21.3. ХРОНОЛОГИЯ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

В результате расщепления первичных ядер космических лучей появляются, в частности, радиоактивные изотопы с большими периодами полураспада. Самый важный из них — среднее время жизни которого составляет лет. Очевидно, если частицы релятивистские, измеряемое нами время жизни равно Заметим, что производится в реакциях расщепления в значительных количествах. Фактически полное сечение реакции расщепления с образованием составляет около 10% полного сечения образования (см. табл. 20.1). В результате -распада превращается в Поэтому по относительному содержанию изотопов и В можно судить о том, весь ли распался или нет и, следовательно, каков средний возраст регистрируемых на Земле космических лучей. Если учесть, что космические лучи проходят толщу вещества такая оценка возраста дает возможность определить среднюю концентрацию частиц на пути космических лучей к Земле.

Формально следует ввести в диффузионное уравнение или уравнение переноса (20.1) дополнительный член, который описывает радиоактивный распад 5-го сорта частиц. Если соответствующая постоянная распада равна то такой член будет иметь вид: Подобные расчеты проводились многими исследователями, которым приходилось сталкиваться с этой задачей. Очевидно, если время удержания космических лучей (вернее, характерное время, затрачиваемое ими на движение от источников до Земли) меньше то отношение должно соответствовать темпам образования этих ядер, т.е. равняться приблизительно 0,10. Если же характерное время движения много больше то это отношение будет много меньше 0,1. Приближенно оно оценивается как доля от отношения темпов образования, но, очевидно, необходимы более подробные расчеты с учетом расщепления и других механизмов потерь.

Дадим простой вывод ожидаемого согласно однородной модели содержания Упростим обозначения п. 20.2.2 следующим образом. Если рассматривать только легкие элементы, то их содержание в космических лучах полностью определяется реакциями расщепления, поэтому плотность источников можно записать в виде

где темп образования изотопа в результате реакций расщепления, и суммирование проводится по всем элементам группы Ядра сорта в свою очередь тоже расщепляются. Запишем соответствующую скорость потерь в виде — где концентрация частиц в межзвездном газе. Здесь предполагается, что частицы релятивистские, так что Полное уравнение диффузии запишем в виде

Согласно однородной модели, частицы удерживаются в некоторой области К, оставаясь там в течение характерного времени Предполагается, что в этой области частицы, источники и межзвездный газ распределены однородно, т.е. в пределах V очень быстро осуществляется перемешивание, а утечка частиц происходит только через поверхность, поскольку при столкновении с ней частица с некоторой вероятностью уходит из области (рис. 21.1). Конечно, в этой модели нужно заменить на Поэтому

Средняя толща вещества, сквозь которую проходят космические лучи, в такой формулировке равна а распределение по пройденным расстояниям получается экспоненциальным. Именно такие свойства мы и хотели получить.

В случае радиоактивных ядер в правую часть уравнения нужно включить дополнительный член, описывающий потерю частиц — где характерное время жизни соответствующих ядер, т.е.

Таким образом, получаем

С другой стороны, содержание нерадиоактивного изотопа (скажем, ) удовлетворяет уравнению

Поэтому отношение содержаний радиоактивных и стабильных изотопов равно

Далее, значение известно, знаем мы также, как выражаются через сечения реакций расщепления. Поэтому можно, определив вычислить т.е. найти независимо

При использовании этого довольно привлекательного метода возникают две проблемы. Прежде всего, чтобы сделать его эффективным, нужно с высокой точностью знать сечения реакций. Здесь ситуация улучшается, и мы, вероятно, скоро получим более приемлемые значения. Кроме того, существует очень сложная проблема разделения изотопов в космических лучах (разд. 7.2). Как видно на рис. 21.3, где приведены результаты одного из самых последних экспериментов, в космических лучах зарегистрировано совсем мало Согласно Симпсону и его сотрудникам, отношение соответствует «времени удержания» лет. Если использовать приведенные на этом рисунке данные и учесть, что космические лучи проходят толщу вещества то получим среднюю концентрацию частиц около

Что означает этот результат с точки зрения распространения частиц в диске или гало? Прежде всего, если средняя концентрация вещества в диске действительно равна , то частицы должны проводить большую часть жизни вне его, образуя, по-видимому, довольно уплощенное гало вокруг плотного диска. Однако можем ли мы опровергнуть модели, в которых время удержания частиц в гало равно 108 лет? Поначалу кажется, что можем, но это только на первый взгляд. Безусловно, можно было бы исключить такую модель, если бы источники были распределены по гало равномерно. Однако это не так. Солнечная система находится в преимущественном положении в Галактике, поскольку расположена в галактической плоскости, где сосредоточены все источники космических лучей. Поэтому, хотя время диффузии космических лучей от источников до края гало равно 108 лет, оно не должно совпадать с характерным временем, необходимым космическим лучам для достижения Солнечной системы, поскольку мы находимся близко к источникам. Таким образом, предположение, что космические лучи заполняют большое сферическое гало, не обязательно приводит к противоречию. Датировка, основанная на свидетельствует только об одном: характерное время, необходимое космическим лучам, чтобы добраться от источников до Земли, составляет около лет.

Рис. 21.3. (см. скан) а — распределение регистрируемых в космических лучах изотопов бериллия по массам по наблюдениям IMP-7 и IMP-8; б - калибровочный лабораторный эксперимент, показывающий возможности телескопов по разделению изотопов

Можно усложнить картину самыми разнообразными способами. Одинаков ли коэффициент диффузии в диске и гало? Может быть, источники распределены по диску неоднородно? Типичны ли для Галактики наблюдаемые нами космические лучи, или же мы случайно попали в район, который недавно был взбаламучен старой оболочкой сверхновой?

Итог таков: мы получили важную информацию о среднем времени, затрачиваемом космическими лучами на движение от источников к Земле, но узнали мало нового о гало космических лучей вокруг нашей Галактики.

С тех пор как впервые был предложен этот метод, для датировки были предложены другие подходящие радиоактивные продукты расщепления. В

Таблица 21.1. (см. скан) Периоды полураспада некоторых радиоактивных изотопов, образующихся в реакциях расщепления

табл. 21.1 перечислены некоторые из них с указанием соответствующих периодов полураспада.