19.3. СВЕРХНОВЫЕ КАК ИСТОЧНИКИ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ

Характер радиоизлучения остатков сверхновых убедительно свидетельствуют о том, что именно они являются источниками электронов космических лучей. В этом разделе мы детально изучим свойства остатков сверхновых и рассмотрим вопрос о том, действительно ли они могут обеспечить наблюдаемый в верхних слоях атмосферы поток электронов. Прежде всего остановимся на эволюции остатков сверхновых.

19.3.1. Эволюция остатков сверхновых. Многие наблюдаемые свойства оболочечных остатков сверхновых можно объяснить в рамках общей теории расширения горячего газового облака в разреженной межзвездной среде. Динамическую эволюцию можно разделить на четыре стадии.

1. Высвобождаемая при коллапсе центральных областей звезды энергия передается внешним слоям, которые нагреваются до высоких температур и выбрасываются со скоростью примерно В однородно расширяющемся облаке скорость пропорциональна расстоянию от центра, причем, пока масса межзвездного газа, выметаемая оболочкой, много меньше массы самого облака, торможения не происходит. Распределение плотности и давления сильно зависит от начальных условий. Поскольку скорость расширения значительно превышает скорость звука, в межзвездной среде образуется ударная волна, движущаяся перед оболочкой. Температура внутри облака с увеличением радиуса падает адиабатически где у — показатель адиабаты. В то же время межзвездный газ нагревается в ударной волне до высокой температуры, которая не меняется, пока не начнется торможение.

2. Когда сгребаемая масса становится существенно больше первоначально выброшенной, расширение описывается автомодельным решением Тейлора [16] и Седова [14] для адиабатической ударной волны. На этой стадии динамика определяется только полной массой расширяющегося газа и выделившейся при взрыве энергией. Здесь мы сталкиваемся с одной из классических задач, которые полностью решаются методом анализа размерностей. Единственными параметрами, от которых может зависеть решение, являются энергия взрыва и плотность окружающей среды, определяющая

сгребенную массу. Динамическими переменными являются радиус и время, размерность равна следовательно, динамика расширения должна описываться безразмерной переменной должно быть Проведенные Тейлором исследования атомных взрывов показали, что это соотношение выполняется с очень хорошей точностью.

3. При дальнейшем расширении температура области за фронтом ударной волны, где теперь содержится большая часть расширяющейся массы, падает ниже 106 К и становится существенным охлаждение излучением в оптических линиях тяжелых ионов. Тогда движение перестает быть адиабатическим и для сохранения баланса давления газ за фронтом сильно сжимается. Оболочка при этом действует как снегоочиститель.

4. В конце концов скорость расширения становится дозвуковой, и остаток перестает существовать как единое целое; он распадается в результате случайных движений межзвездной среды.

В этом сценарии молодые остатки, такие, как Кассиопея А, сверхновые Тихо и Кеплера, отождествляются с адиабатическими стадиями (1) и (2), в частности, со стадией, промежуточной между (1) и (2), когда отношение захваченной массы к выброшенной порядка 1. Более старые остатки, такие, как Петля в Лебеде, ассоциируются со стадией (3), а наблюдаемое оптическое линейчатое излучение приписывается тяжелым ионам. Эволюция остатков с центральным источником, таких, как Крабовидная туманность, обладает некоторыми отличиями. Прежде всего это связано с тем, что в туманность постоянно подкачивается энергия от расположенного в ее центре пульсара в виде релятивистских частиц или волн.

19.3.2. Радионаблюдения остатков сверхновых. Как молодые, так и старые остатки сверхновых наблюдаются в радиодиапазоне, только молодые излучают значительно интенсивнее. Три примера радиоструктуры остатков сверхновых показаны на рис. 19.6. В случае Кассиопеи А излучение генерируется в сферической оболочке с богатой тонкой структурой. Радиоизображение Крабовидной туманности поразительно похоже на ее оптическое изображение (рис. 16.3). Усиленное излучение волокон, по-видимому, является результатом сжатия в них газа и магнитного поля. Остаток сверхновой Тихо также имеет вид оболочки, но с очень резкой, почти круговой границей. В случае Петли в Лебеде также наблюдается тесная связь между районами повышенного радиоизлучения и излучающими в оптических линиях областями. По-видимому, и в этом случае она объясняется сжатием газа в этих областях.

