16.6. ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ

Запишем метрику, которая описывает интервал между двумя событиями в присутствии точечного объекта массы с учетом искривления пространства и т.д. в общей теории относительности. Она называется метрикой Шварцшилъда:

На больших расстояниях она переходит в интервал специальной теории относительности

Интерпретация пространственно-временных координат в этой метрике нетривиальна. Как нетрудно заметить, определено таким образом, что отрезок, перпендикулярный лучу зрения, связан со стягивающим его углом по формуле, совпадающей с евклидовой. В радиальной части метрики

один из коэффициентов неограниченно возрастает по мере приближения к радиусу Шварцшильда Обычно в астрофизических ситуациях он значительно меньше размеров тела. Подставив соответствующие значения величин, получим

Таким образом, для Солнца радиусом релятивистские эффекты несущественны, поскольку в радиусе находится слишком маленькая масса. С другой стороны, у нейтронных звезд и поправки, учитывающие общую теорию относительности, важны при определении устойчивости таких объектов.

Нетрудно понять, что если радиус станет еще немного меньше, то начнется катастрофический гравитационный коллапс, в ходе которого усиление эффектов гравитации и увеличение гравитационного потенциала будут приводить к возрастанию эффективной гравитационной массы, а это в свою очередь будет увеличивать силу тяжести и т.д. Другими словами, если гравитация становится настолько мощной, что то никакими силами нельзя предотвратить сжатие под сферу Шварцшильда.

На первый взгляд эти рассуждения свидетельствуют о существовании сингулярности на радиусе Шварцшильда. Однако можно показать, что никакой физической особенности там нет, это просто результат конкретного выбора системы координат. Такую сингулярность нетрудно создать искусственно. В координатах Крускала или Финкельштейна она пропадает. Поэтому с падающим веществом на радиусе Шварцшильда, ничего страшного не происходит. Что происходит дальше? Конечно, никаким способом нельзя избавиться от реальной физической сингулярности при т.е. когда вещество сжимается в точку. Избежать этого в любой теории гравитации можно, только если ввести законы физики, отличные от тех, какие мы наблюдаем во Вселенной. Например, можно использовать уравнение состояния с отрицательной энергией, но это крайняя мера. Большинство астрономов считают, что здесь есть реальная проблема и ее нужно решать. На изучение природы этих сингулярностей было потрачено много труда. По-видимому, самые многообещающие перспективы сулит квантование гравитационного поля. Возможно, таким путем удастся решить проблему сингулярности. Но квантовые эффекты становятся существенными на

предельно малых расстояниях в сильном гравитационном поле, когда комптоновская длина волны протона становится сравнимой с радиусом Шварцшильда.

Каковы свойства черных дыр? Я перечислю только некоторые из них, отсылая за подробностями к книге Мизнера, Торна и Уилера «Гравитация» [6].

Ни в какой системе координат свет не может выйти из-под сферы Шварцшильда, поэтому они черные. То, что оказалось под сферой Шварцшильда, не сможет выйти наружу. Поэтому они дыры. Тела, падающие извне, достигают сингулярности за конечное собственное время, однако внешнему наблюдателю вследствие замедления течения времени длительность падения кажется бесконечной. Правда, из-за сильного красного смещения он будет видеть падающее тело совсем недолго.

Все свойства черной дыры определяются всего тремя параметрами: ее массой, зарядом и моментом количества движения.

Сферически симметричная черная дыра на сфере Шварцшильда становится одновременно и «черной» и «дырой». Для вращающейся черной дыры, к которой применима метрика Керра, области действия этих свойств совпадают не полностью.

Естественно спросить, каким образом можно наблюдать черную дыру, если все падает в нее и ничего не выходит наружу? Ответ заключается в том, что нужно более внимательно наблюдать за характером падения вещества в черную дыру. Очевидно, если вещество обладает даже маленьким моментом количества движения, то поскольку он сохраняется, угловая скорость должна увеличиваться при падении. Поэтому, хотя ничто не препятствует коллапсу вдоль оси вращения, центробежные силы в конце концов остановят падение перпендикулярно ей. Естественно, что вокруг черной дыры образуется аккреционный диск.

