§ 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИНФРАКРАСНЫХ СИГНАЛОВ. ОПТИМАЛЬНАЯ ФОКУСИРОВКА

С ючки зрения практических применений наиболее интересны многоканальные приемники инфракрасного излучения с преобразованием частоты вверх (преобразователи изображения). Однако и одноканальные приемники, обеспечивающие только преобразование сигнала, также представляют большой интерес, поскольку обладают такими уникальными характеристиками, как малая инерционность, чувствительность, широкий спектральный диапазон [16].

Оценим основные параметры преобразователей сигнала. Наиболее интересны их предельные возможности, возникающие из-за физических ограничений самого процесса сложения частот и никак не связанные с техническим несовершенством аппаратуры. Шумовые характеристики коротко рассмотрим далее, а здесь рассчитаем коэффициент преобразования. Поскольку в. такой задаче

не требуется сохранение информации о пространственной структуре инфракрасного излучения, то имеется возможность с помощью линейных оптических систем формировать не только это излучение, но и излучение накачки с целью получения максимальной эффективности преобразования. На первый взгляд (см. (1.130) - (1.134)) коэффициент преобразования по числу квантов всегда может быть увеличен до единицы посредством фокусировки ИК-излучения и накачки. Имеется, однако, два эффекта, ограничивающие эффективность преобразования при фокусировке. Первый связан с выносом излучения из области взаимодействия из-за двулучерреломления. Он проявляется для пучков конечной апертуры. Другой эффект связан с дифракцией, которая приводит к обогащению углового спектра взаимодействующих пучков. При этом в точном синхронизме преобразуются лишь центральные угловые компоненты и, таким образом, при фокусировке излучения эффективная длина когерентности уменьшается. Отсюда ясно, что существует оптимальная степень фокусировки, которая увеличивает интенсивность взаимодействующих волн, но не приводит еще к существенному выносу излучения и к уменьшению длины когерентности вплоть до длины самого нелинейного кристалла. Для определения оптимальной степени фокусировки рассмотрим взаимодействие в нелинейной анизотропной среде гауссовых пучков накачки и ИК-излучения, воспользовавшись методом функций Грина. Распределение поля в пучках накачки и инфракрасного излучения в приближении слабой анизотропии с учетом запишется в виде

где размеры гауосового пучка в х и у направлениях соответственно. В силу анизотропии кристалла очевидно, что степень оптимальной фокусировки в х и у направлениях может быть различной (эллиптическая фокусировка [41]). Используя выражения (2.27), (5.5) и (П2.11), можно вычислить распределение электрического поля суммарной частоты в произвольной плоскости наблюдения (для упрощения выражений мы, как и ранее, пренебрегли отражением и преломлением на входной и выходной гранях кристалла):

мнимая часть координата среды, с которой начинается поглощение (например, входяая грань кристаллов). Интегрирование в (5.6а) ведется по длине нелинейной среды. В формулах (5.6) все три волны (накачки, ИК-излучения и суммарной частоты) считаются необыкновенными. Это позволяет все возможные типы синхронизма описать едиными формулами. При расчете конкретного варианта обыкновенной волны нужно положить равным нулю.

Для наших целей достаточно найти полную мощность суммарного излучения на выходе нелинейной среды. Поэтому для упрощения выражений можно воспользоваться (5.6) при

Равенства (5.6), (5.7) позволяют вычислить интенсивность излучения суммарной частоты. Интегрируя затем полученное выражение по получим формулу для полной мощности

означает комплексное сопряжение с одновременной заменой в соответствующих выражениях на

Для синхронизма типа или в (5.8) нужно положить или

При выражение (5.8) с фазой (5.9) совпадает с выражением, полученным в работе [41] разложением но плоским волнам.

В случае генерации второй гармоники, когда существенно упрощается и принимает вид

Отличие (5.10) от соответствующего выражения работы [33] связано с нестрогостью развитого в ней подхода (выбора в качестве функции Грина вместо выражений или экспоненты При пренебрежении дифракционными эффектами по сравнению с это отличие исчезает.

Ввиду громоздкости (5.6) имеет смысл анализировать его в двух предельных случаях:

4. Если отграничения на степень фокусировки определяются главным образом анизотропией кристалла, то дифракционными

эффектами можно пренебречь, т. е. всюду в (5.6) пренебречь но сравнению с В этом пределе в работе [41] оптимальное отношение радиусов фокусировки в -направлении найдено в явном виде:

и численными методами определено оптимальное значение каждого радиуса фокусировки для

Выражения (5.12) позволяют оценить пределы применимости подхода с пренебрежением дифракцией

Таким образом, условия пренебрежения дифракцией хорошо выполнены. Оптимальная фокусировка в -направлении определяется, очевидно, только дифракционными эффектами. В приближении слабой фокусировки в [41] приведено оптимальное значение отношения радиусов

которое показывает, что при оптимальной фокусировке должны быть равны конфокальные параметры пучков накачки и

ИК-излучения. Оптимальное значение расстройки также приведено в [41]:

При этом в пределе слабой фокусировки оптимум по абсолютной величине отсутствует, т. е. чем меньше тем лучше. Качественные рассуждения и результаты работы [41] позволяют предположить: соотношения (5.14) и (5.15) по порядку величины сохраняется и при нарушении условия (5.14). Можно ожидать, что оптимальные значения определяются условием совпадения конфокального параметра и длины нелинейного кристалла

2. Другой предельный случай имеет место, когда дифракционные ограничения играют определяющую роль. Полагая в (5.6) и, как следует из соображений симметрии, имеем

Выражение допускает, по-видимому, только численный анализ. Можно, однако, полагать, что соотношения (5.14) — (5.16) сохранятся, по крайней мере, приближенно и в этом случае.

Соотношения (1.133) и (5.16) позволяют оценить предельный для данной мощности накачки и заданной длине кристалла коэффициент преобразования

где энергетическая, а фотонная эффективности.

В отсутствие поглощения оптимальная фокусировка реализуется при и фокальная плоскость находится в центре кристалла. Качественный анализ (5.17) показывает, что при

фокальная плоскость должна быть смещена в направлении входной грани кристалла [33].

Проведенный анализ относился к взаимодействию идеальных по качеству волн — гауссовых пучков. Если же волны представляют собой не полностью пространственно-когерентное излучение (тепловой источник или лазер в режиме многих поперечных мод), то максимальный коэффициент преобразования уменьшается. Меняются и условия оптимальной фокусировки [234]. Это объясняется более богатым пространственным спектром излучения и выходом из синхронизма боковых спектральных компонент. Основные соображения относительно фокусировки остаются прежними: нужно максимально увеличивать плотность мощности во взаимодействующих волнах, не допуская существенного увеличения их расходимости и, как следствия, выхода их из синхронизма. Данные соображения приводят к выводу о целесообразности использования анаморфной оптической системы (цилиндрической угла фокусировки), поскольку условия синхронизма критичны к изменению в главном сечении одноосного кристалла и некритичны к изменению угла в перпендикулярном направлении [235]. Оптимальная фокусировка с помощью анаморфных оптических систем в некоторых конкретных случаях позволила более чем на порядок повысить коэффициент преобразований во вторую гармонику по сравнению со случаем без фокусировки [234].