4.3. КОМПТОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ

Открытое Комптоном в 1923 г. увеличение длины волны жесткого рентгеновского излучения после рассеяния на неподвижных электронах послужило окончательным доказательством корпускулярной природы света. Точнее свету можно приписывать волновые или корпускулярные свойства в зависимости от физических условий, в которых протекает процесс взаимодействия. В данном процессе фотон сталкивается с неподвижным электроном и передает ему часть своей энергии и импульса. Следовательно, в результате столкновения энергия и импульс фотона уменьшаются, а длина волны соответственно возрастает, потому что его энергия равна , а импульс где простейшем случае нерелятивистского соударения, т.е. при законы сохранения энергий и

Рис. 4.2. Сечения фотопоглощения для рентгеновских фотонов в газе, имеющем химический состав, соответствующий распространенности элементов во Вселенной. Скачки поглощения связаны с -пределами указанных на графике элементов. Оптическая глубина среды равна где космическое содержание водорода [6].

импульса записываются в виде

где угловая частота и импульс фотона перед столкновением, соответствующие значения после столкновения, скорость, сообщаемая электрону в ходе столкновения. Одна из классических задач, предлагаемых студентам-выпускникам, — показать с помощью приведенных выше соотношений, что изменение длины волны равняется

где у — угол рассеяния фотона.

В действительности все может оказаться гораздо сложнее. Во-первых, процесс может быть релятивистским. Во-вторых, электрон может до

Рис. 4.3. Схематическая диаграмма, показывающая зависимость сечения Клейна — Нишины от энергии фотонов.

столкновения двигаться. В-третьих, плотность фотонов может быть столь велика, что придется принимать во внимание индуцированные процессы (см., например, главу «Комптонизация» в [4]). Одним из наиболее интересных приложений данной теории является образование непрерывного спектра в рентгеновских двойных системах. Обратное комптоновское рассеяние (релятивистских электронов на фотонах) очень важно для определения времени жизни таких электронов в самых различных космических объектах (разд. 19.3).

Следует соблюдать осторожность, определяя, является ли столкновение релятивистским, т.е. при оценке скорости электронов в системе центра инерции. Для фотона с энергией Лео, сталкивающегося с неподвижным электроном, система центра инерции движется со скоростью, определяемой соотношением

Значит, если энергия рассеиваемого фотона Лео то следует пользоваться строгими квантовыми релятивистскими сечениями рассеяния. Если система центра инерции движется с такой скоростью, что энергия фотона не превосходит , то следует использовать томсоновское сечение рассеяния Соответствующее релятивистское (полное) сечение дается формулой Клейна — Нишины:

где

есть классический радиус электрона. Для фотонов низких энергий это выражение сводится к

В ультрарелятивистском пределе оно переходит в

так что при самых высоких энергиях сечение падает приближенно как

(рис. 4.3). Если в атоме электронов, то полное сечение для него равно Рассеяние на ядрах играет всегда в раз меньшую роль.