§ 2.6. Усиление магнитного поля турбулентными движениями

У газа, содержащегося в тех объектах, которые исследуются в астрофизике, проводимость <те обычно настолько велика, что магнитное поле можно считать вмороженным в среду. Хаотические движения в газе увлекают силовые линии вмороженного в него магнитного поля. Запутывание приводит к концентрации силовых линий в меньших объемах и тем самым к возрастанию среднеквадратичной напряженности поля

Усилению поля препятствуют процессы омической диссипации и диффузии поля. Возрастание напряженности может происходить до тех пор, пока средняя энергия поля не превосходит энергию усиливающих его хаотических движений. Омическая диссипация является, в дополнение к вязкости газа, фактором, приводящим, хотя и опосредованно, к переходу кинетической энергии турбулентности в тепловую. Этот процесс может происходить с разной скоростью в различных масштабах, и поэтому нарушаются условия,

при которых была получена зависимость (13.2). При наличии магнитного поля зависимость между скоростью турбулентных пульсаций и их масштабом, вообще говоря, имеет более сложный характер. Однако оказывается, что это существенно лишь для вихрей очень малых масштабов.

Скорость изменения среднеквадратичной напряженности магнитного поля в турбулентной среде со временем получают простым путем. Условие полной вмороженности поля ("приклеенности" его силовых линий к частицам газа) записывается в виде

где элемент силовой линии. При постоянстве плотности и равномерности удлинения силовой линии, выражающейся соотношением

получается уравнение для напряженности Н:

Из (55.2) находится зависимость среднеквадратичной напряженности поля от времени:

Характерное время запутывания в масштабе составляет Пренебрегая эффектами диссипации поля, можно считать спектр турбулентности колмогоровским, и поэтому т. е. быстрее поле усиливается в малых масштабах. Так как время диффузии поля в масштабе I

(здесь с — скорость света), то

Используя в качестве примера характерные для облаков межзвездной среды величины

получаем, что Роль диссипативных факторов должна быть значительной только на очень малых по сравнению с размерами облака масштабах — при см. В больших же масштабах предполагается равнораспределение магнитной и кинетической энергий, т.е. выполнение равенства

Однако в самых больших масштабах это равенство не может выполняться, потому что поступающая в среду кинетическая энергия заведомо превосходит магнитную, а время запутывания может даже превосходить время жизни системы. Так, например, для гигантских межзвездных облаков с размерами порядка см и больших время усиления крупномасштабного поля должно составлять десятки миллионов лет. Если оно и происходит, то о равнораспределении энергий в таких масштабах говорить не приходится.

Движение вихрей больших масштабов можно рассматривать с учетом сказанного, не принимая во внимание обратного действия магнитного поля на поле скоростей. Усиление крупномасштабного ("регулярного") поля механическими движениями — как правило, более мелкомасштабными ("механизм динамо") — может происходить при условии гиротропности поля скорости, т. е. в отсутствие отражательной симметрии. Это означает преобладание в стохастическом поле скоростей жидкости какого-то одного направления вращения, что математически выражается условием

Магнитные силовые линии, всегда имеющие форму петли, при выполнении (56.2) могут закручиваться механическими движениями, превращаясь в "восьмерки" (рис. 19).

В этих случаях масштаб явления уменьшается, но напряженность поля возрастает. Такой механизм отличается от простого запутывания. Его реализация невозможна при двухмерных движениях.

Один из вариантов механизма динамо усиления крупномасштабного магнитного поля -механизм") был разработан в конце

Рис. 19. Схема усиления магнитного поля турбулентным движением.

60-х годов в предположении очень медленной диссипации поля. Возможность усиления магнитного поля указанным механизмом по современным представлениям реализуется во внешних конвективных зонах звезд. Подробнее об этом говорится ниже (глава 3), а здесь описывается принципиальная сторона действия -механизма". Для простоты предполагается, что среда несжимаема.

Пусть напряженность магнитного поля представляется в виде

где Но — напряженность крупномасштабного однородного поля, случайная величина ("магнитные пульсации"), такая, что Уравнение, связывающее изменение магнитного поля со скоростью движения среды хорошо известно:

Считаем как и малой случайной величиной. Тогда, пренебрегая в (57.2) членом, содержащим и отбрасывая слагаемое, учитывающее диффузию поля, имеем

В формулу (57.2) входит выражение Усреднение в дальнейшем этого уравнения требует определения средней величины Рассмотрим среднее от произведения компонент

так как Выражение получается из уравнения (58.2):

Оно используется для отыскания произведения и далее — выражения

Здесь через а обозначена величина

выражающаяся посредством корреляционного тензора компоненты которого в случае однородной и стационарной турбулентности определяются соотношениями

Усреднение (57.2) с учетом формулы (59.2), если а слабо зависит от координат, дает уравнение

При условии и поэтому уравнение (60.2) указывает на возможность усиления поля . Если поле — полоидальное, то генерируемое им поле является тороидальным. Так как то усиление тороидального поля дает поле того же характера, что и Но.

При изотропной турбулентности усиления магнитного поля не происходит, но турбулентными движениями ускоряется диффузия магнитного поля. В этом случае а вместо (60 2) получается уравнение

Здесь и — выражение для коэффициента турбулентной диффузии, в котором — среднее время между столкновениями частиц.

В заключение отметим, что действие механизма динамо предполагает наличие первоначально хотя бы слабого "затравочного" поля. Был предложен ряд возможных механизмов образования затравочного поля, но их описание выходит за рамки тематики этой книги.