§ 9. Формулы электростатики в практической системе единиц

Как было упомянуто на стр. 14, практической единицей количества электричества является кулон, или, что то же, ампер-секунда:

В качестве единицы силы в практической электрической системе единиц (как и в системе МКС, т. I, стр. 87) принимают 1 ньютон, равный 105 динам. Эта сила на пути в производит работу, равную поэтому для ее обозначения можно пользоваться символом

Нетрудно сообразить, что если в законе Кулона

мы выразим заряды и не в абсолютных электростатических единицах, а в кулонах, а расстояние метрах и пожелаем, чтобы сила была выражена не в динах, а в ньютонах, то в правой части закона Кулона появится коэффициент, численно равный Чтобы не загромождать формулы этим числовым коэффициентом, а заодно избавиться и от того коэффициента, равного который, как можно видеть из предыдущих параграфов, фигурирует из геометрических оснований во многих формулах электростатики, поступают следующим образом. Коэффициент переносят в знаменатель формулы Кулона и величину обозначают через

Иначе говоря, для характеристики диэлектрических свойств среды пользуются такими числовыми выражениями диэлектрических постоянных в практической системе единиц, которые пропорциональны «истинным» величинам диэлектрических постоянных

Следует иметь в виду, что обычно применяемые в физике при пользовании абсолютной системой единиц числовые выражения диэлектрических констант 8 только в условном смысле могут именоваться «истинными», так как остается открытым вопрос, надлежит ли считать диэлектрическую постоянную отвлеченным числом или этой величине следует приписать особую размерность, вытекающую из закона Кулона: Ринимая во внимание, что

электрическии потенциал имеет размерность или, что то же, размерность диэлектрической постоянной в терминах практической системы единиц можно, очевидно, выразить так:

Пользуясь абсолютной электростатической системой единиц, диэлектрическую постоянную обычно считают отвлеченной величиной; при этом для вакуума Пользуясь практической системой единиц, диэлектрическую постоянную предпочитают считать величиной, имеющей упомянутую размерность; при этом вакууму приписывают числовое выражение диэлектрической постоянной, равное

Итак, измеряя заряды в кулонах, расстояние в сантиметрах и пользуясь числовыми выражениями диэлектрических постоянных в практической системе единиц, закон Кулона можно выразить следующей формулой:

В практической системе единицей электрического потенциала является такая разность потенциалов, при прохождении которой 1 кулон совершает работу, равную Проходя ту же разность потенциалов, одна абсолютная электростатическая единица, очевидно, совершит работу, в раз меньшую, т. е. что составляет эрга. Стало быть,

Практической единицей напряженности электрического поля служит или, иначе говоря, напряженность такого поля, которое действует на заряд в 1 кулон с силой в Нетрудно сообразить, что

Все выведенные выше формулы и теоремы электростатики получены нами из закона Кулона в форме тогда как, применяя практическую систему единиц, следовало бы пользоваться законом Кулона в форме Поэтому, применяя практическую систему единиц, нужно, очевидно, во всех формулах электростатики заменять через

Руководствуясь этим правилом и считая все величины в приводимых ниже формулах измеренными в практических единицах, получаем, например:

для напряженности поля точечного заряда вместо формулы (5)

для силы, действующей на заряд в поле, сохраняется формула (4):

для числа силовых линий электрического поля вместо формулы (7)

Применяя практическую систему единиц, вместо вектора электрической индукции обычно рассматривают вектор электрического смещения который, как уже было упомянуто на стр. 28, отличается от множителем Очевидно, что

Нетрудно сообразить, что теорема Остроградского-Гаусса [формула (9)] для числа линий смещения (для потока смещения) может быть записана следующим образом:

Применяя теорему Остроградского — Гаусса в этой форме к примерам, рассмотренным в § 7, получим:

для поля двух заряженных параллельных пластин

для поля заряженного цилиндра радиуса на расстоянии от оси цилиндра