Радиоизлучение как старых, так и молодых остатков сильно поляризовано и имеет степенной спектр. Считают, что это синхротронное излучение ультрарелятивистских электронов, движущихся по винтовым траекториям в магнитном поле в оболочке остатка. В молодых остатках интенсивность радиоизлучения столь высока, что необходимая для его генерации плотность энергии релятивистских электронов и магнитных полей существенно превышает значение, которое можно получить, сжимая галактические космические лучи и магнитное поле в сильной ударной волне. Поэтому

(кликните для просмотра скана)

релятивистские частицы и магнитные поля должны генерироваться прямо в остатке. В свою очередь радиоизлучение старых остатков, по-видимому, является результатом сжатия межзвездных магнитных полей и электронного компонента космических лучей. В старых остатках возможно сильное сжатие, поскольку, когда температура падает ниже , в ударной волне происходит быстрое охлаждение газа.

Важно знать, какова энергия релятивистских электронов в остатках сверхновых. Ее можно определить из условия минимальности энергии источника синхротронного излучения.

19.3.3. Условие минимальности энергии источника синхротронного излучения. Пусть наблюдается радиоисточник объемом К, светимость которого на частоте равна Пусть его спектр степенной а механизм излучения синхротронный. Тогда спектр излучения можно связать с энергетическим спектром ультрарелятивистских электронов и магнитным полем в источнике с помощью формулы [уравнение (18.17)]

Предполагается, что энергетический спектр электронов на единицу объема имеет вид — постоянная. Плотность энергии релятивистских электронов будем обозначать через Тогда полная энергия источника радиоизлучения равна

Из уравнения (19.26) следует, что по наблюдаемой светимости источника можно определить только произведение Если объем V известен, то заданная радиосветимость может быть достигнута за счет большого потока релятивистских электронов в слабом магнитном поле и наоборот. У нас нет способа определить, какая именно комбинация и В приводит к наблюдаемому значению Однако между предельными случаями доминирующего магнитного поля и доминирующей энергии частиц имеется комбинация, отвечающая требованию минимальности полной энергии. Ниже мы ее получим.

Прежде чем проводить расчеты, необходимо рассмотреть, сколько энергии заключено в релятивистских протонах, которые, по-видимому, также содержатся в радиоисточнике. К сожалению, потоки как электронов, так и протонов известны Ялько для нескольких источников. Поэтому, чтобы учесть вклад протонов, обычно предполагают, что их энергия составляет долю от энергии электронов, т.е.

С помощью (19.28) запишем

Рис. 19.7. Объяснение минимума энергии радиоисточника в функции напряженности магнитного поля.

Чтобы найти условие минимума энергии, выразим через наблюдаемые величины. В уравнении (19.29) неизвестными остались только связанные соотношением (19.26) для Необходимо дополнительное соотношение для частоты излучения электрона с энергией в магнитном поле В:

Здесь С — постоянная, гирочастота в нерелятивистском случае. Поэтому соответствующий наблюдаемому диапазону частот интервал энергий электронов определяется соотношением

где максимальная и минимальная частоты, для которых известен радиоспектр. Часто берутся границы радио диапазона ртах Тогда энергия частиц

Выражая x через и В с помощью уравнения (19.26), получаем

Оставляя только зависимость от существенных наблюдаемых величин, запишем это выражение в виде

где функция, слабо зависящая от а, итах и Поэтому

Зависимость энергии частиц и магнитного поля от В показана на рис. 19.7. Существует минимальная полная энергия, которую можно найти, минимизируя выражение (19.33) относительно k. Тогда получим

Это значение напряженности магнитного поля практически соответствует равенству энергий магнитного поля и релятивистских частиц. Подставляя в формулу (19.32), получим

т.е. условие минимальности заключенной в радиоисточнике энергии, необходимой для поддержания наблюдаемой светимости, практически эквивалентно условию равнораспределения энергии между магнитным полем и релятивистскими частицами. Минимальная полная энергия равна

Чтобы найти константы в соотношении (19.36), необходимо использовать полную формулу для синхротронного излучения. Для а имеется полезное приближенное выражение

где самая низкая частота, на которой наблюдается источник (в единицах Гц), мощность излучения на частоте в радиус источника в килопарсеках [9]. Это выражение широко используется в астрофизике высоких энергий для оценки энергетики источников, излучение которых предполагается синхротронным.

