§ 21. Электрическая восприимчивость

Податливость вещества явлению электрической поляризации определяется отношением поляризованности к напряженности поля в диэлектрике; это отношение называют электрической восприимчивостью и обозначают через

Определим связь электрической восприимчивости с диэлектрической постоянной

Соотношение между этими величинами может быть получено сопоставлением формулы (5) с формулой (4), выведенной в предыдущем параграфе: Ввиду важности этого уравнения приведем еще второй его вывод.

Допустим, что где-либо в толще диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками плоского конденсатора, имеется тонкий вакуумный зазор, перпендикулярный к направлению поля (рис. 54). Как уже было пояснено в § 6, напряженностью поля в таком зазоре измеряется электрическая индукция в диэлектрике (индукция в диэлектрике и в зазоре одинакова, а поскольку диэлектрическая постоянная вакуума то индукция равна напряженности поля в зазоре):

Рис. 54 Напряженность поля в зазоре.

С другой стороны, очевидно, что поле в указанном зазоре слагается из поля, кото создается зарядами конденсатора при наличии между пластинами диэлектрика (напряженность этого поля и поля, создаваемого зарядами поляризации, распределенными с плотностью а по поверхностям диэлектрика, ограничивающим зазор; напряженность этого поля обозначим Е:

По теореме Остроградского — Гаусса Но плотность зарядов поляризации равна, как было доказано в предыдущем параграфе, поляризованности диэлектрика: а по определению электрической восприимчивости Стало быть, Подставляя это выражение в предыдущее уравнение и сокращая все члены на получаем соотношение, связывающее в с

или, иначе,

Из приведенного в начале параграфа определения электрической восприимчивости мы видим, что эта величина является мерой податливости диэлектрика явлению поляризации: чем больше электрическая восприимчивость, тем сильнее поляризуется диэлектрик при заданной напряженности внутреннего поля в нем. Так как

диэлектрическая постоянная вакуума равна единице, то формула (7) указывает, что податливость диэлектрика явлению поляризации пропорциональна превышению диэлектрической постоянной среды над диэлектрической постоянной вакуума.

Вернемся к уравнению где или, что то же, Рассматривая это уравнение как векторное, его можно переписать так:

Когда направления вектора напряженности поля в диэлектрике и вектора поляризованности совпадают, то это уравнение вследствие соотношений (5) и (6) равносильно обычному определению электрической индукции:

Но в анизотропном диэлектрике возможны случаи, когда направления векторов не совпадают (например, если молекулярные заряды в кристалле раздвигаются под действием поля в направлении определенной кристаллографической оси, а кристалл ориентирован в поле так, что направление напряженности внутреннего поля не совпадает с этой осью). В подобных случаях уравнение (8) рассматривают как определение вектора индукции в анизотропной среде. Электрическая восприимчивость анизотропной среды может быть неодинаковой по различным направлениям; тогда и диэлектрическая постоянная, вычисляемая по уравнению (6), тоже будет иметь неодинаковые значения для различных направлений.

Электрическая восприимчивость всех веществ положительна, так как диэлектрическая постоянная у всех веществ больше единицы. Означает ли это, что когда мы вводим какую-либо диэлектрическую среду в пространство между наэлектризованными телами, которые раньше находились в вакууме, то сила взаимодействия наэлектризованных тел непременно уменьшается в раз, как это, казалось бы, следует из обобщенного закона Кулона? Здесь следует отметить, что закон Кулона определяет силу взаимодействия между неизменными зарядами В случае, когда наэлектризованные проводники соединены с источниками электродвижущей силы, которые поддерживают их потенциал постоянным, влияние диэлектрической среды сказывается, прежде всего, в том что потенциал проводников уменьшается в раз (иначе говоря, в в раз увеличивается их взаимная электроемкость). Это приводит к притеканию новых зарядов от источников электродвижущей силы, причем потенциалы проводников приобретают первоначальную величину, когда заряд каждого из проводников увеличится в раз. В связи с этим произведение взаимодействующих зарядов проводников увеличивается в раз, а так как сила взаимодействия между этими зарядами вследствие влияния среды в то же время уменьшается в раз, то в итоге сила взаимодействия наэлектризованных проводников, потенциалы которых поддерживаются неизменными, благодаря влиянию среды

возрастает в раз. На основании сказанного понятно, что в случае, когда один из взаимодействующих проводников изолирован (заряд его постоянен), а у другого проводника поддерживается постоянным его потенциал, свойства диэлектрической среды никак не сказываются на силе взаимодействия этих проводников.