14.3. ОПТИЧЕСКИЕ И РАДИОТЕЛЕСКОПЫ

Основные параметры астрономических телескопов — угловая разрешающая способность (или угловое разрешение) и их чувствительность, т. е. способность регистрировать слабые объекты.

В радио-, инфракрасном, оптическом и ультрафиолетовом диапазонах фундаментальное ограничение, накладываемое на угловое разрешение, определяется дифракцией оптической системы инструмента. На более коротких волнах, действующих в телескопах, дифракционные эффекты неважны, а ограничения обусловлены техническими причинами, например размерами коллиматоров (см. разд. 7.3).

14.3.1. Дифракционные ограничения. В основе теории, необходимой для понимания свойств телескопов, лежит преобразование Фурье. Угловое разрешение телескопа (или дифракционной решетки) определяется как диаграмма телескопа. Основной результат этой теории состоит в том, что дифракционное изображение апертуры телескопа есть преобразование Фурье распределения яркости по апертуре. Этот результат можно истолковать следующим образом. Пусть имеется одномерная апертура, и пусть функция пропускания этой апертуры есть т. е. часть электромагнитного излучения, падающего на участок длиной и с координатой пропускаемая диафрагмой, равна Согласно схеме Гюйгенса, можно заменить любой волновой фронт суперпозицией точечных источников сферических волн. Таким образом, если освещать диафрагму однородным плоскопараллельным пучком света, то можно представить прошедший в точке свет от точечного источника сферических волн с интенсивностью Если свет падает на диафрагму под углом к ее оси, то будет иметь место разность фаз по отношению к волнам, проходящим через центр апертуры, при (рис. 14.3, а). Поэтому интенсивность, получаемая в направлении 6 от малого участка апертуры есть и полная интенсивность равна

Таким образом, диаграмма телескопа есть преобразование Фурье распределения Это общее выражение, и его можно использовать для отдельных телескопов, интерферометров, дифракционных решеток и т. п.

Рассмотрим простейший пример однородно освещенной апертуры, например зеркала большого оптического или радиотелескопа. Тогда если - в остальных случаях. Поэтому диаграмма приема есть

Для малых углов и тогда

Распределение интенсивности показано на рис. Первый нуль этой функции лежит в точке каб т. е. Это выражение похоже на критерий Рэлея для разрешения двух точечных объектов, разделенных углом 6, т. е. Полезное приближение где диаметр апертуры. В табл. 14.2 приведены дифракционные

Рис. 14.3. а — схемы для расчета дифракционной картины для любой апертуры с функцией пропускания распределение интенсивности при равномерном освещении прямоугольной апертуры,

пределы различных радио- и оптических телескопов.

В табл. 14.2 приведены только полноповоротные одиночные антенны или телескопы-рефлекторы. В радиодиапазоне более высокое разрешение достигается с помощью интерферометров. В частности, апертурный синтез можно использовать для восстановления изображений радиоисточников с угловым разрешением лучше, чем 1.

В инфракрасном и оптическом диапазонах предельная разрешающая способность зеркала с апертурой больше 10 см достигается редко из-за качества изображения. Атмосфера над телескопом не является абсолютно однородной, существует мелкомасштабная турбулентность, которая приводит к флуктуациям показателя преломления, поэтому изображение точечного источника случайным образом расплывается в некотором угле. Если яркая звезда снимается с короткой экспозицией то изображение будет состоять из большого числа наложившихся друг на друга изображений, причем каждое изображение соответствует реальному дифракционному пределу телескопа (рис. 14.4). При хорошем качестве изображения размер изображения меньше типичный размер Таким образом,

Таблица 14.1 (см. скан) Примеры дифракционных пределов для телескопов в радио-, миллиметровом и оптическом диапазонах

разрешающая способность крупнейших наземных телескопов в 20 — 40 раз хуже теоретического значения.

Чтобы достичь предельного разрешения больших рефлекторов, нужно вынести их за пределы земной атмосферы. Впервые это было осуществлено в принстонском эксперименте с телескопом «Стратоскоп-2», установленным на баллоне. Был достигнут дифракционный предел -сантиметрового телескопа, построенного компанией «Перкин-Элмер». Следующим высокоточным телескопом данного типа будет космический телескоп который должен быть запущен космическим кораблем многоразового использования «Шатлл» в конце 1984 или в 1985 г. Он будет иметь апертуру

И наконец, сделаем некоторые замечания о функции пропускания чтобы проиллюстрировать возможности метода Фурье. Ясно, что, меняя форму функции можно изменять диаграмму телескопа. К примеру, если функция пропускания телескопа описывается гауссовой кривой, то диаграмма должна также иметь гауссову форму, но только без отрицательных боковых лепестков. Таким образом, в процессе отладки апертуры уровень боковых лепестков можно значительно уменьшить за счет небольшого

