распространяющейся под углом к оптической оси соответствует Умножая на и совершая затем обратное фурье-преобразование по приходим к выражению для функции Грина в одноосном кристалле:

В случае малой анизотропии, когда можно пренебречь членами порядка выражение принимает вид

В выражении для объемной функции Грина множитель очевидно, должен быть опущен.