§ 3.6. Турбулентная конвекция

Когда скорость конвективных движений оказывается настолько большой, что становится равным в среде возникает турбулентность, но перенос тепловой энергии продолжается. Величины характеризующие состояние газа при турбулентной конвекции, флюктуируют около своих средних значений.

Система уравнений для турбулентной конвекции получается путем осреднения уравнений Навье-Стокса и уравнения теплопроводности способом, использованным в § 2.2. Получающиеся уравнения содержат новые неизвестные где в — величина флюктуации температуры.

Замыкание системы путем введения понятия единой длины перемешивания для всех элементов в случае турбулентной конвекции является чрезвычайно грубым, поскольку существует спектр турбулентности и энергия передается при взаимодействии элементов с различными волновыми числами. Каждому волновому числу соответствуют свои значения скорости движения и теплосодержания. Попытка учесть взаимодействие элементов различных масштабов была предпринята в работе [28], где решалось выведенное авторами уравнение для спектральной функции определенной § 2.2. Это уравнение в случае стационарной политропной среды с показателем имеет следующий вид:

В левой части стоит выражение, описывающее приток энергии в турбулентные вихри за счет работы, производимой обусловливающей конвекцию силой плавучести. Вторым членом в правой части описывается обмен кинетической энергией между вихрями различных масштабов. Основному масштабу турбулентности соответствует волновое число толщина слоя жидкости. Величина Со порядка единицы. В результате решения уравнения были получены следующие выражения для

Для больших вихрей (малых к) спектр спадает очень быстро, а для малых вихрей он обычный колмогоровский. Это означает, что кинетическая энергия в основном содержится в больших вихрях, которые играют преимущественную роль в процессах передачи энергии путем конвекции. К этим вихрям и должно относиться понятие "длина перемешивания", которая близка к характерному размеру конвективного элемента. Элементы малых масштабов лишь подавляют крупномасштабные движения и только вблизи внешней границы конвективной зоны их роль в переносе тепла может быть значительной.

Сравнительно простое выражение для конвективного потока энергии получается по теории, использующей среднее значение для длины перемешивания в предположении, что условия при движении элемента в звезде близки к адиабатическим. Это имеет место, в частности, во внутренних областях звезды.

Из формулы (55.3), считая в ней величину равной

находится

При учете различной роли конвективных элементов в переносе тепловой энергии в зависимости от их размеров с использованием указанной выше величины был вычислен конвективный поток. Для этого величина усреднялась по всем волновым числам. В результате получилось более точное, чем даваемое формулой (61.3), значение

Из этого выражения видно, что самыми эффективными в отношении переноса тепловой энергии являются элементы наибольших масштабов.

Выражения (61.3) и (62.3) могут применяться при расчетах потока энергии в центральных областях массивных звезд, где существует внутренняя конвективная зона. У таких звезд скорость выделения энергии настолько велика, что перенос ее излучением оказывается недостаточным. Конвекция же может обеспечить перенос любого количества энергии. Это обстоятельство и является причиной образования внутренней конвективной зоны. В ней имеет место соотношение что позволяет сравнительно просто определить не только но и рассчитать структуру зоны.