Рис. 14.4. Спекл-изображения: а — неразрешаемой звезды, б - звезды с разрешаемым диском (Бетельгейзе). Размытие второго изображения обусловлено конечными размерами многих изображений звезды. В обоих случаях полная протяженность изображения около При длительных экспозициях тонкая структура сглаживается и принимает примерно гауссов профиль размером

уменьшения углового разрешения. В кассегреновской системе радиотелескопа путем тщательного расчета вторичного зеркала можно уменьшить боковые лепестки системы антенн. Функция может содержать комплексную часть так что фаза, как и амплитуда, излучения будет меняться при прохождении через апертуру. Это свойство применяется в дифракционных решетках, в которых путем введения соответствующего сдвига фаз в апертуре большая часть энергии может быть направлена в дифракционный спектр данного порядка.

14.3.2. Чувствительность астрономических детекторов. Все сигналы в астрономии измеряются только с некоторой статистической точностью. Есть два основных источника погрешностей в определении интенсивности сигнала. Первый обусловлен тем, что можно зарегистрировать только конечное число фотонов, и по статистике Пуассона погрешность примерно равна Второй связан с тем, что всегда присутствует некоторый уровень шума, к примеру, тепловых флуктуаций в приемнике, флуктуаций в интенсивности фона неба и т. п. При изучении слабых объектов сигнал от источника часто много меньше, чем шум. Тем не менее такие слабые сигналы можно наблюдать в присутствии фона. Это объясняется центральной предельной теоремой, которую можно сформулировать следующим образом: если взять оценок величины которые случайным образом выбраны из совокупности с произвольной функцией плотности вероятности то лучшая оценка среднего значения х есть

а распределение вероятности для этого значения относительно истинного среднего будет гауссовым со стандартным уклонением где стандартное уклонение (негауссово) функции плотности вероятности Этой теоремы вместе с правилом, что дисперсия суммы двух величин, дисперсии каждой которых есть равна достаточно для понимания большинства вопросов теории регистрации сигналов в присутствии шума.

Существенный момент заключается в том, что при астрономических наблюдениях осуществляется усреднение но большому числу независимых оценок шума Следовательно, можно с уверенностью предположить, что распределение вероятностей оценок х гауссово. Кроме того, чем больше тем выше относительная точность определения среднего уровня шума и стандартное уклонение среднего уменьшается как так что если взять произвольно большое число оценок, флуктуации относительного среднего уровня шума можно уменьшить до нуля. Рассмотрим два примера.

Во многих случаях наблюдения производятся в узкой полосе частот в которой плотность потока от источника можно считать постоянной. Пусть плотность потока равна и он должен регистрироваться в присутствии случайного фонового сигнала со средней плотностью потока 5 и со стандартным уклонением Пусть сделано оценок потока от источника и фона. Полная энергия, принятая от источника, есть В то же время интенсивность от фона равна но стандартное уклонение шума от этого значения есть Значит, отношение сигнала к шуму есть

т. е. уровень шума падает как Теперь получим более независимые от фонового сигнала оценки, увеличив либо время измерения, либо полосу частот, в которой ведутся наблюдения, Тогда

Теперь предположим, что наблюдения проводятся со счетчиком фотонов, например, с прибором с зарядовой связью или с работающей в режиме счета фотонов системой, строящей изображение в присутствии фона неба, темнового тока в детекторе и шума системы считывания. Тогда отношение сигнала к шуму равно

где время интегрирования, эффективная площадь телескопа (площадь зеркала, которая соответствует регистрируемому детектором числу фотонов относительно плоскости потока источника) с учетом потерь, обусловленных отражением и квантовой эффективностью детектора; плотность потока от источника, число интенсивность фона неба, число — телесный угол, равный полю зрения детектора; темновой ток (среднеквадратичное

число электронов в секунду); шум считывания — среднеквадратичное число электронов, т. е. амплитуда шума в усилителе при считывании сигнала.

Обратите внимание на то, что в знаменателе дисперсии отдельных независимых вкладов в неопределенность общего сигнала складываются. Если сигнал очень сильный, то член больше, чем все члены, описывающие шум, и Если наблюдения ограничены фоном неба, то член преобладает

В этом и состоит преимущество использования малых элементов детектора, т. е. следует выбирать как можно меньше.

Наблюдению самых слабых источников с поверхности Земли мешает свечение ночного неба. Для грубых расчетов можно принять, что свечение ночного неба соответствует (секунда Именно статистические флуктуации определяют предельную звездную величину регистрации слабого объекта. В уравнении для ограничения плотности потока, наблюдаемого детектором, работающим в режиме счета фотонов, интенсивность, соответствующая равна .