Для пробных частиц, вращающихся по круговым орбитам вокруг черной дыры, существует последняя устойчивая орбита. У черной дыры с метрикой Шварцшильда ее радиус равен а у предельной, т.е. вращающейся с максимально возможной скоростью, черной дыры с метрикой Керра он составляет Но, чтобы проникнуть до таких малых радиусов, частицы в диске должны избавиться от момента количества движения. Это возможно за «чет вязкого переноса момента по диску наружу. Действие вязких сил сопровождается диссипацией кинетической энергии, в результате чего вещество в диске нагревается до высоких температур. Такова стандартная картина дисковой аккреции вещества, обладающего моментом количества движения, на компактный объект. Ясно, что она реализуется, если одним из компонентов двойной системы является черная дыра (рис. 16.10).

Эта тема неисчерпаема. Как черные дыры могут выдать свое присутствие? Их можно изучать двумя основными способами: наблюдая, во-первых, рентгеновские двойные, а во-вторых, ядра галактик. В конечном итоге в обоих случаях необходимо уметь измерять массы объектов по их динамике.

В случае двойных рентгеновских источников задача состоит в том, чтобы отождествить объект с двойной системой и извлечь максимум информации об орбитах обеих звезд. Изучив орбиты, можно определить массы

(кликните для просмотра скана)

звезд. В частности, подобная процедура оказалась успешной для такой двойной системы, как Геркулес В этом случае динамический анализ показал, что нормальная звезда имеет массу примерно а рентгеновский источник Последнее значение явно свидетельствует в пользу гипотезы нейтронной звезды. В источнике Центавр нормальный компонент — это горячая звезда спектрального класса В массой тогда как масса рентгеновского источника согласуется с предположением о нейтронной звезде.

Источник Лебедь особенно интересен, поскольку здесь динамический анализ неполон, измерен только период нормальной звезды. По кривой лучевых скоростей можно найти функцию масс

Для завершения анализа нужна дополнительная информация. По типу нормальной звезды можно заключить, что ее масса лежит в интервале Известно также, что оптическая светимость системы меняется с частотой, равной удвоенной частоте орбитального движения. Это связано с приливными искажениями формы нормального компонента, в результате которых звезда из сферической становится яйцеобразной. Объединение этих данных может дать информацию об угле наклона орбиты и о массах звезд. Проведенный анализ показал, что масса рентгеновского источника должна лежать между В этом случае единственным возможным рентгеновским источником является черная дыра, поскольку масса белых карликов и нейтронных звезд должна быть порядка солнечной. Лебедь является лучшим, но не единственным из зарегистрированных кандидатов в двойные системы с черными дырами.

Кроме того, в ядрах галактик могут находиться массивные черные дыры. Существуют серьезные основания считать, что в процессе эволюции галактических ядер должна образоваться черная дыра. Лучше всего изучена ближайшая к Солнечной системе гигантская эллиптическая галактика расположенная вблизи центра скопления галактик в созвездии Девы на расстоянии около (рис. 15.8). Важное значение имеют измерения дисперсии скоростей звезд в галактике в зависимости от расстояния до ее центра, а также очень точная фотометрия распределения яркости. На рис. 16.11 показана зависимость дисперсии скоростей от радиуса для типичной гигантской эллиптической галактики, в ядре которой нет массивного объекта. Показанная кружками наблюдаемая дисперсия явно возрастает к центру быстрее. Следующие простые соображения показывают, что это можно объяснить наличием в ядре компактного массивного объекта. Если звезды (или пробные частицы) вращаются по стационарным орбитам вокруг ядра, то гравитационная и центробежная силы должны быть равны друг другу т. е. должно быть . Таким образом, гравитационное поле массивного центрального тела должно привести к наблюдаемому распределению скоростей. Это ткже согласуется с подробной фотометрией поверхности, которая показывает, что реальный профиль яркости искажен, причем именно так, как должно быть, если бы в ядре находилась черная дыра массой

Рис. 16.11. Дисперсия скоростей звезд в в зависимости от расстояния до центра. Темные и светлые кружки — результаты наблюдений. Кривая с соответствует обычной эллиптической галактике. Сплошной линией показано, как изменится кривая дисперсии, если в центре поместить массивный компактный объект. Пунктирная линия ожидаемый вид кривой при наблюдении галактики с разрешением

Разумеется, такая интерпретация наблюдений не является совершенно однозначной, но это, вероятно, простейшее предположение, согласующееся со всеми имеющимися данными. По-видимому, сейчас уже никто не удивится, если оно действительно окажется правильным.