Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 2.3. Турбулентная вязкость в аккреционном дискеАккрецией на звезду в астрофизике называют процесс выпадения вещества из околозвездного пространства на поверхность звезды. Здесь будет идти речь только о выпадении на звезду столкновительного газа, и использоваться описание аккреции как газодинамического процесса. В том случае, когда звезда неподвижна относительно окружающего вещества, аккреционное течение газа к ее поверхности является сферически-симметричным. При наличии же у падающего газа углового момента относительно звезды аккреция имеет совершенно иной характер. Текущий под действием тяготения звезды к ее поверхности газ образует вокруг звезды диск, и поэтому аккреция в данном случае названа дисковой. В процессе дисковой аккреции важную, а часто и определяющую роль играет турбулентная вязкость. Об этом в данном параграфе будет сказано подробно, но предварительно кратко опишем сферически-симметричную аккрецию. Для стационарного сферически-симметричного течения в поле тяготения звезды в предположении его изэнтропичности существует интеграл энергии (уравнение Бернулли), записываемый в виде
Здесь
Значение параметра А определяется мощностью аккреционного потока Наличие у падающего газа углового момента мешает ему непосредственно "выпасть" на звезду. Для того чтобы попасть на поверхность звезды, газ должен передать ей свой угловой момент, но это оказывается возможным только в том случае, когда вокруг звезды существует дискообразная оболочка, в которой происходит перенос углового момента. Газ, попадая на периферию оболочки, вращается вместе с ней и благодаря вязкости передает ей свой угловой момент, постепенно приближаясь при этом к поверхности звезды (рис. 16).
Рис. 16. Схематичное представление дисковой аккреции. Возможность передачи углового момента через диск вначале была установлена при исследовании перетекания газа от одной компоненты тесной двойной системы Несмотря на то, что теории дисковой аккреции и ее применениям в астрофизических исследованиях посвящены сотни статей, обзоры и монографии, остаются невыясненными многие стороны этого процесса для конкретных объектов, в частности относительная роль факторов, обеспечивающих вязкость аккрецируемого газа. Здесь будет рассмотрен один из наиболее простых случаев показывающих, что в таких системах перенос углового момента в аккреционном диске обусловлен, главным образом, действием турбулентной вязкости. Как известно, эквипотенциальные поверхности в
Рис. 17. Сечения эквипотенциальных поверхностей в Материальная точка, двигаясь по этой поверхности, может попасть из окрестности одного компонента в окрестность другого без затраты энергии. Если один из компонентов заполняет свою полость Роша, то вещество от него, концентрируясь в точке Исследование стационарного движения газа в полуось орбиты. Вблизи этой звезды движение частиц почти круговое кеплеровское, т. е. азимутальная составляющая скорости движения
Здесь При кеплеровском движении в оболочке существует градиент угловой скорости, который делает газ неустойчивым и при большом значении числа Рейнольдса Движение в оболочке предполагается осесимметричным, т.е. тяготение спутника в достаточной близости к главной звезде не учитывается. Оболочка считается тонкой (т. е. ее толщина мала по сравнению с радиусом). На основе этих предположений можно записать следующие соотношения:
Для стационарного газового диска уравнения Навье-Стокса, осредненные по турбулентным пульсациям и проинтегрированные по толщине диска, принимают следующую форму:
а уравнение неразрывности имеет вид
В этих уравнениях введены обозначения
где Член, соответствующий градиенту давления, в (23.2) опущен, так как предполагается, что
Решение системы
Общее решение уравнения (27.2) позволяет получить
где
Поскольку С приближением содержащегося в оболочке газа к звезде его потенциальная энергия частично превращается в энергию турбулентных пульсаций, а за счет остающейся части увеличивается кинетическая энергия газа. Баланс удельной энергии в расчете на единицу времени выражается соотношением
Так как движение частицы газа близко к круговому кеплеровскому,
а из (30.2) с помощью соотношений (25.2), (28.2) и (29.2) получается
В предположении, что турбулентность близка к стационарной,
Здесь
Из соотношений (31.2) и (32.2) следует, что
Другое соотношение, связывающее
откуда следует
Сопоставляя равенства (33.2) и (34.2), имеем приближенное равенство
т.е. то же условие, что и (29.2). Отсюда следует вывод о самосогласованности приведенного решения задачи о дисковой аккреции. Приближенно кеплеровское движение в оболочке обеспечивается постоянством величины 77, а это постоянство, в свою очередь, является результатом определения турбулентной вязкости именно для кеплеровского диска. Сущность механизма дисковой аккреции заключается в том, что попавший на периферию дискообразной оболочки газ приближается к звезде, двигаясь по спирали с большим числом витков (малым шагом), и при этом передает свой угловой момент внутренним слоям оболочки. Как показывает решение уравнения (24.2), скорость радиального движения остается малой по сравнению со скоростью вращения. Из уравнения (24.2) при
и вследствие неравенства (29.2) имеем
Соотношения (25.2), (32.2) и (33.2) дают выражения
а из (25.2) при учете (35.2) получается зависимость поверхностной плотности
С приближением к поверхности звезды значения С семидесятых годов началось изучение динамики и энергетики процесса аккреции на релятивистские объекты — нейтронные звезды и черные дыры [35]. Вблизи поверхности аккрецирующей газ нейтронной звезды напряженность магнитного поля настолько велика что аккреционное течение оказывается возможным только вблизи магнитных полюсов звезды. Что же касается внутренних областей дискообразной оболочки, то там температура газа очень высока и в его динамике существенную роль играет давление излучения, которое при достаточно большой мощности аккреционного потока может изменить характер течения. В том случае, когда действие давления излучения становится сравнимым с действием тяготения, газ выталкивается из оболочки вдоль ее оси. Это явление называется сверхкритической аккрецией (рис. 18).
Рис. 18. Течение газа при сверхкритической дисковой аккреции. Имеющиеся у нейтронных звезд очень сильные магнитные поля могут создавать вязкие напряжения и во внешних областях диска, способствуя тем самым переносу в нем углового момента. Соответствующие модельные расчеты дисковой аккреции при учете действия магнитных полей, представляющие большие трудности, производились неоднократно. Сложность задачи состоит в том, что аккреционный поток оказывает действие на поле звезды и приходится добиваться самосогласованности решения. Полученные результаты представляют значительный интерес для теории свечения пульсаров, но они выходят за рамки темы данной главы. Вопрос о характере турбулентности при наличии очень сильных магнитных полей сложен сам по себе и далек от окончательного решения. Что же касается дисковой аккреции на белые карлики, то по крайней мере для внешних областей дискообразной оболочки, в которых определяющая роль в переносе углового момента должна принадлежать турбулентной вязкости, магнитные поля не могут сильно изменить установленный выше характер течения газа.
|
1 |
Оглавление
|