21. ДИФФУЗИЯ И УДЕРЖАНИЕ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ В ГАЛАКТИКЕ

21.1. ДИФФУЗИЯ ПРОТОНОВ И ЯДЕР КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

Постепенно у нас накапливаются свидетельства того, что космические лучи диффундируют в Галактике. Перечислим те свойства космических лучей, которые мы хотим объяснить в рамках единой модели, если это окажется возможным.

1. Средняя толща вещества, которую проходят ядра космических лучей. Проведенные в п. 20.2.2 расчеты показывают, что, как правило, космические лучи должны проходить в среде расстояние, на котором набирается всего приблизительно вещества. Пройдя большой путь, практически все первичные ядра успели бы расщепиться при неупругих столкновениях, а это недопустимо исказило бы химический состав космических лучей. Можно найти характерный возраст космических лучей, если считать, что средняя толща вещества, которую они проходят, равна

Принимая стандартное для галактического диска значение получаем лет. Посмотрим, что отсюда следует. Если космические лучи проводят большую часть жизни в диске Галактики, где плотность вещества велика, они не должны находиться там дольше, чем приблизительно лет, иначе они будут полностью «перемолоты». Правда, не исключено, что бблыную часть времени они проводят в областях с пониженной концентрацией частиц. Тогда они могут двигаться от источника до Земли больше времени. Например, при лет.

Тем не менее эти оценки дают прямое свидетельство диффузионного характера движения космических лучей. Если принять, что характерный размер Галактики, скажем, то при свободном распространении со скоростью, близкой к световой, космические лучи должны были бы покидать систему приблизительно за лет, но за это время не успеет образоваться необходимое количество продуктов расщепления первичных ядер. Поэтому движение частиц должно быть сильно запутанным; для начала его естественно описывать в диффузионном приближенш.

Отметим здесь неявно использованное в нашем анализе допущение о том, что регистрируемые космические лучи образовались в нашей Галактике. Мы еще не доказали этого, однако посвятим подробному обсуждению вопроса о галактическом или внегалактическом происхождении космических лучей гл. 23. А пока просто отметим, что приведенная выше аргументация зависит от выбранной модели.

2. Изотропия космических лучей. Если бы космические лучи свободно уходили из Галактики, их распределение по небу было бы сильно анизотропным, причем наибольший поток мы бы принимали с направления на центральные районы Галактики. Это противоречит высокой степени изотропии космических лучей с энергией порядка эВ (разд. 9.5). Некоторой анизотропии между направлениями прихода космических лучей следует ожидать, и если они распространяются вдоль локального спирального рукава. Такая возможность тоже не согласуется с наблюдениями.

Эти наблюдения, очевидно, объясняются диффузионным характером движения частиц, примерно таким же, как в уже обсуждавшемся случае космических лучей в межпланетной среде. Следует предположить, что космические лучи эффективно рассеиваются либо на неоднородностях магнитного поля, либо на возбуждаемых ими самими волнах (разд. 21.4).

Таким образом, можно попытаться применить модель изотропной диффузии для описания движения частиц в галактическом диске. В этом случае частицы должны успевать выйти из Галактики приблизительно за 106 лет, причем за это время им нужно пройти расстояние, равное полутолщине диска, т.е. около Тогда

Если характерный размер системы, то коэффициент диффузии по порядку величины равен

Переходя к средней длине свободного пробега X, получим откуда Некоторые авторы, например Гинзбург и Сыроватский [2], считают, что средняя длина свободного пробега равна характерному размеру неоднородностей межзвездной среды, и многие факты действительно свидетельствуют о том, что на таких масштабах существуют неоднородности, связанные с оболочками сверхновых, областями и т.д. Заметьте, что приведенное значение существенно больше, чем средняя длина свободного пробега в межзвездной среде. Это значит, что в малых масштабах

Рис. 21.1. Иллюстрация к однородной модели удержания космических лучей.

межзвездная среда значительно более спокойна, чем межпланетная среда, иначе космические лучи совсем не могли бы распространяться на большие расстояния.

Для каждой модели диффузии частиц космических лучей можно определить степень изотропии ожидаемого потока. Легко показать, что скорость космических лучей должна быть равна

Поэтому, если бы мы находились на краю галактического диска, то ожидаемая скорость диффузии около с привела бы к степени анизотропии потока порядка Это значение близко к верхнему пределу (фактически несколько превышает его) на анизотропию космических лучей с энергией Точное соотношение между измеряемой степенью анизотропии космических лучей и диффузионной скоростью частиц таково: с, где у — показатель дифференциального энергетического спектра космических лучей. Зависимость от у возникает из-за небольшого доплеровского смещения в спектре приближающихся и удаляющихся частиц, вследствие которого частицы с энергией наблюдаются при нескольких различных энергиях. Это явление, называемое эффектом Комптона — Геттинга, приводит к тому, что при данному соответствует меньшее значение

Тем не менее есть некоторые соображения, не позволяющие непосредственно применить упомянутый верхний предел на анизотропию к данному варианту теории. Во-первых, мы находимся не на краю Галактики, где ожидается максимальный поток космических лучей, а довольно близко к центральной плоскости, там, где градиент концентрации частиц, вероятно, меньше, чем у края диска. Во-вторых, диффузионная модель приводит к гауссову распределению частиц по пройденным расстояниям, а это отнюдь не делает ее удобной в приложениях.

Альтернативный способ описания диффузии космических лучей дает однородная модель (модель протекающего сосуда), которая приводит к экспоненциальному распределению по пройденным расстояниям. Согласно этой модели, космические лучи свободно диффундируют внутри диска, отражаясь от его границ (рис. 21.1). Если допустить, что частица, подойдя к границе, с некоторой вероятностью может просочиться наружу, то распределение частиц по пройденным расстояниям станет экспоненциальным:

Здесь характерное время выхода частицы из области диска. Недавно эта модель привлекла особое внимание, поскольку из нее следует одна из наиболее перспективных теорий распространения космических лучей в Галактике (см. разд. 21.4). Кроме того, эта модель приводит к удивительно простым уравнениям переноса для различных составляющих космических лучей (разд. 21.3).