§ 2.5. Турбулентная диффузия и турбулентное перемешивание

Процесс диффузии должен приводить к выравниванию концентрации примеси в двухкомпонентной смеси, содержащей один из компонентов в преобладающем количестве. При отсутствии макроскопических и турбулентных движений среды изменение концентрации примеси с со временем описывается уравнением

Величина коэффициента диффузии определяется соотношением

где — скорость частицы и длина свободного пробега для нее.

В соответствии с феноменологической моделью турбулентности диффузия в турбулентной среде может описываться подобно молекулярной диффузии как процесс переноса примеси турбулентными вихрями. Аналогично (51.2) коэффициент турбулентной диффузии записывается в виде

Здесь "длина пробега" для турбулентного вихря, приблизительно равная его масштабу значение турбулентной скорости для этого вихря. Из определения числа и (52.2) следует, что отношение

В астрофизически важных случаях величина отношения может быть порядка Соответственно турбулентная диффузия должна играть преобладающую роль. Хорошо известное решение уравнения диффузии дает возможность оценки характерного времени диффузии от источника на данное расстояние от него. При турбулентной диффузии это время

Если в звезде существует турбулентная область между ядром и оболочкой, то продукты происходящих в ядре реакций путем турбулентной диффузии могут выноситься к поверхности, точнее, попадать во внешнюю конвективную зону. Принимая, например, значения

для величины имеем значение порядка и соответственно с, что меньше характерного времени ядерной эволюции звезды с массой, не намного превосходящей солнечную.

При образовании в звезде значительных концентраций примеси в самых малых масштабах молекулярная диффузия может сглаживать эти неоднородности и препятствовать их росту. В больших же масштабах "рассасывание" конденсаций примеси и перемешивание вещества может происходить благодаря тому, что турбулентные движения приводят к расхождению любых первоначально близких друг к другу частиц жидкости. Время расхождения для объемов, масштабы которых I соответствуют колмогоровскому интервалу, оценивается из соображений размерности. При этом речь может идти не только о частицах жидкости, но и о твердых частицах, взвешенных в жидкости и увлекаемых ее движением.

Так как в указанном интервале масштабу I соответствует характерное значение скорости то расстояние А между частицами изменяется со скоростью определяемой приближенным равенством

Частицы, находившиеся первоначально на расстоянии друг от друга, разойдутся на расстояние за время

Скорость расхождения была бы постоянной при . Так как то скорость движения увеличивается с возрастанием расстояния. Расхождение возрастает со временем при условии, что обе частицы не принадлежат одному и тому же вихрю, т. е. при Если же они содержатся в вихре с масштабом, превосходящим то обе будут переноситься с ним и расстояние останется неизменным, пока вихрь не потеряет свою идентичность.

Различие между временами турбулентной диффузии и процессом "расхождения" частиц под действием турбулентности практически не очень значительно. Из (53.2) и (54.2) при имеем

Поскольку то, полагая в получаем, что по порядку величины .