4.5. ЭЛЕКТРОН-ФОТОННЫЕ, ИЛИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ, ЛИВНИ

Изучим теперь, как возникают лавины или ливни, порождаемые гамма-лучами. Фотон высокой энергии рождает электрон-позитронную пару, каждая частица в свою очередь испускает в процессе фотон высокой энергии и т. д.

Построим простейшую модель электрон-фотонной лавины следующим образом. В ультрарелятивистском пределе радиационные длины для образования пар и тормозного излучения одинаковы. Значит, вероятность того, что эти процессы произойдут на расстоянии равна т.е.

Поэтому, если ливень порождается гамма-частицей с энергией то электрон-позитронная пара образуется после прохождения фотоном в среднем расстояния и мы принимаем, что энергия его распределена поровну между частицами пары, т.е. по каждой. На следующем расстоянии

Рис. 4.5. Простая модель электромагнитного ливня.

электрон и позитрон теряют в среднем половину своей энергии и каждый испускает в среднем по одному фотону с энергией Итак, после прохождения имеются две частицы и два фотона, уносящие по и т.д. (рис. 4.5).

Таким образом, после прохождения рдсстояния суммарное число фотонов, электронов и позитронов становится равным и средняя энергия каждого равна Ясно также, что лавина в среднем состоит на из электронов и позитронов и на из фотонов. После того как средняя энергия, приходящаяся на частицу, падает ниже критического значения лавина вскоре затухает. Ниже этой энергии преобладающим процессом энергетических потерь электронов становится ионизация, а не тормозное излучение. В результате образуется множество электрон-ионных пар, но энергия их очень мала. Для -квантов сечение образования пар становится того же порядка, что и сечение комптоновского рассеяния, т.е. оно меньше, чем было при ультрарелятивистских энергиях. Напротив, роль фотоэлектрического поглощения быстро возрастает. Итак, лавина достигает максимума развития, когда средняя энергия ее частиц становится равной Число фотонов и частиц равно а число радиационных длин, т.е. равно

На больших глубинах число частиц падает из-за ионизационных потерь, которые становятся катастрофическими, как только электроны становятся яерелятивистскими. Все указанные процессы можно рассчитать точно. Однако трудно использовать точные выражения для сечений при различных

Рис. 4.6. Полное число частиц в ливне, порождаемом электроном с энергией как функция глубины измеряемой в радиационных длинах. Е - критическая энергия вещества [3, р. 693; 7]

энергиях, когда приходится интегрировать по всем возможным исходам (с точки зрения энергии), вводя при этом также точные распределения вероятности. Тем не менее эта задача решается непосредственно [7]. Полученные результаты приведены на рис. 4.6. Эти расчеты подтверждают предсказания нашей простой модели.

1. Первоначальный рост носит экспоненциальный характер.

2. Максимальное число частиц пропорционально

3. После максимума наблюдается быстрый спад потока электронов.

Важная особенность этих результатов состоит в том, что лавина состоит только из электронов, позитронов и -лучей и что в ней не образуется ни -мезонов, ни -мезонов, ни каких-либо осколков. Это позволяет отличить приход -частицы очень высокой энергии от событий, соответствующих регистрации частиц иного рода. Такие лавины легко распознаются в камере Вильсона, поскольку для них характерно наличие значительного числа электронов и позитронов. Такие лавины сопровождают также ядерные каскады, которым посвящена следующая глава.