Главная > Астрофизика высоких энергий
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

13.3. КОЭФФИЦИЕНТЫ ДИФФУЗИИ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ ВСЛЕДСТВИЕ РАССЕЯНИЯ НА МАГНИТНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЯХ

13.3.1. Спектр мощности магнитных неоднородностей. Неоднородности межпланетного магнитного поля могут непосредственно изучаться при помощи магнитометров, установленных на борту зондов, проникающих глубоко в космическое пространство. Рассмотрим результаты такого эксперимента, проведенного на борту космического зонда «Маринер-4», запущенного к Марсу. Напряженность магнитного поля измерялась непрерывно на протяжении всего полета.

Чтобы преобразовать информацию в спектр флуктуаций, используем тот же метод, что и выше (п. 3.3.2) при выводе соотношения между мгновенной интенсивностью и ее фурье-спектром, т.е. когда мы получали спектр мощности для различных фурье-компонентов, представляющих распределение интенсивности магнитного поля,

где фурье-образ наблюдаемого распределения Это другое приложение теоремы Парсеваля. Этот метод показан на рис. 13.4, на котором изображен энергетический спектр неоднородностей, вызванных непрерывным истечением вещества из Солнца. Частоты относятся к системе отсчета, связанной с Солнцем, и поэтому соответствующий масштаб равен Спектры можно представить следующим образом:

Рис. 13.4. (см. скан) Пояснение к измерению спектра мощности флуктуаций магнитного поля в солнечном ветре: а — схематическое представление напряженности магнитного поля по измерениям «Маринера-4»; б - спектр мощности плотности энергии магнитного поля по измерениям «Маринера-4» 29 ноября — 30 декабря 1964 г. Напряженность магнитного поля измеряется в гаммах

где критическое волновое число, при котором спектр начинает испытывать спад, Теперь нужно связать эти флуктуации с модуляцией космических лучей.

Если гирорадиус частицы много меньше характерного размера флуктуаций, то на распространение частиц эти флуктуации влияют слабо Если характерный размер флуктуаций много меньше, чем гирорадиус, то частицы не подвержены влиянию тонкой структуры магнитного поля, а движутся по траекториям, определяемым средним полем, которое в случае солнечного ветра больше по величине, чем флуктуирующий

Рис. 13.5. Пояснение к динамике заряженной частицы, а — характерный размер неоднородностей магнитного поля мал по сравнению с гирорадиусом орбиты частицы; б - эти величины примерно одного порядка.

компонент. Только в случае, когда характерный размер флуктуаций равен гирорадиусу частиц, имеет место сильное взаимодействие (рис. 13.5).

Эти выводы были подтверждены более детальными и сложными вычислениями, поэтому можно связать энергию или жесткость частицы с любым из масштабов, присутствующих в спектре мощности на рис. 13.4. Можно ожидать наличие завала в спектре модуляции космических лучей [уравнение (13.15)], соответствующего излому в энергетическом спектре флуктуаций магнитного поля. Введем эту величину

где гирорадиус частицы в магнитном поле с плотностью потока ее жесткость. В системе СИ R измеряется в вольтах. Таким образом, беря находим т.е. для протонов с энергией или ядер с энергией Таким образом, по порядку величины можно связать вместе эти проявления параметров модуляции.

Итак, можно ли получить коэффициенты диффузии? Можно, но это очень трудоемкая работа [4]. Можно также использовать следующие аргументы, которые продемонстрируют существо вопроса.

13.3.2. Вывод коэффициентов диффузии. Сущность вывода заключается в том, что магнитное поле, к которому применяется фурье-анализ, есть случайное поле. По напряженности магнитного поля можно судить об энергии, заключенной в этом фурье-компоненте, но в действительности

волны в космическом пространстве частично перекрываются случайным образом. Частица никогда не испытывает влияния отдельной волны на расстояниях, много больших длины волны, пока не встретит другую волну с другими фазой, направлением распространения и т.д. Поэтому наша модель процесса взаимодействия такова, что частица остается только в одиночной волне порядка длины волны, а затем все неоднократно повторяется.

На одной длине волны среднее наклонение магнитного поля равно

где напряженность усредненного магнитного поля, а амплитуда случайного компонента. Поэтому питч-угол частицы с гирорадиусом должен изменяться примерно на эту же величину на одной длине волны. Можно рассмотреть этот процесс с точки зрения изменения ведущего центра частицы на расстоянии длины волны. Ведущий центр смещается на угол что приводит к диффузии поперек силовых линий магнитного поля, так же как и изменение питч-угла частицы. На следующей длине волны частица встретит другую волну с почти такой же плотностью энергии, но среднее изменение питч-угла будет случайным, и поэтому частицы будут рассеиваться по питч-углу случайным образом. Среднее рассеяние на длину волны есть и поэтому, чтобы случайным образом получить рассеяние на один радиан, нам нужно шагов, где 1 рад как при случайном блуждании. Расстояние, необходимое, чтобы произошло актов рассеяния, есть т.е. средняя длина свободного пробега частицы, пока она не повернет на большой угол, равна и поэтому коэффициент диффузии равен

Представим наблюдаемый энергетический спектр неоднородностей и затем найдем теоретическую зависимость от Следует иметь в виду, что спектр мощности, получаемый из наблюдений, дает энергию на герц, а нас интересует энергия. Воспользуемся тем, что частицы могут резонировать с волнами, имеющими частоты порядка поэтому плотность энергии магнитного поля, соответствующая данному значению есть

В диапазоне низких частот

[см. уравнение (13.17)]. В общем случае

где Поэтому

Следовательно, с уменьшением частоты энергия, или жесткость частиц, с которыми волны «резонируют», т.е. рассеиваются сильно, возрастает.

Рис. 13.6. Сравнение простой теоретической модели для коэффициентов диффузии космических лучей как функций энергии и эмпирической модели для объяснения солнечной модуляции [7].

Таким образом, для высокоэнергичных частиц с

При высоких частотах, тем же самым способом получаем

и средняя длина свободного пробега для низкоэнергичных частиц равна

Эти результаты целиком совпадают с выводами полного спектрального анализа Джокипи [5] вплоть до численных констант. Можно сравнить эти результаты с эмпирическим анализом, описанным выше (рис. 13.6). Итак, эта модель в целом имеет верное направление, и в наблюдаемом спектре флуктуаций имеются значительные неопределенности. Надлежащий анализ должен прямо связать детали спектра со средней длиной свободного пробега.

1
Оглавление
email@scask.ru