19.3.4. СВЕРХНОВЫЕ КАК ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРОНОВ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ. Оценку минимальной энергии, содержащейся в радиоисточнике, можно сделать для остатка сверхновой Кассиопея А. Если предположить, что в нем совсем нет протонов, т.е. то получим Это действительно колоссальная энергия. Вспомним, что энергия покоя вещества массой равна Интересно также сравнить это значение с кинетической энергией выброшенного при взрыве газа. Наблюдаются оптические волокна, более или менее совпадающие с северной частью радиооболочки. С помощью сделанных в разное время снимков можно найти их радиальную скорость. Это оценка показывает, что полная кинетическая энергия оптических волокон составляет около Учитывая, что это лишь минимальная энергия, легко понять, что в сверхновых должен действовать очень эффективный механизм преобразования гравитационной энергии в энергию ультрарелятивистских частиц и магнитного поля. Поэтому сверхновые наверняка являются очень мощными источниками

быстрых электронов. При значение соответствует наблюдениям протонов и электронов в верхних слоях атмосферы) минимальная энергия увеличилась бы в 174/7 раз, т.е. приблизительно на порядок.

Теперь проверим, правильно ли мы поступали до сих пор, уделяя такое внимание полной энергии электронов космических лучей, наблюдаемых в нашей Галактике. Существует значительная неопределенность в этих значениях, но нам нужна только грубая оценка, поскольку мы хотим только узнать, действительно ли энергии наблюдаемых остатков сверхновых достаточно, чтобы их можно было считать кандидатами на роль источников ультрарелятивистских электронов. Средняя плотность энергии космических лучей определяется средним интервалом времени между вспышками сверхновых в Галактике объемом области захвата космических лучей К, характерным временем выхода частицы из области удержания и средней энергией, передаваемой космическим лучам во время вспышки. Таким образом, можно ожидать, что в среднем локальная плотность энергии электронов космических лучей равна

Для иллюстрации сделаем простые оценки. Пусть время жизни электронов в диске Галактики составляет 106 лет. Если принять толщину диска равной а радиус то его объем равен Принимая, что в Галактике вспыхивает одна сверхновая в 30 лет, и зная, что найдем среднюю энергию, которая должна выделяться при вспышке, Заметим, что в приведенной оценке учтен вклад протонов, тогда как значение относилось только к электронам.

Как следует из этих рассуждений, энергетические соображения свидетельствуют в пользу предположения о том, что космические лучи генерируются в остатках сверхновых. Мы вернемся к этой теме, когда будем рассматривать область удержания протонно-ядерного компонента космических лучей, но основной вывод останется неизменным. Все это, однако не доказывает, что сверхновые являются источниками космических лучей. Мы только показали, что их можно считать серьезными кандидатами на эту роль. В конце мы сведем воедино все имеющиеся данные и посмотрим, получится ли самосогласованная картина.

19.3.5. И РОБЛЕМА АДИАБАТИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ И СВЕРХНОВЫЕ. Далеко не ясно, каким образом можно использовать заключенную в остатках сверхновых энергию. Эту трудность, называемую проблемой адиабатических потерь, еще предстоит преодолеть. Механизмы ускорения космических лучей мы опишем в гл. 24, а теперь обратим внимание на то, что, поскольку быстрые частицы генерируются в сверхновых, они теряют энергию за счет расширения раньше, чем выходят в межзвездную среду в третьей и четвертой фазах эволюции

Предположим, что электроны были ускорены сразу после катаклизма, вызвавшего вспышку сверхновой. Тогда релятивистский газ в первой фазе эволюции остатка оказывает давление на окружающую среду и,

следовательно, теряет энергию при адиабатическом расширении, как описано в п. 19.1.2. Энергия каждой частицы падает с увеличением радиуса по закону Это справедливо и для полной энергии релятивистских частиц, поэтому с ростом радиуса остатка от до их энергия уменьшается от начального значения до Очевидно, если очень мало, то энергия релятивистских частиц пропадет впустую, превратившись в кинетическую энергию расширения остатка.

Существенное влияние этот эффект оказывает также на радиоизлучение остатка. Если бы расширение было чисто адиабатическим и напряженность магнитного поля уменьшалась бы, как в случае полностью вмороженного потока, т.е. по закону 5 а то радиосветимость должна была бы сильно уменьшаться с радиусом. С помощью диффузионного уравнения переноса (19.21) можно рассчитать, как изменяется энергетический спектр электронов с радиусом при адиабатическом расширении. Исходное уравнение имеет вид

где Здесь полное число частиц в расширяющемся объеме, а не их концентрация. Поэтому, подставляя получим

т. е.

