§ 73. Явление самоиндукции. Индуктивность. Законы нарастания и спада тока при включении и выключении цепи

При изменении величины тока в проводнике изменяется напряженность его магнитного поля. Энергия магнитного поля, окружающего проводник, растет по мере увеличения тока. На образование магнитного поля должна быть затрачена работа. Эта работа производится источником электрического тока (гальваническим элементом, динамо-машиной и т. д.). Поэтому можно сказать, что энергия магнитного поля тока возникает за счет электрической энергии тока.

Включая в замкнутую проводящую цепь источник электрического тока, можно обнаружить, что ток в цепи не сразу достигает той величины, которую ток в этой цепи должен иметь по закону Ома. Ток увеличивается постепенно, так как вначале происходит нарастание магнитного поля, или, иначе говоря, происходит превращение электрической энергии в магнитную.

Размыкая проводник, по которому шел ток и вокруг которого существовало, следовательно, магнитное поле, можно обнаружить явление обратного превращения магнитной энергии в электрическую: магнитное поле, окружавшее проводник, по которому шел ток, при размыкании тока должно исчезнуть, но энергия магнитного поля не может исчезнуть (это противоречило бы закону сохранения энергии); она возбуждает в проводнике электрический ток, т. е. превращается в электрическую энергию.

Постепенность нарастания тока при включении проводника в цепь, где действует электродвижущая сила, возбуждаемая каким-либо источником тока, можно объяснить с точки зрения закона Ома возникновением в момент замыкания, цепи обратной электродвижущей силы, существующей, пока происходит образование магнитного

поля, и дающей в проводнике ток, направленный противоположно току, питающему цепь. При размыкании цепи, когда происходит исчезновение магнитного поля, в проводнике возникает электродвижущая сила, которая, после того как прекращено питание проводника током извне, дает в проводнике в течение некоторого времени ток того же направления, какое имел ток, питавший цепь. Очевидно, здесь мы имеем дело с одним из случаев электромагнитной индукции. Так как в данном случае проводник индуцирует ток в самом себе, то это явление носит название самоиндукции; индуцированный в проводнике ток называют экстратоком. Экстраток при замыкании направлен против замыкаемого тока; экстраток размыкания — одного направления с размыкаемым током.

Рис. 313. Опыт Фарадея, показывающий явление самоиндукции.

Возьмем катушку с большим числом оборотов проволоки и к концам ее присоединим гальванометр (рис. 313). Пропустим через эту катушку ток от элемента Часть тока пройдет через гальванометр и вызовет отклонение его стрелки вправо. Если разомкнуть цепь, питающую катушку, подняв ключ то возникнет экстраток размыкания, путь которого показан на рисунке пунктирными стрелками. В катушке экстраток размыкания имеет такое же направление, какое имел ток от элемента, но так как нижняя часть цепи теперь разомкнута, то через гальванометр он пройдет в противоположном направлении и вызовет отклонение (бросок) стрелки гальванометра влево. Если взять катушку, имеющую примерно 300 витков, и питать ее аккумулятором, дающим то в момент размыкания цепи, питавшей катушку, вольтметр, присоединенный к концам катушки, отмечает скачок напряжения примерно до 20 в.

При выключении в цепи тока большого электромагнита вследствие появления экстратока размыкания у ключа образуется искра, а иногда загорается дуга. Размыкание токов в сети с электромагнитами нужно делать осторожно; при быстром размыкании возникающая в обмотке электромагнита электродвижущая сила самоиндукции может попортить изоляцию проволоки обмотки. Во избежание этого производят размыкание, вводя постепенно в цепь электромагнита сопротивление.

По закону Био и Савара напряженность магнитного поля тока в любой заданной точке поля пропорциональна току Поэтому число линий магнитной индукции, пронизывающих площадь, ограниченную контуром тока, при увеличении тока возрастает пропорционально току (мы имеем здесь в виду поле, создаваемое самим током, и не учитываем линий магнитной индукции, охватываемых

контуром рассматриваемого тока, но созданных какими-либо другими расположенными по соседству токами и магнитами).

