2.4. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ИОНИЗАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ НА ПРАКТИКЕ

С помощью релятивистской квантовой теории можно вывести так называемую формулу Бете - Блоха

Мы вывели все члены, кроме последнего поправочного члена, - который всегда мал. Как упоминалось выше, 7 очень трудно вычислить теоретически и поэтому его обычно подгоняют к экспериментальным данным.

Это соотношение зависит только от скорости частицы и ее заряда и имеет вид примерно такой, как показано на рис. 2.6. Вплоть до скорости или точнее, пока скорость ионизационных потерь уменьшается как При более высоких энергиях скорость потерь возрастает по логарифмическому закону, т. е. очень медленно с увеличением энергии, или как в соответствии с нашим анализом. Около имеет место минимум скорости потерь.

Эти результаты справедливы при не очень больших скоростях частиц и для не слишком плотных материалов. Для очень высоких энергий и плотного вещества данное соотношение завышает потери энергии частицами сверхвысоких энергий, поэтому выведена другая модификация формулы. При выводе принималось, что можно складывать энергию, передаваемую электронам, некогерентным образом, т.е. предполагалось отсутствие результирующего воздействия электронов на поле, создаваемое частицами космических лучей, и можно пренебречь поляризацией среды. Принималось также, что эти эффекты имеют место в свободном пространстве и это приближение остается хорошим для таких взаимодействий, которые не распространяются на расстояния во много диаметров атомов. Для существенно релятивистских частиц, верхний предел прицельного параметра равен поэтому нельзя пренебрегать коллективными эффектами для большинства частиц высоких энергий. Проще всего разбить весь диапазон значений прицельного параметра на две области, соответствующие близким и дальним столкновениям, и считать, что дальние взаимодействия происходят в среде с ненулевым показателем преломления, т.е.

Поскольку граница раздела входит в оба логарифма, его точное значение Знать не обязательно. Это явление, называемое эффектом плотности, Первые обсуждалось Ферми.

Рис. 2.6. Ионизационные потери энергии.

Прекрасное изложение этой темы дано в [3], где выводятся в удобной для практического применения форме модификации формул для больших значений прицельных параметров. Показано, что в ультрарелятивистском пределе второй член становится равным где плазменная частота, а не как в предыдущем выводе. Потери в данном случае несколько больше, чем дает формула Бете — Блоха.