Теперь можно рассчитать, как синхротронная радиосветимость меняется с радиусом:

следовательно,

Поскольку получаем

Радиосветимость Кассиопеи А уменьшается примерно так, как предсказывает эта формула. Однако проводить экстраполяцию назад к самым ранним фазам расширения нельзя, поскольку тогда все молодые остатки в других галактиках должны быть мощными радиоисточниками, а это противоречит наблюдениям. Кроме того, напряженность магнитного поля в Кассиопее составляет и если остаток сжать до размеров гигантской звезды , то поле окажется недопустимо сильным.

Рис. 19.8. (см. скан) а — расширение сферы горячего газа со сверхзвуковой скоростью. Горячий газ играет роль поршня. Перед ним движется ударная волна, в которой холодный межзвездный газ сжимается и нагревается. По мере расширения в межзвездном газе сфера тормозится и содержащееся в ней вещество начинает накапливаться вблизи ее границы в слое, разделяющем сжатый ударной волной межзвездный газ и внутренние области сферы. Накопление вещества вблизи границы раздела и охлаждение газа внутри сферы приводит к образованию внутренней ударной волны, б - накапливающийся вблизи границы раздела газ тормозится, причем действующая на него эффективная сила тяготения компенсируется силой давления значительно более разреженного межзвездного газа, прошедшего через ударную волну. В этой ситуации развивается неустойчивость Рэлея — Тейлора [6].

Из этих соображений следует, что и релятивистские электроны, и магнитное поле генерируются при взрыве сверхновой довольно поздно. Имеются основания считать, что существуют реальные физические механизмы такой генерации. Происхождение магнитных полей в молодых остатках сверхновых очень ясно объяснил Галл [6], который исследовал динамику молодых остатков сверхновых в период между первой и второй фазами согласно схеме, приведенной в п. 19.3.1. По-видимому, магнитное поле генерируется, когда газ начинает тормозиться. Замедление приводит к тому, что вещество в расширяющейся сфере собирается вблизи ее поверхности,

формируя плотную оболочку. Кроме того, в процессе торможения в плотной оболочке, где давление уравновешено давлением значительно более разреженного межзвездного газа, нагретого ударной волной, развивается неустойчивость Рэлея — Тейлора. Эта неустойчивость возникает, когда тяжелая жидкость держится на легкой в поле тяготения (рис. 19.8). В процессе развития неустойчивостей возможно усиление магнитного поля, так как малое «затравочное» поле в неустойчивой зоне вытягивается и закручивается турбулентными движениями. Расчеты количества энергии, которую можно «перекачать» в магнитное поле, показывают, что для таких сверхновых, как Кассиопея А, поле напряженностью порядка может быть генерировано без труда. Неустойчивость вытягивает поле в радиальном направлении, что согласуется с наблюдаемой конфигурацией магнитного поля в молодых оболочечных остатках. Дальнейшее развитие неустойчивости может привести к образованию короткоживущих оптических волокон, которые наблюдаются в молодых остатках. Дополнительным следствием торможения оболочки является образование ударного перехода внутри расширяющейся сферы, поскольку находящееся в ней вещество сталкивается с затормозившимися слоями. В результате газ нагревается до температур, при которых он излучает в мягком рентгеновском диапазоне. Вероятно, таково происхождение мягкого рентгеновского излучения молодых остатков сверхновых.

До последнего времени не было предложено убедительного механизма ускорения космических лучей в оболочках молодых остатков сверхновых. Однако недавно Белл, а также Бленд форд и Острайкер описали привлекательный механизм ускорения, использующий ударные волны в остатках сверхновых. Мы изложим его подробно в разд. 24.4. Сейчас для нас существенно то, что ускорение электронов космических лучей в ударных волнах в остатках сверхновых наверняка возможно. Это значительно смягчает проблему адиабатических потерь. Согласно представлениям, развитым Беллом, ускорение частиц с образованием наблюдаемого энергетического спектра происходит до тех пор, пока ударная волна остается сильной, а в конце, когда оболочка рассеивается в межзвездной среде, по-видимому, возможны только малые адиабатические потери энергии электронов.

Отметим, что механизмы как усиления магнитного поля, так и ускорения частиц в конечном счете действуют за счет кинетической энергии вещества, выброшенного при взрыве сверхновой.

Разумеется, мы не утверждаем, что это единственно правильное решение проблемы, но по крайней мере видно, что существуют физически осмысленные механизмы, с помощью которых гигантская энергия, выделяющаяся при взрывах сверхновых, эффективно расходуется на ускорение космических лучей и усиление магнитного поля.