§ 16. Энергия поля

Воспользуемся формулой (12) для электрической энергии и применим ее к плоскому конденсатору, емкость которого разность потенциалов где напряженность электрического поля в конденсаторе. Подставляя эти значения в выражение (12), получаем:

В этой формуле означает объем, занятый диэлектриком, разъединяющим обкладки конденсатора. Учитывая также, что напряженность поля внутри, между пластинами конденсатора, всюду одинакова, мы видим, что электрическая энергия конденсатора равна величине, которая получается, если каждому кубическому

сантиметру поля конденсатора приписать энергию, равную эргов (предполагаем, что выражена в абсолютных электростатических единицах).

В связи с этим возникает необходимость разрешить вопрос, где же в действительности сосредоточена энергия конденсатора: на обкладках или в пространстве между обкладками.

Когда господствовала теория дальнодействия, считали, что энергия сосредоточена там, где находятся электрические заряды, т. е. на металлических пластинах конденсатора. По теории близкодействия, развитой Фарадеем и Максвеллом, электрическая энергия связана с особым напряженным состоянием материальной среды — поля, где проявляются электрические силы. Стало быть, с этой точки зрения, энергия конденсатора локализована в среде между обкладками конденсатора. Формула (13) показывает, что электрическую энергию можно представить как сумму количеств энергии, распределенных по отдельным участкам объема поля и зависящих по величине от напряженности поля. Результат этот, очевидно, имеет значение не только для конденсатора. Каково бы ни было распределение зарядов, везде, где имеется напряженность электрического поля эта напряженность псля указывает на некоторое особое состояние среды, на некоторые скрытые движения в среде, заполняющей пространство. Эти скрытые движения и проявляются в наличии электрического поля, в каждом объеме которого сосредоточено тем больше электрической энергии, чем больше тут напряженность поля.

Назвав энергию поля в единице объема объемной плотностью энергии, приходим к общему чрезвычайно важному заключению:

В электрическом поле с напряженностью в вакууме объемная плотность энергии

Для поля внутри диэлектрика с диэлектрической постоянной объемная плотность электрической энергии

Суммарная энергия поля

В согласии с законом сохранения энергии (главный смысл которого заключается во взаимопревращаемости различных видов энергии) энергия электрического поля может превращаться, например, в механическую энергию и, обратно, механическая энергия может быть превращена в энергию электрического поля. Обратимся опять к примеру плоского конденсатора. Разноименно заряженные пластины конденсатора притягиваются друг к другу. Обозначим эту силу притяжения пластин конденсатора друг к другу через площадь каждой пластины пусть будет а расстояние между нимий.

Из формулы для напряженности поля плоского конденсатора [формула (а) § 14] легко видеть, что если пластинам конденсатора мы предоставим возможность сближаться, то напряженность поля в пространстве между пластинами, а стало быть, и сила притяжения пластин друг к другу будут оставаться неизменными. Следовательно, работа, которая может быть произведена пластинами конденсатора при их сближении до соприкосновения (когда произойдет нейтрализация заряда), равна произведению неизменной силы на проходимый пластинами путь

Таким образом, энергия поля конденсатора [формула (13)] эквивалентна механической энергии Из равенства находим, что пластины конденсатора притягиваются с силой, которая, будучи рассчитана на единицу площади пластины, равна плотности энергии поля:

Силы взаимодействия между телами, находящимися в динамическом поле, обычно называют пондеромоторными силами. Происхождение пондеромоторных сил в электрическом поле можно было бы представить себе наглядно, если допустить, что электрические силовые линии, отвечающие некоторому особому состоянию среды (пространства), находятся в натяжении. Тогда следовало бы признать, что продольное натяжение силовых линий измеряется плотностью энергии поля.

Если с этой точки зрения обратиться к анализу изображений поля посредством силовых линий (например, по рис. 17), то обнаруживается, что наряду с натяжением должно существовать также поперечное давление силовых линий друг на друга, по величине одинаковое с натяжением. Существованием этого поперечного давления можно, например, объяснить упомянутую в § 14 неоднородность поля плоского конденсатора у краев пластин: силовые линии как бы выталкиваются из пространства между пластинами наружу (рис. 35).