При заданной величине тока проводники различной формы и размеров охватываются неодинаковым числом линий магнитной индукции. Величину, характеризующую форму и размеры проводника (поскольку размеры и форма проводника влияют на его электромагнитные свойства) и измеряемую потоком магнитной индукции сквозь площадь у ограниченную контуром проводника, при величине тока, равной единице, называют коэффициентом самоиндукции, или просто самоиндукцией проводника (а также индуктивностью), и обозначают буквой (рис. 314).

Рис. 314. Индуктивность проводника измеряется числом линий магнитной индукции, порождаемых током

Индуктивность как будет показано ниже, имеет размерность произведения длины на магнитную проницаемость. В связи с этим абсолютную единицу индуктивности часто называют сантиметром. Индуктивностью в 1 см обладает такой проводник, который при прохождении через неготокав 1 единицу CGSM охватывается 1 линией магнитной индукции. Если индуктивность проводника измерена в сантиметрах, то при величине тока единиц CGSM число линий магнитной индукции, охватывающих проводник (поток в максвеллах), согласно сказанному определяется соотношением

Вместо сантиметра в электротехнике часто применяют в раз большую единицу индуктивности, называемую генри (сокращенно или Проводник, индуктивность которого равна при токе в 1 единицу CGSM имеет в своем магнитном поле линий индукции. Один ампер равен CGSM, значит, при токе в 1 а проводник с коэффициентом самоиндукции охватывает (т. е. 100 миллионов) линий индукции. Очевидно, что когда ток измерен в амперах, а индуктивность проводника выражена в генри, то число линий магнитной индукции, связанных с проводником (магнитный поток в максвеллах), определяется формулой.

Понятно, что если и магнитный поток измерять в практических единицах — в вольт-секундах (в веберах), то, поскольку 1 вольт-секунда равна максвеллов, числовой коэффициент в формуле (6) исчезает и получается формула (5), в которой теперь все три величины выражены в практической системе единиц.

Вычисление коэффициентов самоиндукции вообще говоря, представляет значительные трудности и может быть сделано только для небольшого числа простейших частных случаев; однако всегда является возможным определить непосредственно из опыта.

Электродвижущая сила индукции определяется законом Фарадея:

где выражено в абсолютных единицах (максвеллах).

Преобразуем эту формулу, воспользовавшись приведенным выше выражением для потока магнитной индукции. Подставив из формулы (6) и рассматривая обычный случай, когда коэффициент самоиндукции при замыкании или размыкании цепи (и вообще при изменении тока) остается неизменным, получим:

Здесь измерено в генри, а в амперах. Знак минус в этой формуле указывает, что при возрастании тока электродвижущая сила самоиндукции направлена противоположно току, а при убывании тока (когда электродвижущая сила самоиндукции направлена в ту же сторону, что и ток.

В формуле (7) отсутствует числовой коэффициент, имеющийся в формуле Фарадея; это является следствием соответствующего выбора практической единицы индуктивности; мы видим, что 1 генри представляет собой индуктивность такого проводника, в котором при быстроте изменения тока в 1 ампер в секунду индуцируется электродвижущая сила в 1 вольт.

Как уже упоминалось, при подключении электродвижущей силы к проводящей цепи, имеющей сопротивление нарастание тока вследствие индуктивности цепи будет происходить постепенно, так как наряду с подключенной электродвижущей силой будет действовать обратная по направлению электродвижущая сила самоиндукции определяемая формулой (7). В любой момент ток по закону Ома будет равен

Чтобы установить закон нарастания тока, проинтегрируем

написанное выражение, в котором переменные легко разделяются. Поскольку

то

и, стало быть, если при

т. е.

или

где предельная величина тока:

Рис. 315 графически поясняет этот закон нарастания тока.

Рис. 315. Чем больше отношение тем круче происходит нарастание тока при включении в цепь электродвижущей силы

Чем больше отношение т. е. чем больше сопротивление цепи и меньше ее индуктивность, тем круче происходит нарастание тока.

По смыслу вывода уравнение (а) справедливо также и для случая выключения тока.

Рис. 316. Убывание тока при размыкании цепи. Кривая 1 — для цепи с большим сопротивлением и малой индуктивностью, кривая 2 — для цепи с меньшей величиной отношения

Интегрируя уравнение (а) для указанного случая, когда и при получаем:

т. е.

Рис. 316 поясняет этот закон убывания тока при выключении из цепи электродвижущей силы, создававшей ток